匀变速直线运动规律的应用（素养培优）
一、匀变速直线运动的基本规律
速度与时间的关系式: v=v0+at ; 位移与时间的关系式: x=v0t+2at2 2位移与速度的关系式: v2-??0=2ax 1二、匀变速直线运动的推论 平均速度公式:??=????= 2??0+????2 均速度位移公式：x=??0+????2t 位移差公式:Δx== aT2 推广:xm-xn=(m-n)aT2 三、初速度为零的匀加速直线运动比例式 1.初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T) ①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比 由v＝at可得：v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3… ②1T内、2T内、3T内…位移之比 12由x＝2at可得：x1∶x2∶x3…＝1∶4∶9… ③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比 由xⅠ＝x1，xⅡ＝x2－x1，xⅢ＝x3－x2…可得：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ…＝1∶3∶5… 2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为x0) ①通过x0、2x0、3x0…所用时间之比 12由x＝at可得t＝2
2x0a，所以t1∶t2∶t3…＝1∶2∶3… 1
②通过第一个x0、第二个x0、第三个x0…所用时间之比 由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得：tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(2－1)∶(3－2)… ③x0末、2x0末、3x0末…的瞬时速度之比 由v2＝2ax，可得v＝2ax，所以v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3… 四、匀变速直线运动常用的六种解题方法 常用方法 规律特点 1v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v20＝2ax 2一般公式法 使用时应注意它们都是矢量式，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同者为正，与正方向相反者为负 xv＝t，对任何性质的运动都适用； 平均速度法 1v＝(v0＋v)，只适用于匀变速直线运动 2中间时刻速度法 1v＝v＝(v0＋v)，适用于匀变速直线运动 2对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法求解 比例法 2
逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的方法．例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动 应用v－t图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解 图象法 例1 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,斜面总长度为l,到达斜面最高点C时速度恰好为零,如图。已知物体运动到距斜面底端A点l处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的
43
时间。
解法一 逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面,可逆向看成向下匀加速滑下斜面。
2????????
故xBC=
2
,
xAC=
??(??+??????)2
2
, 又xBC=
??????4
由以上三式解得tBC=t 解法二 基本公式法
因为物体沿斜面向上做匀减速运动,设物体从B滑到C 所用的时间为tBC,由匀变速直线运动的规律可得
2??0=2axAC① 22????=??0-2axAB②
3
34
xAB=xAC③
??
由①②③式解得vB=0④
2
又vB=v0-at⑤ vB=atBC⑥
由④⑤⑥式解得tBC=t 解法三 位移比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动,在连续相等的时间里通过的 位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
??????4
3??????4
因为xCB∶xBA=∶=1∶3,而通过xBA的时间为t,
所以通过xBC的时间tBC=t 解法四 中间时刻速度法
利用推论:匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度 等于这段位移的平均速度,vAC=
??0+v??02
=2
22??0=2axAC ① ????=2axBC ②
xBC=
??????4
③
??
由①②③式解得vB=20④
vB正好等于AC段的平均速度,因此B点对应中间时刻,因此有tBC=t。 解法五 图像法
根据匀变速直线运动的规律,作出v-t图像,如图所示。利用相似三角形的规律,
4
??△??????????2
面积之比等于对应边长的平方之比,得
??△??????4
??△??????????2
=, 且
??△??????1
=,OD=t,OC=t+tBC。
所以1=
4(??+??????)2
2??????
,解得tBC=t
例2 （连续相等时间问题）一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是( )
A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m 【答案】 C
【解析】 解法一：基本公式法
设汽车的初速度为v0，加速度为a，根据匀变速直线运动的规律
1x1?v0T?aT2①;
21x1?x?2v0T?a(2T)2②
20－v00－102；
解得：v0＝10 m/s；a＝－2 m/s汽车刹车到停止所需的时间t0＝＝ s＝5 s，则汽车刹
a－2
v010
车后6 s内的位移等于5 s内的位移，则x＝t0＝×5 m＝25 m，故C正确，A、B、D错误．
22
解法二：推论法
设汽车的初速度为v0，加速度为a，根据匀变速直线运动的推论x2?x1?aT，解得a＝－2 m/s；
2
2120－v0
汽车第1 s内的位移x1＝v0t＋at，代入数据解得v0＝10 m/s；汽车刹车到停止所需的时间t0＝
2a＝
0－10v010
s＝5 s，则汽车刹车后6 s内的位移等于5 s内的位移，则x＝t0＝×5 m＝25 m，故C－222
正确，A、B、D错误． 小结：
5
人教版高一物理必修第一册第二章专题：匀变速直线运动的灵活应用
