§1.4 微粒的波粒二象性
重点：微观粒子的波动性 难点：微观粒子的波动性
一、德布罗意（DeBroglie 法国人）假设
由于Planck和Einstein关于光的微粒性理论取得成功，又由于在建立描述微观粒子运动规律的理论中遭到困难，DeBroglie在光具有波粒二象性的启发下，于1924年提出了微观实物粒子也具有波粒二象性的假设。
DeBroglie把粒子和波通过下面的关系联系：自由粒子的能量Ev
和动量P与平面波的频率ν和波长λ之间的关系正像光子和光波的关系一样，即：
E=hν=hω
vvhr
p=n=hk —DeBroglie'sformulaorrelation
λ二、德布罗意波 1.DeBroglie波的提出
1924年11月27日，英国《哲学杂志》9月号刊载了一位不知名的物理学家路易·维克托·德布罗意的文章。名为《关于量子理论的研究》（博士论文）。此文阐述了有关物质波可能存在的主要观点。 物质波不是通常的波，物质波产生于任何运动的物体，正如电磁波一样，物质波也能在绝对的真空中传播，因此它不是机械波；另一方面，它们却产生于所有的物体—包括不带电的物体的运动，因此它也不是电磁波。它是一种“客观实在”。许多年老的物理学家对此嗤之
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以鼻，但三、四年后被实验证实。 2.德布罗意波公式（平面波）
自由粒子的能量和动量都是常量，所以由德布罗意关系式知与自由粒子联系的频率为ν和波长λ都是不变的（即平面波）。
我们知道频率为ν，波长为λ，沿x方向传播的平面波可以用下面的公式表示，即：
x
Ψ=acos[2π(?νt)?δ]
λ其中δ为平面波的初相。
v
如果波沿单位矢量n的方向传播，则又可写为：
vvr?n
Ψ=acos[2π(?νt)?δ]
λvv
=acos[k?r?ωt?δ] ，
v2πv
其中利用了k=n，ω=2πν。将此式写成复数形式（当只取实部时
λ就是上式），有：
Ψ=ae
vv
i(k?r?ωt?δ)
ivv
(p?r?Et)h
=Ae，
其中A=ae?iδ。上式即为DeBroglie波公式。
它的解释下一章讨论。量子力学中描写自由粒子的平面波必须用复数形式而不用实数形式，原因也在下一章说明。 3.德布罗意波的波长公式
设自由粒子的动能为E，由于粒子的速度远小于光速，则：
p2 E=
2μ
rhv而p=n
λ
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于是DeBroglie波波长为：λ=
h=p
h2μE
例如：如果电子被V伏的电势差加速，则
E=eV电子伏特，其中e为电子电荷的大小 于是将h,μ,e的数值代入得： λ=
h2μeV
≈12.25V
? （只用于电子）
式中Planck常数h的出现表明DeBroglie波长具有量子性质。 当光波波长λ远小于仪器特征长度x时，可把光看作是直线传，光就出现干涉、衍播，即光呈现粒子性；而x∝λ（数量级相同时）射现象，即光具有波动性。
同样，当物体的特征线度x远大于它的DeBroglie波长λ时，即
λh
=<<1时，可忽略粒子的波动性，用C.M.来处理；否则用Q.M.xxp处理问题。
例1：质量为100克的一块石头以每秒100厘米的速度飞行，其
DeBroglie波长是：
λ=
hh6.6×10?34?33====6.6×10m ?3?2
2μEpmv100×10×100×10h
=6.6×10?23?
由此可见，对于一般的宏观物体,其物质波波长是很小的，很难显示波动性。
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例2：若用150伏的电压加速电子，其DeBroglie波长： λ=
12.25150=1?
若V=10000伏，则λ=0.122? 。
电子的DeBroglie波长在数量上相当（小于）晶体中的原子间距，比宏观线度要短的多，这说明了为什么电子的波动性长期没有被发现的原因。德布罗意获得1929年Nobel物理学奖。 三、实验验证
1.戴维孙(Davisson)和革末(Germer)的电子衍射实验 （1921—1923年考察电子结构时就发现了下述问题）
1927年美国物理学家戴维孙(Davisson)和革末(Germer)用电子在晶体上做衍射实验证明了德布罗意波假设的正确性。 (1)实验装置（参阅P13图4）
(2)实验过程
来自灯丝的电子被可变电压V加速，电子被镍单晶“反射”后被探测器收集。反射的电子表现出显著的方向性。当电子束能量为54eV时，观测到在同入射束成50o角（即散射角θ=50o）时散射的电子数最多。 (3)实验结果
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类似于Χ射线在晶体表面反射时产生的衍射，这说明电子具有波动性。根据衍射理论，衍射极大的散射角θ满足： nλ=dsinθ n=1,2,… 其中λ为入射波长，d=2.15? 。
因θ=50o角上出现极大相当于n=1，则电子的DeBroglie波波长的实验值：
λexperim.=dsin50o=（2.15×sin50o)?=1.65?； 另由DeBroglie关系式得电子的DeBroglie波波长的理论值： λtheory=
12.2554=1.66?
与实验一致，从而证明了DeBroglie波的存在。 2.电子的双缝衍射实验（参阅P14图6）
电子的波动性也可以用与光的双缝衍射相当的实验来证实；
历史有许多实验都证实了DeBroglie波的存在。如Thomson (汤姆逊)、塔尔塔科夫斯基分别用快速和慢速电子穿过薄金属片同样得到了这种衍射图样。后来人们做了大量的实验，证实不仅是电子，而且质子、中子、原子、分子等微观粒子都具有波性。
上述实验事实都表明了DeBroglie波不是虚构的，一切微观粒子
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物理学相关 chapter1.4
