全国2005年1月高等教育自学考试高等数学(工本)试题课程
代码00023
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全国2005年1月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2分，共40分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1?x1,则f[f()]=（ ） 1?xx1A.0 B.
xx?1 D.
x?11n2.设an?(1?)，则数列{an}是（ ）
n1.函数f(x)?A.单调增而上有界 C.单调增而上无界
C.
1 1?x B.单调减而上有界 D.单调减而上无界
3.当x→1时，函数2?x?x与(x-1)a是同阶无穷小量，则常数a=（ ）
1A. 2
4.设函数f(x)?
xx D.4
B.1 C.2
，则x=0是f(x)的（ ）
A.可去间断点 C.振荡间断点
B.无穷间断点 D.跳跃间断点
5.设函数f(x)在x0处可导，则limf(x0?h)?f(x0)?（ ）
h?02hA.f?(x0)
1C. f?(x0) 2
B. 2f?(x0) D. 0
6.设函数f(x)=lntgx，则f?(x)?（ ）
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A.ctgx C.2csc2x
B.
1
(1?x2)tgxD.2cscx
7.函数f(x)?2x2?x在区间[0，2]上满足罗尔定理的c=（ ）
A.0
D.2
B.1 C.
4 38.不定积分tgxdx?（ ）
?2A. tgx+ x+ C C. -x-tgx+ C
9.定积分
B. tgx-x+ C D. sec2x+ C
?1?1(1?x1?x2)dx?（ ）
B.
2A. 3C.2
4 38D. 310.广义积分cosxdx（ ）
0???A.收敛
B.发散 D.收敛于零
C.敛散性不确定
11.在空间直角坐标系中，点（-2，3，-1）关于yoz坐标面的对称点是（ ）
A.（2，3，-1） C.（-2，3，1）
B.（-2，-3，-1） D.（2，-3，1）
12.过点（-4，3，1）且垂直于平面x-y+z-7=0的直线方程为（ ）
A.（x+4）-(y-3)+(z-1)=0 C.
?z?y
x?4y?3z?1?? 1?11x?4y?3z?1 ???11?1xyz?? D.
?431B.
?（ ）
13.设z=f（x，y）在（x0，y0）处的偏导数存在，则
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A.limf(x0??x,y0??y)?f(x0,y0)
?y?0?y
B. limf(x,y0??y)?f(x,y0)
?y?0?yC. limf(x,y??y)?f(x,y)
?y?0?yf(x0,y0??y)?f(x0,y0)
?y?0?yD. lim14.点（2，3）是函数z=xy-3x-2y+6的（ ）
A.极大值点 C.最大值点
B.极小值点 D.驻点
15.设B是由坐标轴和直线x+y=1所围成的积分区域，则二重积分分为（ ）
??(x?y)d?化为累积
BA.dx(x?y)dy
00??1011?x
B. dx(x?y)dy
00??11??16.设积分区域G：-1≤x≤1,0≤y≤1,0≤z≤1，则三重积分???xd??（ ）
C. dxdy
0??1?x D. dxdy
002G111A. 61C. 2
1B. 32D. 317.微分方程（x+y）dx-(x-y)dx=0是（ ） A.可分离变量的微分方程 C.一阶线性齐次微分方程
B.齐次微分方程
D.一阶线性非齐次微分方程
18.微分方程y″-y′-6y=3ex的一个特解y应具有的形式为（ ）
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A. y=aex C. y=axex
B. y=(ax+b)ex D. y=ax2ex
19.下列级数中，发散的级数是（ ）
A.
?nn?1?132
(?1)nB. n?2lnn??C.
?(?1)n
n?1n?1?n D.
?n?1?sin4n?3 n320.当|x|<
?11时，函数f(x)=的麦克劳林展开式正确的是（ ） 21?2xnA.
?(?1)n?1?2x
nn B.
?2xnn?1??n
C.
?n?0(?1)n?12n?1x
n D.
?n?0(?2)nxn
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1?x?arcsin,|x|?2?x21.设函数f(x)??则f(-1)= ___________. x(x?1)e?,|x|?2?2?x1?x22.极限limarctgx?___________.
x???1?x?2ax?1,x?123.设函数f(x)??2是连续函数，则常数a=___________.
?x?3,x?124.设方程ey=ex+y-2确定函数y=y(x), 则25.不定积分
dy?___________. dx?1dx?___________.
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