（2）图中A点表示的意义是 ；
（3）求小明的妈妈驾车的平均速度（平均速度?路程)． 时间
22．（9分）在《几何原本》中记载着这样的题目：如果同一条线段被两个分点先后分成相等和不相等的线段，以得到的各线段为边作正方形，那么不相等的两个正方形的面积之和等于原线段一半上的正方形与两个分点之间一段上正方形的面积之和的两倍．王老师带领学生在阅读的基础上画出的部分图形如图，已知线段AB，点C为线段AB的中点，点D为线段，分别以AD和BD为边在AB的下方作正方形ADEF和正AB上任意一点(D不与C重合）
方形BDGH，以AC和CD为边在线段下方作正方形ACMJ和正方形CDPQ，则正方形
ADEF与正方形BDGH的面积之和等于正方形ACMJ和正方形CDPQ面积之和的两倍．
（1）请你画出正方形ACMJ和正方形CDPQ（不必尺规作图）； （2）设AD?a，BD?b，根据题意写出关于a，b的等式并证明．
23．（11分）问题情境
在综合与实践课上，同学们以“一个含30?的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动如图1，已知两直线a，b且a//b和直角三角形ABC，?BCA?90?，?BAC?30?，?ABC?60?．
操作发现：
（1）在图1中，?1?46?，求?2的度数；
（2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把?2的位置改变，发现?2??1?120?，说明理由； 实践探究
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分?BAM，此时发现?1与?2又存在新的数量关系，请直接写出?1与?2的数量关系．
2018-2019学年山西省太原市七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．（3分）计算3?2的结果是( )
1C．
91D．?
9A．?9 B．9
【分析】直接利用负指数幂的性质进而得出答案． 1【解答】解：3?2?．
9故选：C．
【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握负指数幂的性质是解题关键． 2．（3分）在数学课上，老师让同学们画对顶角?1与?2，其中正确的是( )
A． B．
C． D．
【分析】有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．依此即可求解．
【解答】解：由对顶角的定义可知，画对顶角?1与?2，其中正确的是选项C． 故选：C．
【点评】考查了对顶角，关键是熟练掌握对顶角的定义．
3．（3分）如图是画平行线时，采用推三角尺的方法从图1到图2得到平行线，在平移三角尺画平行线的过程中，使用的数学原理是( )
A．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等
B．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定方法即可解决问题． 【解答】解：如图，
?1??2，
， ?a//b（同位角相等两直线平行）故选：A．
【点评】本题考查平行线的判定，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 4．（3分）目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有 000 04m，将 000 04用科学记数法表示为( ) A．4?108
B．4?10?8
C．0.4?108
D．?4?108
【分析】科学记数法的表示形式为a?10n的形式，其中1|a|?10，n为整数．确定n的值
n的绝对值与小数点移动的位数相同．时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，当
原数绝对值?1时，n是正数；当原数的绝对值?1时，n是负数． 【解答】解： 000 04?4?10?8， 故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a?10n的形式，其中1|a|?10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．（3分）下列图形中，由?1??2，能推出AB//CD的是( )
A． B．
C． D．
【分析】直接利用平行线的判定方法进而分别判断得出答案． 【解答】解：A、由?1??2，不能推出AB//CD，故此选项错误；
B、由?1??2，能推出AB//CD，故此选项正确；
C、由?1??2，不能推出AB//CD，故此选项错误；
D、由?1??2，不能推出AB//CD，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 6．（3分）从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，如图，然后将剩余部分剪后拼成一个矩形，上述操作所能验证的等式是( )
2018-2019学年山西省太原市七年级（下）期中数学试卷
