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（2011高考备战冲刺指导）高考数学考前必看系列材料之一
基本知识篇
一、集合与简易逻辑
1.研究集合问题，一定要抓住集合的代表元素，如：?x|y?lgx?与?y|y?lgx?及
?(x,y)|y?lgx?
2.数形结合是解集合问题的常用方法，解题要尽可能地借助数轴、直角坐标系或韦恩图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解决； 3.一个语句是否为命题，关键要看能否判断真假，陈述句、反诘问句都是命题，而祁使句、疑问句、感叹句都不是命题；
4.判断命题的真假要以真值表为依据。原命题与其逆否命题是等价命题 ，逆命题与其否命题是等价命题 ，一真俱真，一假俱假，当一个命题的真假不易判断时，可考虑判断其等价命题的真假；
5.判断命题充要条件的三种方法：（1）定义法；（2）利用集合间的包含关系判断，若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；（3）等价法：即利用等价关系\A?B?B?A\判断，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法；
6.（1）含n个元素的集合的子集个数为2，真子集（非空子集）个数为2－1； （2）A?B?A?B?A?A?B?B; （3）
nnCI(A?B)?CIA?CIB,CI(A?B)?CIA?CIB;
二、函数
1.复合函数的有关问题
（1）复合函数定义域求法：若已知f(x)的定义域为［a，b］,其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域（即 f(x)的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。
（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定； 2.函数的奇偶性
（1）若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(－x)=f(x);
（2）若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)?0（可用于求参数）； （3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或
f(?x)??1（f(x)≠0）; f(x) (4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性；
（5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性；
3.函数图像（或方程曲线的对称性）
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然；
（3）曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y－a,x+a)=0(或f(－y+a,－x+a)=0);
（4）曲线C1:f(x,y)=0关于点（a,b）的对称曲线C2方程为：f(2a－x,2b－y)=0;
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（5）若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a－x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称； （6）函数y=f(x－a)与y=f(b－x)的图像关于直线x=
a?b对称； 24.函数的周期性
(1)y=f(x)对x∈R时，f(x +a)=f(x－a) 或f(x－2a )=f(x) (a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数； （2）若y=f(x)是偶函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数； （3）若y=f(x)奇函数，其图像又关于直线x=a对称，则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数； （4）若y=f(x)关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)是周期为2a?b的周期函数；
（5）y=f(x)的图象关于直线x=a,x=b(a≠b)对称，则函数y=f(x)是周期为2a?b的周期函数；
（6）y=f(x)对x∈R时，f(x+a)=－f(x)(或f(x+a)= ?1，则y=f(x)是周期为2a的周期函
f(x)数；
5.方程k=f(x)有解?k∈D(D为f(x)的值域)；
6.a≥f(x) 恒成立?a≥［f(x)］max,; a≤f(x) 恒成立?a≤［f(x)］min;
logbN( a>0,a≠1,b>0,b≠1); logba(3) l og a b的符号由口诀“同正异负”记忆; (4) a log a N= N ( a>0,a≠1,N>0 ); 8.能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。 9.判断对应是否为映射时，抓住两点：（1）A中元素必须都有象且唯一；（2）B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象； 10.对于反函数，应掌握以下一些结论：（1）定义域上的单调函数必有反函数；（2）奇函数的反函数也是奇函数；（3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数;（4）周期函数不存在反函数；（5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性；(5) y=f(x)与y=f-1(x)互为
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反函数，设f(x)的定义域为A，值域为B，则有f[f-1(x)]=x(x∈B),f-1[f(x)]=x(x∈A). 11.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系； 12.恒成立问题的处理方法：（1）分离参数法；（2）转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组)求解；
13.依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题：
7.（1）logab?loganbn (a>0,a≠1,b>0,n∈R+); (2) l og a N=
?f(a)?0?f(a)?0（或?）； f(u)?g(x)u?h(x)?0(或?0)(a?u?b)???f(b)?0?f(b)?0ax?bb?aca14.掌握函数y??a?(b?ac?0);y?x?(a?0)的图象和性质；
x?cx?cx函数 ax?bb?aca(b – ac≠0) y??a?y?x?(a?0） x?cx?cx定义(??,?c)?(c,??) (??,0)?(0,??) 域 值域 奇偶性 (??,a)?(a,??) 非奇非偶函数 (??,?2a]?[2a,??) 奇函数 最新精品资料整理推荐，更新于二〇二一年一月二十一日2021年1月21日星期四21:54:02
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单调性 图象 当b-ac>0时:分别在(??,?c),(c,??)上单调递减； 当b-ac<0时:分别在(??,?c),(c,??)上单调递增； y y=a x=－c o x 2在(??,?a],[a,??)上单调递增； 在[?a,0),(0,a]上单调递减； y o x 15．实系数一元二次方程f(x)?ax?bx?c?0(a?0)的两根x1,x2的分布问题： 根的情况 等价命题 x1?x2?k 在(k,??)上有两根 m?x1?x2?n 在(m,n)上有两根 x1?k?x2 在(k,??)和(??,k)上各有一根 ????0?充要条件 ?f(k)?0 ?b???k?2a???0?f(m)?0?? ?f(n)?0??m??b?n??2af(k)?0 注意：若在闭区间[m,n]讨论方程f(x)?0有实数解的情况，可先利用在开区间(m,n)上实根分布的情况，得出结果，在令x?n和x?m检查端点的情况。
三、数列
1.由Sn求an，an={
S1(n?1)Sn?Sn?1(n?2,n?N)* 注意验证a1是否包含在后面an 的公式中，若不
符合要单独列出。一般已知条件中含an与Sn的关系的数列题均可考虑用上述公式；
2.等差数列｛an｝?an?1?an?d(d为常数）?2an?an?1?an?1(n?2)?an?an?b?sn?An2?Bn；
an?13.等比数列｛an｝?n?1?q(q为常数）?an2?an?1an?1(n?2)?an?a1q；
an4.首项为正（或为负）的递减（或递增）的等差数列前n项和的最大（或最小）问题，转
an?0??an?0?解决； 化为解不等式??或??????an?1?0??an?1?0?5.熟记等差、等比数列的定义，通项公式，前n项和公式，在用等比数列前n项和公式时，
勿忘分类讨论思想；
6. 在等差数列中，an?am?(n?m)d，d?an?am；在等比数列中，
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