电磁感应中“滑轨”问题归类例析
一、“单杆”滑切割磁感线型
1、杆与电阻连接组成回路
例 1、如图所示， MN、PQ是间距为 L的平行金属导轨，置于磁感强度为 向垂直导轨所在平面向里的匀强磁场中， M、P
间接有一阻值为 R的电阻．一根与导轨接触良好、阻值为 R／2 的金属导线 ab垂直导轨放置 （ 1）若在外力作用下以速度 v 向右匀速滑动，试求 ab两点间的电势差。
（ 2）若无外力作用，以初速度 v 向右滑动，试求运动过程中产生的热量、通过 ab电量以 及 ab 发生的位移 x。
B、方
例 2、如右图所示，一平面框架与水平面成 37°角，宽 L=0.4 m ，上、下两端各有一个电
阻 R0＝1 Ω，框架的其他部分电阻不计，框架足够长 . 垂直于框平面的方向存在向上的匀 强磁场，磁感应强度 B＝2T.ab 为金属杆，其长度为 L＝0.4 m，质量 m＝0.8 kg ，电阻 r ＝0.5 Ω，棒与框架的动摩擦因数μ＝ 0.5. 由静止开始下滑，直到速度达到最大的过程中， 上端电阻 产生的热量 ＝（1） 杆 ab 的最大速度；
的电荷量 . 关键：在于能量观，通过做功求位移。
已知
（2） 从开始到速度最大的过程中 ab 杆沿斜面下滑的距离；在该过程中通过 ab
2、杆与电容器连接组成回路
例 3、如图所示 , 竖直放置的光滑平行金属导轨 , 相距 L , 导轨一端接有一个电容器 , 电容量为 C, 匀 强磁场垂直纸面向里 , 磁感应强度为 B, 质量为 m的金属棒 ab可紧贴导轨自由滑动 . 现让ab从高 h处 , 也不考虑任何部分的电阻和自感作用 .求金属棒下落的时由静止下滑 , 不考虑空气阻力
间？ 问金属 棒的做什么运动？棒落地时的速度为多大？
例 4、光滑 U型金属框架宽为 L，足够长，其上放一质量为 m的金属棒 ab，左端连接有一电容为 C的电容器，现给棒一个v0，使棒始终垂直框架并沿框架运动，如图所示。求导体棒的最终 初速 速度。
v0
3、杆与电源连接组成回路
例 5、如图所示，长平行导轨 PQ、MN光滑，相距 l 0.5 m，处在同一水平面中，磁感应强度 B=0.8T 的匀强磁场竖直向下
穿过导轨面．横跨在导轨上的直导线 ab的质量 m= 0.1kg 、电阻 R=0.8Ω，导轨电阻不计．导轨间通过开关 S将电动势 E =1.5V 、 内电阻 r =0.2Ω的电池接在 M、 P两端，试计算分析：
1）在开关 S刚闭合的初始时刻，导线ab 的加速度多大？随后 ab的加速
度、速度如何变化？
2）在闭合开关 S后，怎样才能使 ab 以恒定的速度υ =7.5m/s 沿导轨向 右运动？试描述这时电路中的能量
1
转化情况（通过具体的数据计算说明）
2
二、“双杆”滑切割磁感线型
1、双杆所在轨道宽度相同——常用动量守恒求稳定速度
例 6、两根足够长的固定的平行金属导轨位于同一水平面内，两导轨间的距离为 L 。导轨上面横放着两根导体棒 ab 和 cd，
构成矩形回路，如图所示．两根导体棒的质量皆为 m，电阻皆为 R，回路中其余部分的电阻可不计．在整个导轨平面内都有
竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为 摩擦地滑行．开始时，棒 cd静止，棒 ab 有指向棒 cd的 初速度 v0 ．若两导体棒在运动中始终不接触，求：
(1)在运动中产生的焦耳热最多是多少．
(2)当 ab 棒的速度变为初速度的 3/4 时，cd 棒的加速度是多少？
a
B．设两导体棒均可沿导轨无
c
例 7、如图所示， 两根平行的金属导轨， 固定在同一水平面上， 磁感应强度 B=0.50T 的匀强磁场与导轨所在
平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离 的平
行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为 R=0.50 Ω。在 t =0 时刻，
两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行、大小为 0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 乙甲
t =5.0s ，金属杆甲的加速度为 a=1.37m/s ，问此时两金属杆的速度各为多少？
2
l= 0.20m。两根质量均为 m=0.10kg
F
2、双杆所在轨道宽度不同——常用动量定理找速度关系
例 8. 如图所示，光滑导轨 、 等高平行放置， 间宽度为 间宽度的 3 倍，导轨右侧水平且处于竖直向上的 匀强磁场中，左侧呈弧形升高。 、 是质量均为 的金属棒，现让 从离水平轨道 高处由静止下滑，设导轨足够 长。试求： (1) 、 棒的最终速度； (2) 全过程中感应电流产生的焦耳热。
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例 9、如图所示， abcd和 abc d为水平放置的光滑平行导轨， 区域内充满方向竖直向上的匀强磁场。 ab、
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(完整版)电磁感应中的单杆和双杆问题(习题,答案)
