2018春人教版数学八年级下册《勾股定理深入测试》练习题
勾股定理
一、选择题（每小题4分,共12分)
1、(2013·安顺中考）如图,有两棵树，一棵高10m，另一棵高4m，两树相距8m、一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,问小鸟至少飞行（ )
A、8m B、10m C、12m D、14m 2、如图所示,一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1m处折断,树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2m，则树高为( ）
A、C、（
m
B、
m
+1)m D、3m
3、如图，图中有一长、宽、高分别为5cm,4cm,3cm的木箱，在它里面放入一根细木条(木条的粗细、变形忽略不计),要求木条不能露出木箱,请你算一算,能放入的细木条的最大长度是（ ) A、5
cm B、cm
cm C、5
cm D
、
二、填空题(每小题4分，共12分）
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4、如图，在高为3m，斜坡长为5m的楼梯表面铺地毯,则地毯的长度至少需要
m;若楼梯宽2m,每平方米地毯需30元，那么这块地毯需要花 元、
5、如图,要制作底边BC的长为44cm,顶点A到BC的距离与BC长的比为1∶4的等腰三角形木衣架，则腰AB的长至少需要 cm、(结果保留根号的形式）
6、一个正方体物体沿斜坡向下滑动,其截面如图所示、正方形DEFH的边长为2m,若∠A=30°,∠B=90°，BC=6m、当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE= m时，有DC2=AE2+BC2、 三、解答题（共26分)
7、(8分）如图，铁路上A,B两点相距25km，C，D为两村庄,DA⊥AB于A,CB⊥AB于B，已知DA=15km,CB=10km,现在
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要在铁路AB附近建一个土特产收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等,则E站应建在距A站多少千米处?
8、(8分）在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只猴子爬下树走到离树20m的池塘A处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘的A处,如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高? 【拓展延伸】
9、(10分）小明家住在18层的高楼上、一天，他与妈妈去买竹竿、
如果电梯的长、宽、高分别是1、5m，1、5m，2、2m,那么能放入电梯内的竹竿的最大长度大约是多少？你能估计出小明家买的竹竿至少是多少米吗（精确到0、1)?
答案解析
1、【解析】选B、如图，设大树高为AB=10m,小树高为CD=4m,过C点作CE⊥AB于E,则四边形EBDC是长方形,连接AC,
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∴EB=4m,EC=8m，AE=AB-EB=10—4=6(m), 在Rt△AEC中，AC=
=10m、
2、【解析】选C、在Rt△ABC中，AC=1m,AB=2m，由勾股定理,得BC=
=
m；
+1）m、
∴树的高度为AC+BC=（
3、【解析】选C、如图,连接BC,BD，在Rt△ABC中，AB=5cm,AC=4cm,根据勾股定理，得BC=
=
cm,
cm,
在Rt△BCD中,CD=3cm，BC=BD=
=5
(cm)、
【归纳整合】应用勾股定理解决实际问题
(1)解决两点间距离问题：正确画出图形，已知直角三角形两边，利用勾股定理求第三边、
（2)解决折叠问题：正确画出折叠前、后的图形，运用勾股定理及方程思想解题、
(3）解决梯子问题：梯子架到墙上，梯子、墙、地面可构成直角三角形,利用勾股定理等知识解题、
（4)解决侧面展开问题:将立体图形的侧面展开成平面图形,利用勾股定理解决表面距离最短的问题、
4、【解析】在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，
所以AC2=AB2-BC2=52-32=25-9=16、所以AC=4(m）、所以地毯长度为AC+BC=
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4+3=7（m)、
所以地毯总面积为7×2=14（m2）、所以需花30×14=420（元)、 答案：7 420
5、【解析】如图，作AD⊥BC于D， ∵AD∶BC=1∶4，
且BC=44cm,∴AD=11cm、 又∵AB=AC，
∴在Rt△ABD中，AD=11cm,BD=BC=22cm， ∴AB2=AD2+BD2,∴AB=AB的长至少为11答案：11
cm、
=11
（cm），
6、【解析】∵∠A=30°，∠B=90°，BC=6m,∴AC=12m， 设AE=xm，可得EC=(12-x）m,
∵正方形DEFH的边长为2m,即DE=2m， ∴DC2=DE2+EC2=4+(12-x）2， AE2+BC2=x2+36， ∵DC2=AE2+BC2， ∴4+(12-x）2=x2+36， 解得：x=、 答案:
7、【解析】设AE=xkm，因为C，D两村到E站的距离相等,所以
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