阶段性测试题三 第三章 三角恒等变换
(时间：120分钟 满分：150分) 第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．已知△ABC的内角A满足sin2A＝2
3，则sinA＋cosA＝( ) A.153 B.－153 C.53
D.－53
解析：A 由sin2A＝2sinAcosA＝2
3，知A为锐角，sinA＋cosA>0，又＋cosA)2＝1＋2sinAcosA＝5
3，
∴sinA＋cosA＝15
3，故选A.
2．已知α∈??π?2，π???，sinα＝3?
π?5，则tan??α＋4??＝( )
A.1
7 B.7 C．－17
D.－7
解析：∵α∈??π?2，π?
?34?，sinα＝5，∴cosα＝－5， ∴tanα＝－3
4， π－3∴tan?
?4＋1
1?α＋4???＝tanα＋11－tanα＝3＝7，故选A. 1＋4
答案：A
3．已知α，β都是锐角，tanα＝11
2，tanβ＝3，则α＋β的值为( )
(sinAπA.4 πC.2
πB.3 3πD.4
112＋3tanα＋tanβ
解析：tan(α＋β)＝＝
11＝1.∵α，β都是锐角，∴0<α＋β<π，1－tanαtanβ
1－2×3π
∴α＋β＝4，故选A.
答案：A
ππ
4．当－2≤x≤2时，函数f(x)＝sinx＋3cosx的( ) A．最大值是1，最小值是－1 1
B．最大值是1，最小值是－2 C．最大值是2，最小值是－2 D．最大值是2，最小值是－1
?1?3?π??ππ?x＋解析：∵f(x)＝sinx＋3cosx＝2?sinx＋cosx?＝2sin?3?，x∈?－2，2?，????2?2?∴f(x)∈[－1,2]，故选D.
答案：D
5．tan70°＋tan50°－3tan70°tan50°＝( ) A.3 3
C．－3
3B.3 D.－3
解析：原式＝tan(70°＋50°)(1－tan70°tan50°)－3tan70°tan50° ＝－3(1－tan70°tan50°)－3tan70°tan50° ＝－3，故选D. 答案：D
π??4π????
6．已知向量a＝?sin?α＋6?，1?，b＝(4,4cosα－3)，若a⊥b，则sin?α＋3?
??????等于( )
3
A．－4 3C.4
解析：∵a⊥b， ∴a·b＝0，
π??a·b＝4sin?α＋6?＋4cosα－3
??
1
B.－4 1D.4
ππ
＝4sinαcos6＋4cosαsin6＋4cosα－3 ＝23sinα＋6cosα－3 ?1?3
＝43?sinα＋cosα?－3
2?2?π??
＝43sin?α＋3?－3＝0，
??π?1?
∴sin?α＋3?＝4，
??
4π?ππ?1????α＋α＋＋πα＋??????∴sin＝－sin3?＝sin?33?＝－4. ???答案：B
17．已知sinα＝2，α是第二象限角，且tan(α＋β)＝－3，则tanβ的值为( ) A．－3 3C．－3
B.3 3D.3
131－4＝－2， tanα
解析：∵α是第二象限角，∴cosα＝－1－sin2α＝－ sinα3
＝cosα＝－3.
3
－3＋3
tan?α＋β?－tanα3
∴tanβ＝＝＝－3.
1＋tan?α＋β?tanα3
1＋3×3答案：C
θθ
8．若0≤θ<2π，且满足不等式cos22 ?π3π?A.?4，4? ???π3π?C.?2，2? ?? ?π? B.?2，π? ???3π5π?D.?4，4? ?? θθθθπ3π 解析：由cos22 →→ 9．设0≤θ≤2π，向量OP1＝(cosθ，sinθ)，OP2＝(2＋sinθ，2－cosθ)，则向→ 量P1P2的模长的最大值为( ) A.2 C．23 B.3 D.32 →→→→→→→ 解析：|P1P2|2＝|OP2－OP1|2＝OP22－2·OP2·OP1＋OP12 ＝1－2[cosθ(2＋sinθ)＋sinθ(2－cosθ)]＋(2＋sinθ)2＋(2－cosθ)2 ＝10－8cosθ. ∵－1≤cosθ≤1， ∴2≤10－8cosθ≤18， → ∴|P1P2|的最大值为32，故选D. 答案：D ?π?10．函数y＝sin2?x－4?的图象沿x轴向右平移m个单位(m>0)，所得图象关 ??于y轴对称，则m的最小值为( ) A．π π C.2 3πB.4 πD.4 π?? ?2x－2?1－cos??11?π?解析：y＝sin2?x－4?＝＝2－2sin2x， 2??π?x－函数y＝sin?4?的图象沿x轴向右平移m个单位， ?? 2? 1111 得到y＝2－2sin2(x－m)＝2－2sin(2x－2m)，此图象关于y轴对称， π 则－2m＝kπ＋2，k∈Z， kππ ∴m＝－2－4，k∈Z， π 当k＝－1时，m＝4，故选D. 答案：D 1＋tanx3?π? 11．已知cos?4＋x?＝－5，且x是第三象限角，则的值为( ) ??1－tanx3 A．－ 43C.4 1＋tanx ＝ 1－tanx π tan4＋tanx 4B.－ 34D.3 ?π??4＋x?. ＝tan π??1－tan4tanx 解析： 3π 又π＋2kπ＜x＜2＋2kπ，k∈Z， 5ππ7π ∴4＋2kπ＜4＋x＜4＋2kπ，k∈Z， 3?π? ＋x??又cos4＝－5＜0， ???π? ∴tan?4＋x?＞0. ???π?4 ∴tan?4＋x?＝3，故选D. ??答案：D 12．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则( ) A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4 解析：根据题意有f(x)＝cos2x＋1－ 1－cos2x35 ＋2＝cos2x＋222，所以函数f(x)
人教B版高中数学必修四课时跟踪检测：第3章 三角恒等变换阶段性测试题3
