到“表1：A机场ETD数量SA与队长LS的关系表”。
表1：A机场ETD数量SA与队长LS的关系表 ETD数量/台 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 队长/m 80.59 56.24 49.12 45.88 44.12 43.07 42.41 41.99 41.7 41.51 利用matlab，做出ETD数量SA与队长LS的关系图，见“图2：A机场ETD数量SA与队长LS的关系图”。
A机场的队长Ls/m8580757065605550454042434445464748495051A机场ETD的数量SA/台 图2：A机场ETD数量SA与队长LS的关系图
结合实际情况，机场不能积累太多的人, 意味着队长应该尽量短, 由“表1”、“图2”可以看出：随着ETD数量SA的增加，队长LS在逐渐减小，但是观察折线的斜率可以发现，随着ETD数量SA的增加,队长虽在减小，但是台数在50台之后队长减小得很慢。因此取SA?50台。
（二）关于B机场的M/M/S多服务台排队模型求解
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同理A机场的M/M/S排队模型求解，对B机场的M/M/S排队模型进行求解。 根据假设（3），所有乘客均需要在216min内到达机场，见“图3：B机场离港时间分布”。
图3：B机场离港时间分布
单位时间内到达B机场的乘客的平均数?B?mB, 216ETD检查包裹的速度vB?ETD平均服务率?B?160?210?185（个/时）， 2vB185??2.06, 60?C60?1.5B机场检查的总包裹数:
NB?(34?8?46?6?85?7?128?5?142?9?194?10?215?2?350?1)?1.5?80%?6950, B机场的乘客总数mB?平均到达率?B?NB6950??4634人， C1.5mB6950??21.54, 216216带入?B、?B的值，结合M/M/S排队模型，可以求得B机场的ETD数量SB最少为43台。结合M/M/S排队模型，利用lingo编程（见附录1.2）分析：在B机场至少拥有10台ETD的基础上，每增加一台ETD与队长LS之间的变化情况，得到“表2：B机场ETD数量SB与队长LS的关系表”。
表2：B机场ETD数量SB与队长LS的关系表 ETD数量/台 43 44 45 46 47 48 49 队长/m 104.06 74.59 56.51 50.39 47.45 45.81 44.82 7
续表2：B机场ETD数量SB与队长LS的关系表
50 51 52 53 54 44.18 43.76 43.49 43.3 43.17 利用matlab，做出ETD数量SB与队长LS的关系图，见“图4：B机场ETD数量SB与队长LS的关系图”。
B机场的队长Ls/m11010090807060504042444648505254B机场ETD数量SB/台 图4：B机场ETD数量SB与队长LS的关系图
由“表2”、“图4”可以看出：随着ETD数量SB的增加，队长LS在逐渐减小，但是观察折线的斜率可以发现，折线越来越平缓，特别地，台数在51台之后，多增加一台ETD，队长的变化不大，又考虑到机场的经济效益，因此选取SB?51台。 5.1.4稳定性分析
影响模型目标的参数有S、LS、?、?，而对于确定的机场和设备而言,它们的参数是一定的,即?、?是常数。因此,仅讨论S、LS。由S?LS曲线图可以看到S的数量达到一定时对LS的大小影响不大。所以，S对LS是稳定的。
5.2问题二模型建立与求解 5.2.1问题二假设
在模型假设的基础上，问题二还需要如下假设：
（1）飞机安检在航班表时间前45min~2h时段进行。假设乘客必须在飞机起飞之前
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45min到达安检处, 乘客的行李必须检查安全乘客才能进入候机大厅。也就是说这45min没有行李在检查,45min时间是留给行上机、飞机加油、飞机系统检查的时间； （2）不考虑高峰期飞机航班离港次序； （3）乘客从0时刻开始陆续到达机场。 5.2.2线性规划模型[3]建立
A机场高峰期接待的乘客为4318人，从各航班的座位数量来看，选取最大的航班座位数350，按80%的客座率计算，本航班至少需要280名乘客才能保证机场的经济效
4318益，在保证乘客的等候时间尽量短的情况下，、将机场航班起飞的时间段分为[]?16280段。而A机场的航班数量为46，则每个时间段起飞的航班数不会超过[46]?3。同理A16机场的线性规划模型求解，结合B机场接待的乘客数量，将航班起飞的时间段分为16段，每段起飞的航班数不超过3。
由于机场各航班数量与飞机座位数的差异性，为使各个时间段起飞的航班的总乘客与到达的平均乘客数的差的绝对值最小，又考虑到飞机的座客率，即
minz??|?80%?xij?Ji?m| (2.1)
j?1i?1168而根据题目所给的机场高峰时起飞的航班数据表，可得
(1)每种航班每个时段起飞数xij对应的数量要与每种航班的航班数量相符，即
?xj?116ij?hi(i?1,2,?.8)
(2.2)
(2)每种航班每个时段起飞数总和要与航班数量的总和相对应，即
??xij?Hi?1j?1816
(2.3)
(3)每种航班每个时段起飞数xij是非负的，即
xij?0(i?1,2,?,8;j?1,2,?,16) (2.4)
基于上述的分析，我们以（2.1）为目标函数，以（2.2）-（2.4）约束条件，建立如下线性规划模型：
minz??|?80%?xij?Ji?m|j?1i?1168
?16??xij?hi(i?1,2,?,8)?j?1 816??s.t.???xij?H?i?1j?1?x?0(i?1,2,?,8.j?1,2,?,16)?ij??9
具体的模型说明，见下表：
表3：线性规划模型说明 80% 客座率 第i航班第xij j时段起飞数 Ji 第i航班的座位数 m?m 16每段时间的平均乘客数 hi H 第i航班的航班数量 机场的航班总数量 5.2.3模型求解
（一）关于A机场的线性规划模型求解
从所给的“A、B机场高峰时段起飞的航班表”可以得出关于A机场的数据： （1）航班座位数Ji(i?1,2,?,8)分别为34,46,85,128,142,194,215,350； （2）每段时间的平均乘客数mA?mA4318??270； 1616（3）每种航班数量hi(i?1,2,?,8)分别为10,4,3,3,19,5,1,1； （4）航班总数量H?10?4?3?3?19?5?1?1?46；
将上述数据带入线性规划模型中，即可求出第i航班第j时段起飞数xij。 利用lingo编程（见附录2.1）求解，得出8种航班每次起飞的航班数，具体的起
飞时间安排见“表4：A机场航班安排表”。
表4：A机场航班安排表
航班序号 5 1 1 5 1 1 5 1 1 5 1 5
时刻/min 航班序号 1 5 6 5 6 6 5 6 6 2 5 5 10
时刻/min 航班序号 5 5 8 4 5 5 4 4 5 2 3 5 时刻/min 120 129 132 135 138 141 144 147 150 153 156 159 174 177 180 183 186 189 192 195 198 201 204 207 219 222 225 228 231 234 237 240 243 246 249 252
安全检查问题
