初中数学知识点总结(精华) 第一章 有理数
???正整数?正整数正有理数??整数?零?正分数?????1、有理数的分类: ① 有理数?零 ② 有理数??负整数 ???负整数?正分数?分数??负有理数??负分数?负分数??2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
(2)相反数的和为0 ? a+b=0 . 4、.绝对值:
(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的几何意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
?a(a?0)(a?0)??a(2) 绝对值可表示为:a??0(a?0)或a?? ;绝对值的问题经常
?a(a?0)????a(a?0)分类讨论;
5、互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么a的倒数是
1;若ab=1? a、b互为倒数 a6、有理数的四则运算:(1)有理数的加法法则:同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加为0;0与任何数相加都等于任何数
(2)有理数减法法则::减去一个数等于加上这个数的相反数
(3)有理数的乘法法则:?两个数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; 0乘以任何一个数都等于0;
?多个不为0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定:负因数有偶数个时,积为正数,负因数有奇数个时,积为负数,再把各个因数的绝对值相乘
(4)有理数的除法法则?两数相除,同号得正,异号得负,再把绝对值相除;0除以任何一个不为0的数都得0;
?除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数 7、有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba; (2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc); (3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac . 8、比较两个数的大小:(1)负数< 0 < 正数,任何一个正数都大于一切负数
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(2)数轴上的点表示的有理数,左边的数总比右边的数小
(3)两个正数比较大小,绝对值大的数就大;两个负数比较大小,绝对值大的数反而小
(4)两数相乘(或相除),同号得正 > 0,异号得负 < 0 9、有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;
nn
(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时: (-a)=-a
nnnn nn
或(a -b)=-(b-a) , 当n为正偶数时: (-a) =a或 (a-b)=(b-a) .
n
10、科学记数法:把一个大于10的数记成a×10的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.
11、非负数的性质:若a?b2?c?0,则a?0且b?0且c?0
第二章 整式的加减
1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.
2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数. 3.多项式:几个单项式的和叫多项式.
4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。 5、整式:单项式和多项式统称整式
6、同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
7、合并同类项的法则:将同类项的系数相加作为结果的系数,字母和字母的指数不变。
8、去括号法则:去括号,看符号;是“+”号,不变号;是“-”号,全变号 第三章 一元一次方程
1、等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等。 2.一元一次方程的一般式:ax+b=0(x是未知数,a、b是常数,且a≠0).
3.一元一次方程解法的一般步骤: 整理方程 …… 去分母 …… 去括号 …… 移项 …… 合并同类项 …… 系数化为1 …… 得到方程的解. 4.列方程解应用题的常用公式:
(1)行程问题: 距离=速度·时间 速度?距离距离 时间?; 时间速度工作量工作量 工时?; 工时工效部分部分(3)比率问题: 部分=全体·比率 比率? 全体?;
全体比率(2)工程问题: 工作量=工效·工时 工效?(4)顺逆流问题: 顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;
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(5)商品价格问题: 售价=定价·折·利润率?1 ,利润=售价-成本, 10售价?成本?100%;
成本2
(6)周长、面积、体积问题:C圆=2πR,S圆=πR,C长方形=2(a+b),
2223
S长方形=ab, C正方形=4a,S正方形=a,S环形=π(R-r),V长方体=abc ,V正方体=a,V
圆柱
=π
122
Rh ,V圆锥=πRh.
3 第四章 图形的认识初步 1、直线公理:两点确定一条直线 2、线段公理:两点之间,线段最短
3、两点之间的距离:连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离 4、1?60;1?60;1周角=360;1平角=180
5、两个角的和等于直角,这两个角互余;两个角的和等于平角,这两个角互补 6、同角或等角的余角相等;同角或等角的补角相等 第五章 相交线与平行线
1、命题:判断一件事情的语句叫命题。命题是由题设和结论两部分构成的,它可以改写成“如果……那么……”的形式。
2、垂线的性质:性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。 3、.平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。 4、平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等。 性质2:两直线平行,内错角相等。 性质3:两直线平行,同旁内角互补。
5、平行线的判定: 判定1:同位角相等,两直线平行。 判定2:内错角相等,两直线平行。 判定3:同旁内角互补,两直线平行。 6、平移的性质:平移前后的图形全等 第六章 实数 1、实数的分类
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