2020-2021西安铁一中分校高中三年级数学下期中第一次模拟试题(含答案)
一、选择题
1．已知点M?a,b?与点N?0,?1?在直线3x?4y?5?0的两侧，给出以下结论：
①3a?4b?5?0；②当a?0时，a?b有最小值，无最大值；③a2?b2?1；④当
9??3??b?1??,?的取值范围是?a?0且a?1时，???,???，
4??4a?1??正确的个数是（ ） A．1
B．2
C．3
*
D．4
2．若函数y＝f(x)满足：集合A＝{f(n)|n∈N}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f(x)是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( ) ①y＝2x＋1；②y＝log2x；③y＝2＋1；
x（④y＝sin
A．1 3．已知在
?4x??4）
B．2
C．3
D．4
，
，
中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且的面积等于（ ） B．
C．
D．
，则
A．
4．数列{an}为等比数列，若a1?1，a7?8a4，数列??1??的前n项和为Sn，则S5?( ?an?)
A．
3116 B．
15 8C．7 D．31
5．已知等差数列?an?,前n项和为Sn,a5?a6?28,则S10?( ) A．140
B．280
C．168
D．56
?2x?y?4?y?16．设实数x,y满足?x?2y?2，则的最大值是（ ）
x?x?1?0?A．-1
B．
1 2C．1 D．
3 27．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程
x2?2017x?2018?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）
A．1008
B．1009
C．2016
D．2017
8．如果?A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于?A2B2C2的三个内角的正弦值，则 A．?A1B1C1和?A2B2C2都是锐角三角形
B．?A1B1C1和?A2B2C2都是钝角三角形
C．?A1B1C1是钝角三角形，?A2B2C2是锐角三角形 D．?A1B1C1是锐角三角形，?A2B2C2是钝角三角形
19．在数列?an?中，a1?2，an?1?an?ln(1?)，则an?
nA．2?lnn
B．2?(n?1)lnn
C．2?nlnn
D．1?n?lnn
10．在斜?ABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
asinA?bsinB?csinC?4bsinBcosC，CD是角C的内角平分线，且CD?b，则cosC= （ ）
3112A． B． C． D．
386411．若VABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45o,SVABC?2,则b?（ ） A．5
B．25
C．41 2D．52 12．在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c， cosA．直角三角形 C．等腰直角三角形
Ab?c?，则?ABC的形状为 22cB．等腰三角形或直角三角形 D．正三角形
二、填空题
n13．数列?an?满足a1?4，an?1?an?2，n?N*，则数列?an?的通项公式an?______.
?x?2y?0?14．若实数x,y满足约束条件?x?y?0，则z?3x?y的最小值等于_____．
?x?2y?2?0?15．在钝角VABC中，已知AB?7,AC?1，若VABC的面积为______．
16．已知等比数列?an?的公比为2,前n项和为Sn,则17．已知命题p:?x0?R,ax0?x0?________.
18．在VABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足
26，则BC的长为2S4=______. a21?0,若命题p是假命题，则实数a的取值范围是2sinAsinB?sin2C?sin2A?sin2B，若VABC的面积为3，则ab?__
19．已知等比数列?an?的首项为a1，前n项和为Sn，若数列?Sn?2a1?为等比数列，则
a3?____. a220．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B两类产品,甲种设备每天能生产A类产品5件和B
类产品10件,乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A类产品50件,B类产品140件,所需租赁费最少为__________元．
三、解答题
21．已知?an?是等差数列，?bn?是等比数列，且b2?3，b3?9，a1?b1，a14?b4． （1）求?an?的通项公式；
（2）设cn?an?bn，求数列?cn?的前n项和．
22．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C＋3asin C－b－c＝0.
(1)求A；
(2)若AD为BC边上的中线，cos B＝
1129，AD＝，求△ABC的面积． 723ab. ?cosAsinB23．在?ABC中，角A，B、C的对边分别为a，b，c，且（1）求A；
（2）若a?2，且cos?B?C??2sinBsinC?cosC，求?ABC的面积.
24．已知等差数列?an?满足(a1?a2)?(a2?a3)?L?(an?an?1)?2n(n?1)（n?N*）. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
?an?（Ⅱ）求数列?n?1?的前n项和Sn.
?2?25．在VABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知sinB?sinC?msinA?m?R?,且
a2?4bc?0．
(1)当a?2,m?5时,求b,c的值; 4(2)若角为锐角,求m的取值范围． 26．设等差数列?an?满足a3?5，a10??9 （Ⅰ）求?an?的通项公式；
（Ⅱ）求?an?的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值
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2020-2021西安铁一中分校高中三年级数学下期中第一次模拟试题(含答案)
