线面垂直的判定和性质定理(习题课)

线面垂直的判定和性质定理（习题课）

A组 1 C 2 B 3 D 4 D 5 C 6 ③ 7 ①② 8 a或2a 106

9 (2) d＝5. 10 (2) V＝3 (3) 4 433

B组 1 D 2 ①②③ 3 (2) 3 (3) 2

A组 基础训练

一、选择题

1．已知平面α与平面β相交，直线m⊥α，则( ) A．β内必存在直线与m平行，且存在直线与m垂直 B．β内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直 C．β内不一定存在直线与m平行，但必存在直线与m垂直 D．β内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直

【解析】 如图，在平面β内的直线若与α，β的交线a平行，则有m与之垂直．但却不一定在β内有与m平行的直线，只有当α⊥β时才存在．

【答案】 C

2．已知两个平面垂直，下列命题：

①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线． ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线． ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面． 其中正确命题的个数是( )

A．3 B．2 C．1 D．0

【解析】 根据面面垂直的性质定理知，命题④正确；两平面垂直，一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内与交线垂直的直线，故命题②正确，命题①③错误．

【答案】 B

3．(2013·广东高考)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )

A．若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n B．若α∥β，m?α，n?β，则m∥n C．若m⊥n，m?α，n?β，则α⊥β