上海海洋大学
考核方式 A/B卷 5 学时 试
闭卷 卷
学年学期 课程名称 课程号 题号 2016~2017学年第1学期 高等数学C(一) 1101445 学分 （A）卷 80 总分 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 分数 阅卷人 （本试卷不准使用计算器）
诚信考试承诺书
本人郑重承诺：
我已阅读且透彻理解了“上海海洋大学学生考场规则”和“上海海洋大学学生违反校纪校规处理规定”，承诺在考试中自觉遵守，如有违反，按有关条款接受处理。
承诺人签名：日期：
考生姓名：学号：专业班名：
一、选择题(每题3分，共15分)
1．设A为常数，limf(x)?A,则f(x)在x0处()
x?x0(A)一定有定义(B)一定无定义
(C)有定义且f(x0)?A(D)可以有定义也可以无定义
xf(2x)?2,则lim?()
x?0f(3x)x2．若limx?03．函数y?sinx在x?0处是()
(A)连续又可导(B)不连续也不可导
(C)不连续但可导(D)连续但不可导
4．设f(x)的一个原函数是e?2x,则f(x)?() 5．?(sinx1?x2?x2)dx?()
?112?(C)(D)0
32二、填空题(每题3分，共15分).
(A)?(B)1．已知函数y?11?exx?1,则x?1是它的间断点；
2.设y?f(sinx),其中f可导,则dy?； 3.曲线y?ex?6x?x2在区间是凹的；
?sinx??4.???dx?；
?x?5.曲线y?x与直线y?x所围成图形的面积是_____________. 三、计算题（共65分,要有计算过程，否则无分） 1．计算下列极限（每题7分，共14分）
cos2tdtln(1?sinx)?. (1)．lim；(2)．lim0x?0x?0tanxtan2xx2.计算下列导数(共15分).
(1)．(7分)设函数y?y(x)由方程ey?xy?e所确定，求
dydxx?0；
?x?te?t,dyd2y(2)．（8分）设?求，2. tdxdx?y?e,3.计算下列定积分(18分).
(1)．(6分)?2sin?cos3?d?；(2)．(6分)?01x?21edx； 2x(3)．（6分）?e38x?1dx.
x?x2,x?[0,1)4.（8分）设f(x)??求?(x)??f(t)dt在[0,2]上的表达式，并讨论?(x)在(0,2)0x,x?[1,2].?内的连续性..
5.(10分)某产品的总成本（万元）的变化率为C?(q)?1（万元/百台），总收入（万元）的变化率为产量q（百台）的函数R?(q)?5?q（万元/百台）. (1)求产量q为多少时，利润最大？
(2)在上述产量（使利润最大）的基础上再生产100台，利润将减少多少？ 四、证明题(共5分)
利用罗尔定理证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，则存在点??(a,b),使得f(b)?f(a)?f?(?)(b?a).
上海海洋大学高数C期末A卷
