数学《平面向量》复习知识点
一、选择题
uuuruuur1．已知VABC是边长为1的等边三角形，若对任意实数k，不等式|kAB?tBC|?1恒
成立，则实数t的取值范围是（ ）. A．????,????3??3?,?? ??????3??3?B．????,????23??23?,?? ??????3??3??23?C．??3,????
??【答案】B 【解析】 【分析】
?3?,??D．???3? ??根据向量的数量积运算，将目标式转化为关于k的二次不等式恒成立的问题，由n?0，即可求得结果. 【详解】
uuuruuur1因为VABC是边长为1的等边三角形，所以AB?BC?cos120???，
2uuuruuuruuur2uuuruuur2uuur22由|kAB?tBC|?1两边平方得k(AB)?2ktAB?BC?t(BC)?1，
即k2?kt?t2?1?0，构造函数f(k)?k?tk?t?1， 由题意，??t?4t?1?0， 解得t??故选：B. 【点睛】
本题考查向量数量积的运算，以及二次不等式恒成立问题求参数范围的问题，属综合中档题.
222?2?2323. 或t?33
向量BA与AC的夹角为（ ） A．45° 【答案】C 【解析】 【分析】
B．60°
C．120°
2．在VABC中，AB?3AC?12，D是AC的中点，BD在AC方向上的投影为?4，则
uuuruuuruuuruuurD．150°
rruuuruuuuuuruuu设?BDC??，向量BA与AC的夹角为?，BD在AC方向上的投影为uuurBDcos?=?4，利用线性代换并结合向量夹角公式即可求出夹角．
【详解】
AB?3AC?12，D是AC的中点，
则AC?4，AD?DC?2，
ruuuruuu向量BD在AC方向上的投影为?4，
ruuuruuu设?BDA??，向量BA与AC的夹角为?， uuur则BDcos?=?4，
uuuruuuruuuruuuuuuruuurruuuruuuruuurBD?DA?ACBA?ACBD?AC?DA?AC=uruuur=uuuruuuruuuruuur∴cos?=uu
BA?ACBA?ACBA?ACuuuruuuruuuruuurBD?ACcos??DA?ACcos180?4???4??2?4???1?1===?， uuuruuru12?42AB?AC??故夹角为120°， 故选：C. 【点睛】
本题考查向量的投影，利用数量积求两个向量的夹角，属于中等题.
rrrrrrrrr?3．若向量a，b的夹角为，|a?2b|?|a?b|，若a?(ta?b)，则实数t?（ ）
3A．?1 2B．
1 2C．3 2D．?3 2【答案】A 【解析】 【分析】
rrr2rrrrrrrrr由|a?2b|?|a?b|两边平方得b?2a?b，结合条件可得b?a，又由a?(ta?b)，r2rr可得t?a?a?b?0，即可得出答案.
【详解】
r2rrr2r2rrr2rrrr由|a?2b|?|a?b|两边平方得a?4a?b?4b?a?2a?b?b.
rrr2rrr2rr?即b?2a?b，也即b?2abcos，所以b?a.
3r2rrrrrrrr又由a?(ta?b)，得a?(ta?b)?0，即t?a?a?b?0. 1r2rrba?b12所以t??r??r ??222ab故选：A 【点睛】
本题考查数量积的运算性质和根据向量垂直求参数的值，属于中档题.
4．已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，A?0,2?，OB?OA?20，若平
22uuuruuur面内点P满足PB?3PA，则PO的最大值为（ ）
A．7 【答案】C 【解析】 【分析】
B．6 C．5 D．4
?m??2xuuuruuur22设P?x,y?，B?m,n?，根据PB?3PA可得?，再根据OB?OA?20可得
?n?6?2y点P的轨迹，它一个圆，从而可求PO的最大值. 【详解】
uuuruuur设P?x,y?，B?m,n?，故PB??m?x,n?y?，PA???x,2?y?. ?m?x??3x?m??2xuuuruuur由PB?3PA可得?，故??n?y?6?3y222?n?6?2y，
因为OB?OA?20，故4x2?4?3?y??4?20，
整理得到x2??y?3??4，故点P的轨迹为圆，其圆心为?0,3?，半径为2，
2故PO的最大值为3?2?5， 故选：C. 【点睛】
本题考查坐标平面中动点的轨迹以及圆中与距离有关的最值问题，一般地，求轨迹方程，可以动点转移法，也可以用几何法，而圆外定点与圆上动点的连线段长的最值问题，常转化为定点到圆心的距离与半径的和或差，本题属于中档题.
5．在平面直角坐标系中，A?1,?2?，B?a,?1?，C??b,0?，a,b?R．当A,B,C三点
uuuruuur共线时，AB?BC的最小值是（ ）
A．0 【答案】B 【解析】 【分析】
B．1
C．2 D．2
根据向量共线的坐标表示可求得b?1?2a，根据数量积的坐标运算可知所求数量积为
?a?1?2?1，由二次函数性质可得结果.
【详解】
uuuruuur由题意得：AB??a?1,1?，BC???b?a,1?，
高考数学压轴专题(易错题)备战高考《平面向量》易错题汇编附答案解析
