高中数学选修2-1课时作业18：1.4.3 含有一个量词的命题的否定

高中数学选修2-1课时作业

1.4.3 含有一个量词的命题的否定

一、选择题

1．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )

2A．存在x0∈R，x30－x0＋1≤0 2

B．存在x0∈R，x30－x0＋1≥0 2C．存在x0∈R，x30－x0＋1>0

D．对任意的x∈R，x3－x2＋1>0 考点 全称量词的否定 题点 含全称量词的命题的否定 [答案] C

[解析] 由题意知，原命题为全称命题，故其否定为特称命题，所以否定为“存在x0∈R，

2x30－x0＋1>0”．故选C.

2．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( ) A．所有实数的平方都不是正数 B．有的实数的平方是正数 C．至少有一个实数的平方不是正数 D．至少有一个实数的平方是正数

1

高中数学选修2-1课时作业 考点 全称量词的否定 题点 含全称量词的命题的否定 [答案] C

3．命题“?x0∈(0，＋∞)，20x2

2 D．?x0∈(0，＋∞)，20>x0

xx考点 存在量词的否定 题点 含存在量词的命题的否定 [答案] B

4．下列否定不正确的是( )

2≤0” A．“?x∈R，x2>0”的否定是“?x0∈R，x02B．“?x0∈R，x20<0”的否定是“?x∈R，x<0”

C．“?θ∈R，sinθ≤1”的否定是“?θ0∈R，sinθ0>1”

D．“?θ0∈R，sinθ0＋cosθ0<1”的否定是“?θ∈R，sinθ＋cosθ≥1” 考点 含有一个量词的命题 题点 含一个量词的命题的否定 [答案] B

[解析] 特称命题的否定是全称命题，将存在改为任意，并将结论加以否定，因此命题“?

2x0∈R，x20<0”的否定形式是“?x∈R，x≥0”．

5．已知命题p：“?x∈R，ex>0”，命题q：“?x0∈R，x0－2>x20”，则( ) A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∧(綈q)是假命题 D．命题p∨(綈q)是真命题 考点 含有一个量词的命题 题点 含一个量词的命题真假判断

2

高中数学选修2-1课时作业 [答案] D

[解析] 命题p：“?x∈R，ex>0”是真命题， 命题q：“?x0∈R，x0－2>x20”， 即x20－x0＋2<0， 17

x0－?2＋<0， 即?2?4?

显然是假命题，所以p∨q真，p∧q假，p∧(綈q)真，p∨(綈q)真．故选D. 6．命题“?n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是( ) A．?n∈N*，f(n)?N*且f(n)>n B．?n∈N*，f(n)?N*或f(n)>n C．?n0∈N*，f(n0)?N*且f(n0)>n0 D．?n0∈N*，f(n0)?N*或f(n0)>n0 考点 全称量词的否定 题点 含全称量词的命题的否定 [答案] D

[解析] “f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定为“f(n)?N*或f(n)>n”，全称命题的否定为特称命题，故选D.

7．已知p：?x∈R，ax2＋2x＋3>0，如果綈p是真命题，那么a的取值范围是( ) 1111A．a≤B．0

题点 由含量词的复合命题的真假求参数的范围 [答案] A

[解析] 易知綈p：?x0∈R，ax20＋2x0＋3≤0， 显然当a＝0时，满足题意； 1

当a>0时，由Δ≥0，得0

3当a<0时，满足题意．

3

高中数学选修2-1课时作业 1－∞，?. 所以a的取值范围是?3??

2

8．已知命题p：?x∈R,2x<3x；命题q：?x0∈R，x30＝1－x0.则下列命题为真命题的是( )

A．p∧q C．p∧(綈q)

考点 含有一个量词的命题 题点 含一个量词的命题真假判断 [答案] B

B．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)

[解析] 由20＝30知，p为假命题； 令h(x)＝x3＋x2－1， 则h(0)＝－1<0，h(1)＝1>0， ∴方程x3＋x2－1＝0在(0,1)内有解， ∴q为真命题，

∴p∧q，p∧(綈q)，(綈p)∧(綈q)均为假命题，(綈p)∧q为真命题，故选B. 二、填空题

1

9．命题“?x>0，x＋≥1”的否定为________________________．

x考点 全称量词的否定 题点 含全称量词的命题的否定 1

[答案] ?x0>0，x0＋<1

x0

10．若?x0∈R，x20－ax0＋1≤0为假命题，则a的取值范围为________． 考点 特称命题

题点 由命题的真假求参数范围 [答案] (－2,2)

2－ax＋1≤0为假命题， [解析] ?x0∈R，x00

即对?x∈R，x2－ax＋1>0为真命题． 需Δ＝(－a)2－4<0，即a2－4<0，

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解得－2

11．已知命题p：y＝(3－c)x在R上为减函数，命题q：?x∈R，x2＋2c－3>0.若綈(p∧q)为假命题，则实数c的取值范围为________． 考点 简单逻辑联结词的综合应用

题点 由含量词的复合命题的真假求参数的范围 [答案] (2,3)

[解析] 由题意可知p∧q为真命题，所以p，q都是真命题，

??0<3－c<1，所以?解得2

??2c－3>0，

故实数c的取值范围为(2,3)． 三、解答题

12．判断下列命题的真假，并写出它们的否定： (1)?α，β∈R，sin(α＋β)≠sinα＋sinβ； (2)?x0，y0∈Z，3x0－4y0＝20；

(3)在实数范围内，有些一元二次方程无解． 考点 含有一个量词的命题 题点 含一个量词的命题真假判断

解 (1)当α＝β＝0时，sin(α＋β)＝sinα＋sinβ，故命题为假命题． 命题的否定为：?α0，β0∈R，sin(α0＋β0)＝sinα0＋sinβ0. (2)真命题．命题的否定为：?x，y∈Z,3x－4y≠20.

(3)真命题．命题的否定为：在实数范围内，所有的一元二次方程都有解．

xπ?13．已知p：?a∈(0，b](b∈R且b>0)，函数f(x)＝3sin??a＋3?的最小正周期不大于4π. (1)写出綈p；

(2)当綈p是假命题时，求实数b的最大值． 考点 简单逻辑联结词的综合应用

题点 由含量词的复合命题的真假求参数的范围

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