简单的三角恒等变换
课时作业
1．(2019·福建宁德第二次质检)cos31°cos1°＋sin149°sin1°＝( ) A．－3 2
B．
3 2
1C．－ 2答案 B
1D． 2
解析 cos31°cos1°＋sin149°sin1°＝cos31°cos1°＋sin31°·sin1°＝cos(31°－1°)＝cos30°＝
3
，故选B. 2
π?π?2?2?2．(2019·西藏山南二中一模)函数y＝cos?x＋?－sin?x＋?的最小正周期为( ) 4?4???A．2π C.π
2
B．π πD．
4
答案 B
π?π?π??2?2?解析 ∵y＝cos?x＋?－sin?x＋?＝cos?2x＋?＝－sin2x，∴函数的最小正周期为4?4?2????2π
＝π. 2
π?7?3．(2020·湖南师大附中模拟)若cos?θ＋?＝－，则cos2θ的值为( ) 2?4?1
A. 81C．± 8答案 A
π?771?2
解析 因为cos?θ＋?＝－，所以sinθ＝，所以cos2θ＝1－2sinθ＝.故选
2?448?A.
4．(2019·安徽蚌埠三检)函数f(x)＝2sinxcosx＋2cosx－1的图象的对称轴方程可能为( )
π
A．x＝ 8πC．x＝ 2
πB．x＝ 4π
D．x＝－
4
2
7B． 1613D． 16
答案 A
π?π?2
解析 f(x)＝2sinxcosx＋2cosx－1＝sin2x＋cos2x＝2sin?2x＋?，令2x＋＝kπ
4?4?πkπππ
＋(k∈Z)，解得x＝＋(k∈Z)，当k＝0时，x＝，故选A. 2288
3π
tan
8?π?0
5．设a＝(π＋1)，b＝cos?sin?，c＝，则a，b，c的大小关系是( )
2??23π
1－tan
8A．b 3πtan 813π?π?0 解析 因为a＝(π＋1)＝1，b＝cos?sin?＝cos1∈(0,1)，c＝＝tan＝2?24?23π 1－tan 81 －<0， 2 所以c π?3?6．(2019·山西省名校联考)若cos?α－?＝－，则 6?3?π??cos?α－?＋cosα＝( ) 3??22 A．－ 3C．－1 答案 C π?π?13??解析 由cos?α－?＋cosα＝cosα＋sinα＋cosα＝3cos?α－?＝－1，故选3?6?22??C. 7．在△ABC中，tanA＋tanB＋3＝3tanAtanB，则C等于( ) A.C.π 3π 6 2πB． 3πD． 422B．± 3D．±1 B．c 答案 A 解析 由已知得tanA＋tanB＝－3(1－tanAtanB)， ∴ tanA＋tanB＝－3，即tan(A＋B)＝－3. 1－tanAtanBπ 又tanC＝tan[π－(A＋B)]＝－tan(A＋B)＝3，0＜C＜π，∴C＝. 3 8．(2019·广东揭阳学业水平考试)已知在区间[0，π]上，函数y＝3sin与函数y＝ 21＋sinx的图象交于点P，设点P在x轴上的射影为P′，P′的横坐标为x0，则tanx0的值为( ) x 1A. 24C. 5答案 B 4B． 38D． 15 x0x0x0x0x0x01 解析 依题意得3sin＝1＋sinx0＝sin＋cos，即2sin＝cos，则tan＝，所 2222222 24 以tanx0＝＝.故选B. 32x0 1－tan 2 9．(2019·陕西榆林模拟一)若α，β都是锐角，且cosα＝cosβ＝( ) A.C.25 25 2525 或 255 25 B． 5D． 55或 525 53 ，sin(α＋β)＝，则55 2tan x0
2021高考数学一轮复习统考第4章三角函数、解三角形第5讲简单的三角恒等变换课时作业(含解析)北师大版
