完美WORD格式
第三章
3-1已知系统脉冲响应k(t)?0.0125e?1.25t，试求系统闭环传递函数?(s)。 解：由系统的脉冲响应k(t)?0.0125e?1.25t得 C(s)?0.0125C(s)0.01251 又 R(s)?1 则?(s)? ??1.25?sR(s)1.25?s80s?1003-3单位反馈系统的开环传递函数G(s)?4，求单位阶跃响应h(t)和调节时间ts。
s(s?5) 解：由开环传递函数G(s)?4得
s(s?5)G(s)4?2
1?G(s)s?5s?44
s(s2?5s?4)闭环传递函数为?(s)? 则 单位阶跃响应H(s)??(s)R(s)?拉氏反变换得：h(t)?1?∵?(s)?4?t1?4te?e 334 2s?5s?42∴?n?4,2??n?5 解得： ?n?2,??1.25
若取??5%，则得 ts?3??n4?1.2s
若取??2%，则得 ts???n?1.6s
3-6机器人控制系统结构图如下图所示，试确定参数K1 ,K2,使系统阶跃响应的峰值时间
tp?0.5s，超调量??2%。
解：由图可得 系统闭环传递函数?(s)?KKG(s) ?2121?G(s)s?as?K1对照二阶系统的数学模型有?n?K1,2??n?a,K2?1
2 专业整理 知识分享
完美WORD格式
tp?又
??n1???2?0.5 解得?n?10.04,??0.78 则a?15.67,K1?100.71,K2?1
??1??2??e?2%
3-7设上题所示系统的单位阶跃响应如下图所示，试确定系统参数K1 ,K2和a。 解：由图可知h(?)?3,?p?1,tp?0.1 3 又∵ 系统单位阶跃响应为：H(s)??(s)R(s)?K1K2
s(s2?as?K1)h(?)?limsH(s)?K2?3s?0???1??2 ∴ ?p?e?132解得
?n?33.3,??0.33 代入
tp?
??n1???0.12?n?K1,2??n?a 有 a?22,K1?1106.5,K2?3
3-8已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在s右半平面根的个数及纯虚根。 （1）D(s)?s?2s?2s?4s?11s?10?0 （2）D(s)?s?3s?12s?24s?32s?48?0 （3）D(s)?s?2s?s?2?0
（4）D(s)?s?2s?24s?48s?25s?50?0
解（1）各项系数均大于零，满足稳定的必要条件，列劳斯阵列如下
1 2 11
2
4 6
10
54325454325432s5 s4 s s2 s1
30??
4??12?6
???
10
专业整理 知识分享
完美WORD格式
s0
10
第一列元素符号改变两次，所以系统不稳定，且有两个s右半平面的根。
（2）各项系数均大于零，满足稳定的必要条件，列劳斯阵列如下
1 12 32
s5
s4 s s2 s1 s s0
133 4 12 0 24 48
24 16 48
48
P(s)?12s2?48 P'(s)?24s
s1,2??2j
即系统有一对共轭虚根s1,2??2j，没有s右半平面的根，系统处于临界稳定状态。
（3）D(s)?s?2s?s?2?(s?1)(s?2)?0 解得s??1,?j,?2
则系统不稳定，有一对共轭纯虚根?j，且s右平面有一个根为1。
（4）D(s)?s?2s?24s?48s?25s?50?(s?25)(s?1)(s?2)?0 解得s??1,?5j,?2
则系统不稳定，有一对共轭纯虚根?5j，且s右平面有一个根为1。
3-9单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?-1，试确定开环增益的取值范围。 解：系统闭环传递函数?(s)?543222544K，为使系统特征根的实部不大于
s(s?3)(s?5)G(s)K?3 21?G(s)s?8s?15s?K则特征式D(s)?s?8s+15s+K
专业整理 知识分享
32
自动控制原理(第三章)课后习题解答
