高中数学直线的交点坐标与距离公式总结练习含答案解析A

由天下分享时间：2024/9/11 17:08:22 加入收藏我要投稿点赞

3.3 直线的交点坐标与距离公式

一、两条直线的交点

1.几何关系的代数表示

已知两条直线l1:A1x+B1y+C1=0(A1,B1不同时为0),l2:A2x+B2y+C2=0(A2,B2不同时为0).

几何元素及关系

点A 直线l 点A在直线l上直线l1与l2的交点是A

2.两条直线的交点

一般地,将两条直线的方程联立,得方程组{方程组{

A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0

的解两直线的公共点两直线的位置关系

二、距离公式

1.两点间的距离公式

已知平面内两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则P1,P2两点间的距离公式为|P1P2|=⑦ .

2.点到直线的距离公式

点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离公式为d=⑧ . 3.两条平行直线间的距离

无交点 ④

② 个 ⑤

③ 个 ⑥

??1x+??1y+??1=0,

(A,B不同时为0,A2,B2不同时为0).

??2x+??2y+??2=011

一组

无数组代数表示 A(a,b)

l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)

①

x=a,A1x+B1y+C1=0,

方程组{的解是{y=b

A2x+B2y+C2=0

无解

两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0(A,B不同时为0,且C1≠C2)间的距离为d=⑨ .

判断题

1.若两条直线的方程联立所得的方程组有解,则这两条直线相交.( ) 2.在利用点到直线的距离公式求距离时,直线方程必须是一般式方程.( )

3.在求两平行线之间的距离时,可以在其中一条直线上任取一点,转化为求点到直线的距离.( ) 4.使用两平行直线间的距离公式求距离时,两直线方程中x、y的系数必须对应相等.( )

一、过交点的直线系方程的应用

1.(2015广东实验中学期末,★★☆)求过直线l1:2x+3y-5=0,l2:3x-2y-3=0的交点且平行于直线l3:2x+y-3=0的直线方程. 思路点拨方法一:求交点坐标求斜率求点斜式方程方法二:求交点坐标→设直线方程为2x+y+c=0(c≠-3)代入交点坐标求c→求方程方法三:设过交点的直线系方程利用平行关系求参数结论

二、解决与距离有关的问题的方法

2.(2015湖北襄阳五中期末,★☆☆)两平行直线5x+12y+3=0与10x+24y+5=0间的距离是( ) A.2

B.13

C.1

D.5

思路点拨令两方程中x,y的系数分别相同代入两条平行直线间的距离公式结论 3.(2015重庆八中月考,★★☆)已知三点A(3,2),B(0,5),C(4,6),则△ABC的形状是( ) A.直角三角形 B.等边三角形

C.等腰三角形 D.等腰直角三角形

思路点拨利用两点间的距离公式求出|AB|,|BC|,|AC|,然后判断三角形的形状.

4.(2015山东菏泽一中期中,★★☆)已知实数x,y满足2x+y+5=0,那么x2+y2的最小值为( ) A.5 B.10

C.2√5 D.2√10 2

2思路点拨 x2+y2=(√(??-0)+(y-0))2表示点(0,0)与(x,y)的距离的平方

求点(0,0)到直线2x+y+5=0的距离的平方 5.(2015江西师大附中月考,★☆☆)已知直线l1:2x+3y-1=0与l2:4x+6y-5=0,直线l∥l1∥l2,且直线l在直线l1与l2的正中间位置,求直线l的方程. 思路点拨根据平行关系设l的方程