?6?112.故A为钝角.此时cosA??1??故BC?7?1?27??10. ???7??77??即BC?10 故答案为：10 【点睛】
本题主要考查了解三角形中面积公式与余弦定理的运用,属于中等题型.
216．【解析】由等比数列的定义S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2得＋1＋q＋q2=
15 2【解析】
解析：
a2由等比数列的定义，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，
qS4115?＋1＋q＋q2=. 得
a2q217．【解析】【分析】根据命题否定为真结合二次函数图像列不等式解得结果【详解】因为命题是假命题所以为真所以【点睛】本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立考查基本分析求解能力属基础题
?1?解析：?,???
?2?【解析】 【分析】
根据命题否定为真，结合二次函数图像列不等式，解得结果 【详解】
因为命题p:?x0?R,ax0?x0?211?0是假命题，所以?x?R,ax2?x??0为真 22?a?01?a? 所以?2?1?2a?0【点睛】
本题考查命题的否定以及一元二次不等式恒成立，考查基本分析求解能力，属基础题.
18．4【解析】【分析】由正弦定理化简已知等式可得由余弦定理可得根据同角三角函数基本关系式可得进而利用三角形面积公式即可计算得解【详解】由正弦定理可得即：由余弦定理可得可得的面积为可得解得故答案为4【点睛
解析：4 【解析】 【分析】
由正弦定理化简已知等式可得a2?b2?c2?ab，由余弦定理可得cosC，根据同角三角函数基本关系式可得sinC，进而利用三角形面积公式即可计算得解． 【详解】
QsinAsinB?sin2C?sin2A?sin2B，
?由正弦定理可得，ab?c2?a2?b2，即：a2?b2?c2?ab，
a2?b2?c2ab1?由余弦定理可得，cosC???，
2ab2ab2可得sinC?1?cos2C?3， 213QVABC的面积为3，可得3?absinC?ab，
24?解得ab?4，故答案为4． 【点睛】
本题主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，属于中档题．解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到．
19．【解析】【分析】设等比数列的公比为由数列为等比数列得出求出的值即可得出的值【详解】设等比数列的公比为由于数列为等比数列整理得即化简得解得因此故答案为：【点睛】本题考查等比数列基本量的计算同时也考查了
1解析：
2【解析】 【分析】
设等比数列?an?的公比为q，由数列?Sn?2a1?为等比数列，得出
?S2?2a1???S1?2a1??S3?2a1?，求出q的值，即可得出a322a的值.
【详解】
设等比数列?an?的公比为q，
由于数列?Sn?2a1?为等比数列，??S2?2a1???S1?2a1??S3?2a1?，
2整理得?a2?a1???a1??a3?a2?a1?，即?q?1???q?q?1，化简得
22?2?2q2?q?0， Qq?0，解得q?a311?q?. ，因此，a222故答案为：【点睛】
1. 2本题考查等比数列基本量的计算，同时也考查了等比中项的应用，考查运算求解能力，属于中等题.
20．2300【解析】【分析】【详解】设甲种设备需要生产天乙种设备需要生产天该公司所需租赁费为元则甲乙两种设备生产AB两类产品的情况为下表所示:产品设备 A类产品（件）（≥50） B类产品（件）（≥140
解析：2300 【解析】 【分析】 【详解】
设甲种设备需要生产天, 乙种设备需要生产
天, 该公司所需租赁费为元,则
z?200x?300y，甲、乙两种设备生产A,B两类产品的情况为下表所示:
A类产品 （件）产品 设备 （≥50） B类产品 （件）（≥140） 租赁费（元） 甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 5x?6y?50 6y?105, 则满足的关系为{10x?20y?140即:{x?2y?14x?0,y?0x?0,y?0x?作出不等式表示的平面区域,
6y?105当z?200x?300y对应的直线过两直线{的交点（4,5）时，目标函数x?2y?14x?z?200x?300y取得最低为2300元．
三、解答题
3n?121．（1）an?2n?1；（2）n?
2【解析】 【分析】
2（1）设等差数列?an?的公差为d，等比数列?bn?的公比为q，运用通项公式，可得
q?3,d?2，进而得到所求通项公式；
n?1（2）由（1）求得cn?an?bn?(2n?1)?3，运用等差数列和等比数列的求和公式，即
可得到数列?cn?和． 【详解】
（1）设等差数列?an?的公差为d，等比数列?bn?的公比为q， 因为b2?3,b3?9，可得q?b3?3，所以bn?b2qn?2?3?3n?2?3n?1， b2又由a1?b1?1,a14?b4?27，所以d?a14?a1?2， 14?1所以数列?an?的通项公式为an?a1?(n?1)?d?1?2(n?1)?2n?1．
n?1（2）由题意知cn?an?bn?(2n?1)?3，
则数列?cn?的前n项和为
n(1?2n?1)1?3n3n?12． [1?3?L?(2n?1)]?(1?3?9?L?3)???n?21?32【点睛】
n?1本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 22．（1）A＝60°；（2）103 【解析】 【分析】
(1)利用正弦定理，把边化为角，结合辅助角公式可求；
(2)利用三角形内角关系求出sinC，结合正弦定理求出a,c关系，利用余弦定理可求a,c. 【详解】
(1)acos C＋3asin C－b－c＝0，由正弦定理得sin Acos C＋3sin Asin C＝sin B＋sin C，
即sin Acos C＋3sin Asin C＝sin(A＋C)＋sin C，
又sin C≠0，所以化简得3sin A－cos A＝1，所以sin(A－30°)＝在△ABC中，0°＜A＜180°，所以A－30°＝30°，得A＝60°. (2)在△ABC中，因为cos B＝
1. 2143，所以sin B＝. 77所以sin C＝sin(A＋B)＝由正弦定理得，
3114353×＋×＝. 722714asinA7??. csinC52
2
2
设a＝7x，c＝5x(x＞0)，则在△ABD中，AD＝AB＋BD－2AB·BDcos B， 即
12911122
＝25x＋×49x－2×5x××7x×，解得x＝1，所以a＝7，c＝5， 44271acsin B＝103. 2故S△ABC＝【点睛】
本题主要考查利用正弦定理和余弦定理解三角形，合理选择公式是求解的关键. 23．(1) A?【解析】 【分析】
（1）根据正弦定理得到tanA??6. (2) 3 3，计算得到答案. 3（2）化简得到cos?B?C???cosC，即A?C，再计算得到a?c?2，代入面积公式
2020-2021西安铁一中分校高中三年级数学下期中第一次模拟试题(含答案)
