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沪教版(五四制)六年级数学下册 5.1有理数的概念及分类 讲义(无答案)

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沪教版(五四制)六年级数学下册 5.1有理数的概念及分类 讲义(无答案)

第一讲 有理数的概念及分类

整数、分数、正数、负数、有理数

一、 有理数的分类

有理数:整数和分数统称为有理数。

???正整数??正整数正有理数自然数??????正分数??整数?零????有理数(按定义分类)有理数(按符号分类)零负整数?????负整数正分数??分数?负有理数??????负分数?负分数??

注意:(1)正数和零统称为非负数;(2)负数和零统称为非正数;

(3)正整数和零统称为非负整数;(4)负整数和零统称为非正整数。

二、 小数与有理数

?有限小数???可化成分数形式,是有理数小数?无限循环小数???无限不循环小数——不可化成分数形式,不是有理数 申申:建议讲到实数为界,可谈一谈第二次数学危机——2的产生。

【前铺1】 ⑴如果?3吨表示运入仓库的大米吨数,

那么运出5吨大米表示为( )

A.?5吨 B.?5吨 C.?3吨 D.?3吨 ⑵零上13?C记作?13?C,零下2?C可记作( )

A.2 B.?2 C. 2?C D. ?2?C

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汽车向东行驶5千米记作5千米,那么汽车向西行驶5千米记作( ) A.5千米 B.?5千米 D.10千米 D.0千米 ⑷某公车原先有22人,经过4个站点时上下车情况如下(上车为正,下车为负):(?4,,?8)(?5,?6),(?3,?2),(?1,?7),则车上还有 人.

【前铺2】 在下表适当的空格里打上“√”号. 整分正负整正分数 数 数 数 数 0 ?1.5 1 4?0.62 ?3 0.31 π 9 ? 8 注:“0”的9种说法:

1) 既不是正数也不是负数的数. 2) 最大的非正数. 3) 最小的非负数.

4) 与其相反数相等的数. 5) 最小的非负整数. 6) 最大的非正整数. 7) 最小的自然数.

8) 绝对值最小的有理数. 9) 没有倒数的数.

非负数 非负整数 无理数

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8)

【例题1】 判断下列说法正确与否 一个有理数不是整数就是分数 ( ) 一个有理数不是正数就是负数 ( ) 一个整数不是正的,就是负的 ( ) 一个分数不是正的,就是负的 ( )

当一个数由小变大时,它的绝对值也由小变大( ) 没有最大的非负数,也没有最小的非负数( )

不相等的两个数,它们的绝对值一定也不相等( ) 只有负数的绝对值等于它的相反数( )

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【例题2】 如果a?0,化简下列各数的符号,并说出是正数还是负数

⑴?(?a);⑵?(?a);⑶???(?a)?;⑷???(?a)?;⑸???????a???

【例题3】 (1)三个互不相等的有理数,既可以表示为1,a?b,a的形式,也可以

??b表示为0,,b的形式,则a2012?b2012?ab的值为多少?

a(2)四个互不相等的有理数,既可以表示为1,2a?b,ab,a的形式,又可表示为0,a?1,b?1,?a的形式,求:a3?b3的值

【例题4】 已知在x?y,x?y,xy,

x四个数中的三个有相同的数值,求出所y有具有这样性质的数对(x,y)。

数轴、相反数、倒数、负倒数

一、 数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线。

(1) 原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素,三者缺一不可。

(2) 单位长度和长度单位是两个不同的概念,前者指所取度量单位的长度,后者指所取度量单位的名称,即单位长度是一条人为规定的代表“1”的线段,这条线段可长可短,按实际情况来规定,同一数轴上的单位长度一旦确定,则不能再改变。 (3)有理数与数轴的关系:

①一切有理数都可以用数轴上的点表示出来; ②注意:数轴上的点不都代表有理数,如?; ③数轴上右边的数总大于左边的数。 (4)数轴画法的常见错误举例: 错例 23原因 无原点 201没有正方向 3 / 7

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234单位长度不统一 没有单位长度 0

二、 相反数

1、实数a的相反数是?a,零的相反数是零 2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称

3、如果a与b互为相反数,那么a?b?0,a??b,b??a 4、如果a与b互为相反数,且都不为零,那么

a??1 b三、 倒数与负倒数

1、如果两个数的积等于1,那么这两个数互为倒数;零没有倒数

11,a? ab113、如果a与b互为负倒数,那么ab??1,b??,a??

ab2、如果a与b互为倒数,那么ab?1,b?

【例题5】 ⑴在数轴上表示下列各数,再按大小顺序用“<”号连接起来.

11?4,0,?4.5,?1,2,3.5,1,2

22⑵如右图所示,数轴的一部分被墨水污染了,被污染的部分内含有的整数为_________.

-1.32.6

(3)数轴上有一点到原点的距离是5.5,那么这个点表示的数是 _________.

【例题6】 在数轴上,点A和点B都在与?15对应的点上,若点A以每秒3个单4位长度的速度向右运动,点B以每秒2个单位长度的速度向左运动,则7秒之后,点A和点B所处的位置对应的数是什么?这时线段AB的长度是多少?

【例题7】 (1)若a,b互为相反数,c,d互为负倒数,则(a?b)1996?(cd)323?

(2)已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,x的绝对值等于5,试求:

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x2?(a?b?cd)x?(a?b)2004?(?cd)2005的值

【拓展】 已知a、b互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值等于2,试求:

x2?(a?b?cd)x?(a?b)2003?(?cd)2003的值.

【例题8】 『第17届希望杯』a和b是满足ab≠0的有理数,现有四个命题:

a?22?a的相反数是; b2?4b2?4②a?b的相反数是a的相反数与b的相反数的差; ③ab的相反数是a的相反数和b的相反数的乘积;

④ab的倒数是a的倒数和b的倒数的乘积.其中真命题有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ①

【拓展】

(第16届希望杯2试)如果(a?b)2?(a?b)2?4,则一定成立的是( )

A.a是b的相反数 B.a是?b的相反数 C.a是b的倒数

D.a是?b的倒数

【例题9】 (1)在有理数a与?a(a?0)之间(不含a与?a)有2003个整数,那

么a的取值范围是( )

1(2)在数轴上任取一条长度为1999的线段,则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点

9的个数是

【例题10】 如图,数轴上标有2n?1个点对应的都是整数(它们称为整点).它们

对应的整数分别是

?n,?(n?1),?(n?2),...,?3,?2,?1,0,1,2,3,...,n?2,n?1,n,为了确

保从这些整点中可以取出2009个,其中任何两个点之间的距离不等于4, 问n的最小值是多少?

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