2017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数学Ⅰ试题
一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题．．卡相应位置上. ．．．．．．
1.已知集合A?{?1,1}，B?{?3,0,1}，则集合AIB? ． 2.已知复数z满足z?i?3?4i（i为虚数单位），则z? ．
x2y2??1的渐近线方程为 ． 3.双曲线434.某中学共有1800人，其中高二年级的人数为600.现用分层抽样的方法在全校抽取n人，其中高二年级被抽取的人数为21，则n? ．
5.将一颗质地均匀的正四面体骰子（每个面上分别写有数字1，2，3，4）先后抛掷2次，观察其朝下一面的数字，则两次数字之和等于6的概率为 ． 6.如图是一个算法的流程图，则输出S的值是 ．
7.若正四棱锥的底面边长为2cm，侧面积为8cm，则它的体积为 cm． 8.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a2?a4?2，S2?S4?1，则a10? ．
2323??ab，则ab的最小值是 ． abtanA3c?b?10.设三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则tanBb9.已知a?0，b?0，且
cosA? ．
?a?ex,x?1?11.已知函数f(x)??（e是自然对数的底）.若函数y?f(x)的最小值是4，则4?x?,x?1x?实数a的取值范围为 ．
uuuruuur2?12.在?ABC中，点P是边AB的中点，已知CP?3，CA?4，?ACB?，则
3uuuruuurCP?CA? ．
13.已知直线l：x?y?2?0与x轴交于点A，点P在直线l上，圆C：(x?2)?y?2上有且仅有一个点B满足AB?BP，则点P的横坐标的取值集合为 ． 14.若二次函数f(x)?ax?bx?c(a?0)在区间[1,2]上有两个不同的零点，则值范围为 ．
222f(1)的取a二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答应．．．．．．．写出文字说明、证明过程或演算步骤.
rr?15.已知向量a?(2sin?,1)，b?(1,sin(??)).
4（1）若角?的终边过点(3,4)，求a?b的值； （2）若a//b，求锐角?的大小.
16.如图，正三棱柱ABC?A1B1C1的高为6，其底面边长为2.已知点M，N分别是棱
A1C1，AC的中点，点D是棱CC1上靠近C的三等分点.
求证：（1）B1M//平面A1BN； （2）AD?平面A1BN.
3x2y21)，点A是椭圆的下顶点. 17.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)经过点(3,)，(1,2ab2（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点A且互相垂直的两直线l1，l2与直线y?x分别相交于E，F两点，已知
OE?OF，求直线l1的斜率.
18.如图，某景区内有一半圆形花圃，其直径AB为6，O是圆心，且OC?AB.在OC上有一座观赏亭Q，其中?AQC?2?.计划在BC上再建一座观赏亭P，记3?POB??(0????2).
（1）当???3时，求?OPQ的大小；
（2）当?OPQ越大，游客在观赏亭P处的观赏效果越佳，求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时，角?的正弦值.
19.已知函数f(x)?x?ax?bx?c，g(x)?lnx.
（1）若a?0，b??2，且f(x)?g(x)恒成立，求实数c的取值范围； （2）若b??3，且函数y?f(x)在区间(?1,1)上是单调递减函数. ①求实数a的值；
②当c?2时，求函数h(x)??32?f(x),f(x)?g(x)的值域.
?g(x),f(x)?g(x)*20.已知Sn是数列{an}的前n项和，a1?3，且2Sn?an?1?3(n?N). （1）求数列{an}的通项公式；
（2）对于正整数i，j，k(i?j?k)，已知?aj，6ai，?ak成等差数列，求正整数?，?的值；
（3）设数列{bn}前n项和是Tn，且满足：对任意的正整数n，都有等式
a1bn?a2bn?1?a3bn?2?????anb1?3n?1?3n?3成立.求满足等式
Tn1?的所有正整数n. an32017-2018学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）
数学Ⅱ（附加题）
21.【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A. 选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过点D作圆O的切线交AB的延长线于点C，且满足DA?DC.
（1）求证：AB?2BC； （2）若AB?2，求线段CD的长. B. 选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵A???40??12??a?，，列向量. B?X???????01??05??b?（1）求矩阵AB；
（2）若B?1A?1X???，求a，b的值. C. 选修4-4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，已知圆C经过点P(22,点，求圆C的极坐标方程. D. 选修4-5：不等式选讲
已知x，y都是正数，且xy?1，求证：(1?x?y)(1?y?x)?9.
22?5??1??)，圆心为直线?sin(??)??3与极轴的交43?【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PD垂直于底面ABCD，
PD?AD?2AB，点Q为线段PA（不含端点）上一点.
（1）当Q是线段PA的中点时，求CQ与平面PBD所成角的正弦值； （2）已知二面角Q?BD?P的正弦值为
2PQ，求的值. 3PA23.在含有n个元素的集合An?{1,2,???,n}中，若这n个元素的一个排列（a1，a2，…，an）满足ai?i(i?1,2,???,n)，则称这个排列为集合An的一个错位排列（例如：对于集合
A3?{1,2,3}，排列(2,3,1)是A3的一个错位排列；排列(1,3,2)不是A3的一个错位排列）.
记集合An的所有错位排列的个数为Dn. （1）直接写出D1，D2，D3，D4的值；
（2）当n?3时，试用Dn?2，Dn?1表示Dn，并说明理由；
*（3）试用数学归纳法证明：D2n(n?N)为奇数.
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