导体切割磁感线产生感应电动势的计算
1．公式E＝BLv的使用条件 (1)匀强磁场．
(2)B、L、v三者相互垂直．
(3)如不垂直，用公式E＝BLvsin θ求解，θ为B与v方向间的夹角． 2．“瞬时性”的理解
若v为瞬时速度，则E为瞬时感应电动势．
若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即E＝BLv.
3．切割的“有效长度”
公式中的L为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度．图中有效长度分别为：
4．“相对性”的理解
E＝BLv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动，
解决电磁感应中的电路问题三步曲 1．确定电源．切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，ΔΦ该导体或回路就相当于电源，利用E＝n或E＝BLvsin θ求感应电动势的大
Δt 小，利用右手定则或楞次定律判断电流方向．
2．分析电路结构(内、外电路及外电路的串、并联关系)，画出等效电路图．
3．利用电路规律求解．主要应用欧姆定律及串、并联电路的基本性质等列方程求解．
1．如图所示，在一匀强磁场中有一U型导线框bacd，线框处于水平面内，磁场与线框平面垂直，R为一电阻，ef为垂直于ab的一根导体杆，它可以在ab、cd上无摩擦地滑动，杆ef及线框中导体的电阻都可不计．开始时，给ef一个向右的初速度，则( )
A．ef将减速向右运动，但不是匀减速 B．ef将匀减速向右运动，最后静止 C．ef将匀速向右运动 D．ef将做往复运动
BlvB2l2v
解析：杆ef向右运动，所受安培力F＝BIl＝Bl＝，方向向左，故杆做减速运动；v减小，F减
RR小，杆做加速度逐渐减小的减速运动，A正确．
答案：A
2、如图所示，金属杆ab、cd可以在光滑导轨PQ和RS上滑动，匀强磁
场方向垂直纸面向里.当ab、cd分别以速度v1和v2滑动时，发现回路感生电流方向为逆时针方向，则v1和v2的大小、方向可能是
A.v1＞v2，v1向右，v2向左 B.v1＞v2，v1和v2都向左
C.v1=v2，v1和v2都向右 D.v1=v2，v1和v2都向左
3．(2014·无锡模拟)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，将一水平放置的金属棒ab以水平初速度v0抛出，设在整个过程棒的方向不变且不计空气阻力，则在金属棒运动过程中产生的感应电动势大小变化情况是( )
A．越来越大 B．越来越小 C．保持不变 D．无法判断
解析：金属棒ab切割磁感线，产生感应电动势而不产生感应电流，没有安培力产生，在重力作用下做平抛运动，垂直于磁感线方向速度不变，始终为v0，由公式E＝BLv知，感应电动势为BLv0不变，故A、B、D错误，C正确．
答案：C
4．如图所示，竖直平面内有一金属环，半径为a，总电阻为R(指拉直时两端的电阻)，磁感应强度为RB的匀强磁场垂直穿过环平面，在环的最高点A用铰链连接长度为2a、电阻为的
2导体棒AB，AB由水平位置紧贴环面摆下，当摆到竖直位置时，B点的线速度为v，则这时AB两端的电压大小为( )
BavBav2BavA. B. C .
363
D．Bav
1解析：摆在竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应电动势E＝B·2a·2v＝Bav.由闭合电路欧姆定律ER1得，UAB＝·＝Bav，故A正确．
RR43＋24
答案：A
5、（10山东卷）21．(多选)如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴。一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时( )
A．穿过回路的磁通量为零
B．回路中感应电动势大小为2Bl?0 C．回路中感应电流的方向为顺时针方向
D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同 答案：ABD
解析：根据右手定则，回来中感应电流的方向为逆时针方向。
本题考查电磁感应、磁通量、右手定则，安培力，左手定则等基本知识。难度：易。 6、（10新课标卷）21.如图所示，两个端面半径同为R的圆柱形铁芯同轴水平放置，相对的端面之间有一缝隙，铁芯上绕导线并与电源连接，在缝隙中形成一匀强磁场.一铜质细直棒ab水平置于缝隙中，且与圆柱轴线等高、垂直。让铜棒从静止开始自由下落，铜棒下落距离为0.2R时铜棒中电动势大小为E1，
下落距离为0.8R时电动势大小为E2，忽略涡流损耗和边缘效应.关于E1、E2的大小和铜棒离开磁场前两端的极性，下列判断正确的是( D )
A、E1>E2，a端为正 B、E1>E2，b端为正
C、E1 解析：根据E?BLv，E1?B?20.96Rg?0.2R，E2?B?20.36Rg?0.8R，可见E1＜E2。又根据右手定则判断电流方向从a到b，在电源内部，电流是从负极流向正极的，所以选项D正确。得 ?BdvS? P???R??d?RS?27、(07山东理综) 16、用相同导线绕制的边长为L或2L的四个闭合导体线框，以相同的速度匀速进入右侧匀强磁场，如图所示。在每个线框进入磁场的过程中，M、N两点间的电压分别为Ua、Ub、Uc和Ud。下列判断正确的是( B ) M M M M A．Ua＜Ub＜Uc＜Ud B．Ua＜Ub＜Ud＜Uc N a N b C．Ua＝Ub＜Uc＝Ud c N d N D．Ub＜Ua＜Ud＜Uc 8．如图所示，正方形线框的左半侧处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与线框平面垂直，线框的对称轴MN恰与磁场边缘平齐．若第一次将线框从磁场中以恒定速度v1向右匀速拉出，第二次让线框绕轴MN以线速度v2匀速转过90°.若两次操作过程中线框产生的平均感应电动势相等，则( ) A．v1∶v2＝2∶π B．v1∶v2＝π∶2 C．v1∶v2＝1∶2 D．v1∶v2＝2∶1 解析：将线框从磁场中以恒定速度v1向右匀速拉出，时间t1＝L/2÷v1＝L/(2v1)；让线框绕轴MN以线速度v2匀速转动90°，角速度ω＝2v2/L，时间t2＝π/2÷ω＝πL/(4v2)，两次过程中线框产生的平均感应电动势相等，则t2＝t1，解得v1∶v2＝2∶π，选项A正确． 答案：A 9. (2012·新课标全国卷)如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率 ΔB 的大小应为( ) Δt 4ωB02ωB0A. B. ππωB0C. π ωB0 D. 2π 解析：选C 设圆的半径为r，当其绕过圆心O的轴匀速转动时，圆弧部分不切割磁感线，不产生感 rω1 应电动势，而在转过半周的过程中仅有一半直径在磁场中，产生的感应电动势为E＝B0rv＝B0r·＝22ΔBπr2E B0rω；当线框不动时：E′＝·。由闭合电路欧姆定律得I＝，要使I＝I′必须使E＝E′，可得C正确。 Δt2R 2 10．(多选)如图所示，两个足够长的平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动．两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1.用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后 A．金属棒ab、cd都做匀速运动 B．金属棒ab上的电流方向由b向a C．金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3 D．两金属棒间距离保持不变 解析：对两金属棒ab、cd进行受力分析和运动分析可知．两金属棒最终都做加速度相同的匀加速直线运动，且ab棒速度小于cd棒速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞决定律可知，金属棒ab上的电流方向由b到a，选项A、D错误，B正确；以两金属棒整体为研究对象有F＝3ma，隔离cd金属棒有F2 －F安＝ma，可求得金属棒cd所受安培力的大小F安＝F，选项C正确． 3 答案：BC ( )
导体切割磁感线产生感应电动势的计算(15-2-4)
