高一数学竞赛试卷
一， 选择题共10题，每题3分，每道题只有一个最佳答案。 1.非空集合S?｛1,2,3,4,5｝，且满足“若a∈S，则（6－a）∈S”，这样的S共有（ ）
A．6 B．7 B．16 B．17 2.定义域为（0，+?）的是（ ）
A．y=x
-2
B．y=x C．y=x D．y=x
12?12?133.若3x =2，则x等于（ ）
A．lg2－lg3 B．lg3－lg2 C．
lg2lg3 D． lg3lg24.函数f(x)定义域为R?,对任意,x，y∈R?，都有 f(xy) =f(x)+f(y),又f (8)=3,则f (2) 为 ( )
A． B．1 C．? D．2 5.已知点(2,8)在幂函数f(x)的图象上，则下列结论正确的为
A．f(x)在R上为减函数 B．f(x)为非奇非偶函数 B．f(x)为奇函数 C．f(x)为偶函数 6.下列选项中可以作为函数y=f(|x|)的图像的是( )
1212
7.下列正确的是（ ）
A．loga（X·Y）= loga X·loga Y B．loga（X+Y）= loga X+ loga Y C．loga（X÷Y）= loga X÷loga Y D．logaX－loga Y = loga（X·Y-1） 8.函数f(x)=x?1＋log2(x－1)，则函数f(x)的定义域（ ）
A．[0，+?) B．（1，+?)
C．[2，+?) D．[﹣2，+?) 9.lg2=a，lg3=b，则log512等于（ ）
A．
2a?ba?2b2a?ba?2b B． C． D． 1?a1?a1?a1?a
10、若函数f(x)=a(x-2)+3（a＞0且a≠1），则f(x)一定过点（ ）
A.无法确定 B.(0，3) C. (1，3) D. (2，4) 二，填空题，每题5分，共30分。
11.函数y=log0.5(x?5)的定义域是 12. 设集合U={(x，y)|y=3x－1}，A={(x，y)|
y?2=3}，则CUA= x?1 13.若a、b为实数，那么“a+b＞2且ab＞1”是“a＞1且b＞1”成立的 条件（充分、必要或充要）。
14.已知函数f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）是奇函数，则b= ，那么f（x）=ax2+bx+c是 （奇、偶、非奇非偶函数）。 15．设a＝
2,b?7?3,c?6?2，则
a,b,c的大小顺序是
16. 若方程()x?()x?a?0有正数解，则实数a的取值范围是 三．解答题
1．设集合A=?x|?2?x?5?，B=?x|m?1?x?2m?1?，
（1） 若B=?，求实数m的取值范围。
1412（2） 若x?R，不存在元素x使x?A与x?B同时成立，求实数m
的取值范围。
2．y=a2x ＋2ax－1（a>0,a≠1）在[－1,1]上最大值为14，求实数值。
3．已知f（x）=log1?xa1?x，（a＞0，a≠1）， （1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性； （3）判断f（x）的单调性并用定义法证明
a的
4.已知函数f（x）=|x+2|+|x-1|+x的值随x的增大而减小，求x的取值范围 。
5.某商店如果将进价为8元的商品按每件10元出售时，每天可售出100件，现在他采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每件提升一元，其销售量就减少10件，问他将售价定为多少元时，才能使每天所赚得的利润最大？并求出最大利润。
高一竞赛试题
