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数学重点、难点归纳辅导
第一部分
第一章 集合与映射
§1.集合
§2.映射与函数
本章教学要求：理解集合的概念与映射的概念，掌握实数集合的表示法，函数的表示法与函数的一些基本性质。
第二章 数列极限
§1.实数系的连续性 §2.数列极限 §3.无穷大量 §4.收敛准则
本章教学要求：掌握数列极限的概念与定义，掌握并会应用数列的收敛准则，理解实数系具有连续性的分析意义，并掌握实数系的一系列基本定理。
第三章 函数极限与连续函数 §1.函数极限 §2.连续函数
§3.无穷小量与无穷大量的阶 §4.闭区间上的连续函数
本章教学要求：掌握函数极限的概念，函数极限与数列极限的关系，无穷小量与无穷大量阶的估计，闭区间上连续函数的基本性质。
第四章 微 分 §1.微分和导数
§2.导数的意义和性质
§3.导数四则运算和反函数求导法则 §4.复合函数求导法则及其应用 §5.高阶导数和高阶微分 本章教学要求：理解微分，导数，高阶微分与高阶导数的概念，性质及相互关系，熟练掌握求导与求微分的方法。
第五章 微分中值定理及其应用 §1.微分中值定理 §2.L＇Hospital法则
§3.插值多项式和Taylor公式 §4.函数的Taylor公式及其应用 §5.应用举例
§6.函数方程的近似求解
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本章教学要求：掌握微分中值定理与函数的Taylor公式，并应用于函数性质的研究，熟练运用L＇Hospital法则计算极限，熟练应用微分于求解函数的极值问题与函数作图问题。
第六章 不定积分 §1.不定积分的概念和运算法则 §2.换元积分法和分部积分法
§3.有理函数的不定积分及其应用 本章教学要求：掌握不定积分的概念与运算法则，熟练应用换元法和分部积分法求解不定积分，掌握求有理函数与部分无理函数不定积分的方法。
第七章 定积分（§1 —§3） §1.定积分的概念和可积条件 §2.定积分的基本性质 §3.微积分基本定理
第七章 定积分（§4 —§6） §4.定积分在几何中的应用 §5.微积分实际应用举例 §6.定积分的数值计算
本章教学要求：理解定积分的概念，牢固掌握微积分基本定理：牛顿—莱布尼兹公式，熟练定积分的计算，熟练运用微元法解决几何，物理与实际应用中的问题，初步掌握定积分的数值计算。
第八章 反常积分 §1.反常积分的概念和计算 §2.反常积分的收敛判别法
本章教学要求：掌握反常积分的概念，熟练掌握反常积分的收敛判别法与反常积分的计算。
第九章 数项级数 §1.数项级数的收敛性 §2.上级限与下极限 §3.正项级数 §4.任意项级数 §5.无穷乘积
本章教学要求：掌握数项级数敛散性的概念，理解数列上级限与下极限的概念，熟练运用各种判别法判别正项级数，任意项级数与无穷乘积的敛散性。
第十章 函数项级数 §1.函数项级数的一致收敛性 §2.一致收敛级数的判别与性质 §3.幂级数
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§4.函数的幂级数展开
§5.用多项式逼近连续函数
本章教学要求：掌握函数项级数（函数序列）一致收敛性概念，一致收敛性的判别法与一致收敛级数的性质，掌握幂级数的性质，会熟练展开函数为幂级数，了解函数的幂级数展开的重要应用。
第十一章 Euclid空间上的极限和连续 §1.Euclid空间上的基本定理 §2.多元连续函数 §3.连续函数的性质
本章教学要求：了解Euclid空间的拓扑性质，掌握多元函数的极限与连续性的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，掌握紧集上连续函数的性质。
第十二章 多元函数的微分学（§1—§5） §1.偏导数与全微分
§2. 多元复合函数的求导法则 §3.Taylor公式 §4.隐函数
§5.偏导数在几何中的应用
