对口升学数学模拟试题二
1. 已知集合A??1,2,3,4?，集合B??2,4?，则AB?（ ）
A.?2,4? B.?1,3? C.?1,2,3,4? D.? 2．i为虚数单位，则复数i??1?i?的虚部为（ ）
A．i B．?i C．1 D．?1 3．若a?R，则“a?1”是“a?1”的（ ）条件
A．充分而不必要 B．必要而不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 4．若p是真命题，q是假命题，则（ ）
A．p?q是真命题 B．p?q是假命题 C．?p是真命题 D．?q是真命题
5．在?ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a?2bcosC，则此三角形一定是（ ）
A．等腰直角三角形 形
6．若函数f(x)?x(x?R)，则函数y?f(?x)在其定义域上是（ ） A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数 C．单凋递增的偶函数 D．单调递增的奇函数 7．阅读右图1所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结
果是（ ）．
A．3 B．11 C．38 D．123 8．已知实数4,m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线
结束 开始 3 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰或直角三角
a?1 a?a2?2 a?10? 否 输出a 是 x?y2?1的离心率为（ ） mA.
2图1
30305或7 D.或7 B.7 C.6663 2 3 正视图
侧视图
俯视图
9.设图2是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A．9??42 B．36??18
99C．??12 D．??18
2210．对实数a和b，定义运算“?”：a?b???a,a?b?1,。设函数
?b,a?b?1.图2
f?x???x2?2???x?1?，x?R．若函数y?f?x??c的图象与x轴恰有两个公共
点，则实数c的取值范围是( )． A．??1,1??2,??? B．??2,?1??1,2? C．???,?2??1,2? D．??2,?1?
二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.） （一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。） 11．若向量a??1,1?，b???1,2?，则a?b等于_____________． 12．已知函数f(x)???x,x?0,?x?5,x?0,2则f(f(2))= ．
?x?y?3?13．设x、y满足条件?y?x?1，则z?x?y的最小值是 .
?y?0?（二）选做题（14 ～15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。） 14.（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的极坐标方程为??2cos?，则圆C上点到直线
l:?cos??2?sin??4?0的最短距离为 。 P
15. (几何证明选讲选做题)如图3，PAB、PCD为⊙O的两条割
线，若 PA=5，AB=7，CD=11，AC?2，则BD等于 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说
明、证明过程和演算步骤.
C A O
·
B
D 图3
16.（本小题满分12分）
已知等差数列?an?中，a1?1，a3??3． （1）求数列?an?的通项公式；
（2）若数列?an?的前k项和Sk??35，求k的值． 17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?sin(?x??)(??0,0????)为偶函数，周期为2?． （1）求f(x)的解析式； （2）若 ??(????12?,),f(??)?，求 sin(2??) 的值． 3233318．(本题满分14分)
某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有
500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级： 1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为x，价格满意度为y）.
人数 y x 服 务 满 意 度 1 2 3 4 5 1 1 2 3 1 0 2 1 1 7 4 1 价格满意度 3 2 3 8 6 2 4 2 4 8 4 3 5 0 1 4 1 1 （1）求高二年级共抽取学生人数；
（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；
（3）为提高食堂服务质量，现从x?3且2?y?4的所有学生中随机抽取两人征求意
见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.
19.（本小题满分14分）
A 如图,在三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱AA1?底面ABC, 1AAB?BC,D为AC的中点,A1A?AB?2,BC?3.
(1)求证：AB1//平面BC1D； (2) 求四棱锥B?AA1C1D的体积.
C1B1DBC
20．（本小题满分14分）
x2y2631已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，且经过点(,)．
3ab22(1)求椭圆C的方程；
(2)过点P(0,2)的直线交椭圆C于A，B两点，求?AOB(O为原点）面积的最大值．
21．（本题满分14分）
已知函数f(x)?13a?12x?x?bx?a(a,b?R)，且其导函数f?(x)的图像过原点. 32(1)当a?1时，求函数f(x)的图像在x?3处的切线方程; (2)若存在x?0，使得f?(x)??9，求a的最大值； (3)当a?0时，求函数f(x)的零点个数。
参考答案
一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 题号 答案 1 A 2 C 3 A 4 D 5 C 6 B 7 B 8 C 9 D 10 B 1．【解析】由交集的定义选A.
2．【解析】i??1?i??i?i?i?1 故选C
23．【解析】当a?1时，有a?1．所以“a?1”是“a?1”的充分条件，
反之，当a?1时，a??1，所以“a?1”不是“a?1”的必要条件．故选A． 4．【解析】或（?）一真必真，且（?）一假必假，非（?）真假相反，故选D 5.【解析】在?ABC中，若a?2bcosC，则sinA?2sinBcosC，即
sin(B?C)?2sinBcosC ?sin(B?C)?0?B?C， 故选C
6．【解析】y?f(?x)?(?x)??x?y'??3x?0,?y?f(?x)在其定义域上单调递
332减，f?????x?????f(?x)则f(?x)是奇函数，故选B。
7．【解析】第一步：a?1?2?3?10，第二步：a?3?2?11?10，输出11．故选B
22x2?y2?18．【解析】因4,m,9成等比，则m?36?m??6当m??6时圆锥曲线为椭圆62其离心率为30；当m??6时圆锥曲线为双曲6x2?1其离心率为7 故选C 线y?629．【解析】有三视图可知该几何体是一个长方体和球构成的组合体，其体积
4339V??（）+3?3?2=??18。故选D
322?x2?2,?1?x?2,10．【解析】由题设f?x???
?x?1,x??1或x?2画出函数的图象，函数图象的四个端点（如图）为A?2,1?， B?2,2?，C??1,?1?，
D??1,?2?． 从图象中可以看出，直线y?c穿过点B，点A之间时，直线y?c与图
象有且只有两个公共点，同时，直线y?c穿过点C，点D时，直线y?c与图象有且只有两个公共点，所以实数c的取值范围是??2,?1??1,2?．故选Ｂ
二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上） 11. 1； 12. ?1； 13. 1； 14.
5?1.； 15. 6
11．【解析】a?b??1,1????1,2??1???1??1?2?1．
?x,x?0,12．【解析】因函数f(x)??2所有f(f(2))?f(?1)??1
?x?5,x?0,13．【解析】由题意知当直线y??x?z经过点?1,0?时，z取的最小值1
14．【解析】由题意圆C的直角坐标方程为(x?1)?y?1，直线l:x?2y?4?0 所以圆C上点到直线l:的最短距离为5?1 15.【解析】由PA?PB?PC?PD得PD?15又
22?PAC?PDB?PAAC??BD?6 PDDB
2013广东省职高对口升学数学模拟测试题二(含答案)
