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1. 一阶非齐次线性微分方程通解
?P(x)dxP(x)dxy?e?[?Q(x)e?dx?C]
2. 一阶齐次线性微分方程的通解为：
?P(x)dxy?Ce?
3. 二阶常系数齐次线性微分方程
a. 若r1与r2为两个不相等的实根，则方程的通解为
y?C1er1x?C2er2x（C1，C2为任意常数）。
b. 若r1与r2为两个相等的实根，则方程的通解为
y?(C1?C2x)er1x（C1，C2为任意常数）。
c. 若r1????i与r2????i为两个共轭复根，则方程的通解为
y?eax(C1cos?x?C2sin?x)（C1，C2为任意常数）。
4. 二阶常系数非齐次线性微分方程特解形式
令y*=xkQm?x?e?x?不是特征根,?0,?,其中k??1,?是一重的特征根,?2,?是二重特征根.?Qm?x?是x的m次多项式的一般形式。
5. 积分公式
1) 2)
?0dx?C
?kdx?kx?C?k为常数?
?
x??1?xdx???1?C????1?3)
1dx?ln|x|?C?4) x axadx??C?lna5)
x
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6) 7)
?edx?exx?C
?cosxdx?sinx?C
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8)
?sinxdx??cosx?C
dx9) ?cos2x??sec2xdx?tanx?C
dx210) ?sin2x??cscxdx??cotx?C 11) ?secxtanxdx?secx?C
12)
13)
arcsinx?C14)
?dx1?x2?
15) ?tanxdx??ln|cosx|?C， 16) ?cotxdx?ln|sinx|?C，
17) ?secxdx?ln|secx?tanx|?C， 18) ?cscxdx?ln|cscx?cotx|?C，
6. 等价代换：
(1) sinx～x (2) tanx～x (4)
arctanx～x (5) 1?cosx～12x2 (7) ex?1～x (8)
(1?x)a?1～ax
7. 基本求导公式：
1) 2)
?cscxcotxdx??cscx?C?dx1?x2?arctanx?C
(3) arcsinx～x (6) ln(1?x)～x
(C)??0 ，C是常数 (x?)???x??1
高联教育山东专升本高数公式默写答案Word版