第十二章 多元函数的微分学（§6—§7） §6.无条件极值
§7.条件极值问题与Lagrange乘数法 本章教学要求：掌握多元函数的偏导数与微分的概念，区分它们与一元函数对应概念之间的区别，熟练掌握多元函数与隐函数的求导方法，掌握偏导数在几何上的应用，掌握求多元函数无条件极值与条件极值的方法。
第十三章 重积分 §1.有界闭区域上的重积分 §2.重积分的性质与计算 §3.重积分的变量代换 §4.反常重积分 §5.微分形式
本章教学要求：理解重积分的概念，掌握重积分与反常重积分的计算方法，会熟练应用变量代换法计算重积分，了解微分形式的引入在重积分变量代换的表示公式上的应用。
第十四章 曲线积分与曲面积分 §1.第一类曲线积分与第一类曲面积分 §2.第二类曲线积分与第二类曲面积分 §3.Green公式，Gauss公式和Stokes公式
§4.微分形式的外微分
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§5.场论初步
本章教学要求：掌握二类曲线积分与二类曲面积分的概念与计算方法，掌握Green公式，Gauss公式和Stokes公式的意义与应用，理解外微分的引入在给出Green公式，Gauss公式和Stokes公式统一形式上的意义，对场论知识有一个初步的了解。
第十五章 含参变量积分 §1.含参变量的常义积分 §2.含参变量的反常积分
§3.Euler积分
本章教学要求：掌握含参变量常义积分的性质与计算，掌握含参变量反常积分一致收敛的概念，一致收敛的判别法，一致收敛反常积分的性质及其在积分计算中的应用，掌握Euler积分的计算。
第十六章 Fourier级数 §1.函数的Fourier级数展开 §2. Fourier级数的收敛判别法 §3. Fourier级数的性质
§4. Fourier变换和Fourier积分 §5.快速Fourier变换 本章教学要求：掌握周期函数的Fourier级数展开方法，掌握Fourier级数的收敛判别法与Fourier级数的性质，对Fourier变换与Fourier积分有一个初步的了解。
试题
一、解答下列各题
tanx?tan2求极限 lim.x?2sinln(x?1)1、 2、
求?(ex?1)3exdx.
100x2?10x?1求极限lim3．2x??x?01.x?0.01x?0.001 3、
设y?x2?sin2tdt，求y?．04、
2??x?x?1，x?1；设f(x)??求f(1?a)?f(1?a)，其中a?0．2??2x?x，x?15、
3xx2?1求极限lim．x?－1lnx6、
7、设 y?(3x?1)ln(3x?1)，求y?? 8、
求?12x31?x2 0dx．
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3?2x设 y(x)?xe，求dy9、
x?1．
2 求由方程x23?y?a3(常数a?0)确定的隐函数2310、y?y(x)的微分dy．
11 设y?y(x)由x?(1?s2)2和y?(1?s2)2所确定,11、
试求dy．dxx?yx
12、设y?y(x)由方程y?e所确定,求y?
2213、若x?0,证明x?ln(1?x)?2x
．x?x 14、2dx求?． 12x4?x 15、
dx求?.2(x?1)(x?1) 16、
二、解答下列各题
1、要做一个圆锥形漏斗,其母线长20cm,要使其体积最大,问其高应为多少?
1422、求曲线y?2?x与y?x所围成的平面图形的面积.
23求曲线y?x和y?x在?0,1?上所围成的平面图形的面积. 3、
求?16dx三、解答下列各题
证明方程x5?7x?4在区间(1，2)内至少有一个实根． 四、解答下列各题
第二部分
（1） 课程名称：微分几何
（2） 基本内容：三维空间中经典的曲线和曲面的理论。主要内容有：
判定曲线y?(x?3)x在0，???上的凹凸性
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（整理）考研数学重点及难点归纳辅导笔记63081
