(2)∵f?∴a?∴
?3????1，∴loga(1?3)?loga4??1， 2??1， 444h(x)?log1(1?2x)?log1(2?x)，
∵h(x)?0，∴0?2?x?1?2x，得
1?x?2， 3?1?
h(x)?0∴使成立的的集合为?,2?.
?3?
【点睛】
本题主要考查了求对数型函数的定义域以及由对数函数的单调性解不等式，属于中档题. 23．（1）4或?1；（2）?0,1?；（3）?10,11?． 【解析】 【分析】
（1）当a?1，b??3时，结合已知可得f(x)?x2?2x?4?x，解方程可求； （2）由题意可得，ax2?(1?b)x?b?1?x恒有2个不同的实数根(a?0)，结合二次方程的根的存在条件可求；
（3）当a?1，b?5时，转化为问题f(x)?x2?6x?4?mx在(0,4]上有两个不同实数解，进行分离m，结合对勾函数的性质可求． 【详解】
2解：（1）当a?1，b??3时，f(x)?x?2x?4，
由题意可得，x2?2x?4?x即x2?3x?4?0， 解可得x?4或x??1，
故f(x)关于参数1的不动点为4或?1；
（2）由题意可得，ax2?(1?b)x?b?1?x恒有2个不同的实数根(a?0)， 则ax2?bx?b?1?0恒有2个不同的实数根(a?0)， 所以△?b2?4a(b?1)?0恒成立， 即b2?4ab?4a?0恒成立， ∴??16a2?16a?0，则0?a?1， ∴a的取值范围是?0,1?；
（3）a?1，b?5时，f(x)?x2?6x?4?mx在(0,4]上有两个不同实数解， 4即m?6?x?在(0，4]上有两个不同实数解，
x令h(x)?x?4，0?x?4， x结合对勾函数的性质可知，4?m?6?5，
解可得，10?m?11． 故m的范围为?10,11?． 【点睛】
本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的灵活应用，属于中档题． 24．(1)f?x??(2)a??2π?????2?0,,π；，单调增区间为?，2sin?2x????3?6?6?2??6?,2? ?2?【解析】 【分析】
（1）由最大值和最小值求得A,B，由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得?，再由函数值（最大或最小值均可）求得?，得解析式； （2）由图象变换得g(x)的解析式，确定g(x)在[0,?2]上的单调性，而g(x)?a有两个
解，即g(x)的图象与直线y?a有两个不同交点，由此可得． 【详解】
?32A?B?,??2(1)由题意知?
??A?B??2,?2?解得A?又
2，B?2. 2T2??????，可得??2. 2362由f?232??????， ?2sin???????2?6??3?2π
. 6
解得??
所以f?x??由2k????2?， 2sin?2x???6?2??6?2k???2?2x??2，
解得k???3?x?k???6，k?Z.
又x??0,??，所以f?x?的单调增区间为?0,?，
6?????2π,π. 3(2)函数f?x?的图象向左平移
?12个单位长度，再向下平移
2个单位长度，得到函数2???g?x?的图象，得到函数g?x?的表达式为g?x??2sin?2x??.
3??因为x??0,???4?????2x???,，所以， ??3332????]是递增，在[,]上递减，
12122???上有2个不同的实数解， ?2??g(x)在[0,???要使得g?x??a在?0,即y?g?x?的图像与y?a有两个不同的交点，
?6?a?,2所以??. ?2?【点睛】
本题考查求三角函数解析式，考查图象变换，考查三角函数的性质．“五点法”是解题关键，正弦函数的性质是解题基础． 25．（Ⅰ）f(x)?x（Ⅱ）???,?2??3?? 4?【解析】 【分析】
（I）根据幂函数的奇偶性和在区间(0,??)上的单调性，求得m的值，进而求得f?x?的解析式.
（II）先求得g?x?的解析式，由不等式g(x)?0分离常数?得到??1x?，结合函数2x21x?在区间?1,2?上的单调性，求得?的取值范围. 2x2【详解】 y?（Ⅰ）∵幂函数f(x)?x?3m?5(m?N)为偶函数，且在区间(0,??)上单调递增，
??3m?5?0，且?3m?5为偶数. 又m?N，解得m?1，
?f(x)?x2.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知g(x)?f(x)?2?x?1?x?2?x?1. 当x?[1,2]时，由g(x)?0得??易知函数y?21x?. 2x21x?在[1,2]上单调递减， 2x2123?1x???????????.
4?2x2?min2?22∴实数?的取值范围是???,?【点睛】
本小题主要考查幂函数的单调性和奇偶性，考查不等式在给定区间上恒成立问题的求解策略，属于中档题. 26．（1）k??【解析】 【分析】
(1)由偶函数定义f??x??f?x?,代入解析式求解即可;
(2)题设条件可等价转化为a?log99?1?x对x????,0?恒成立,因此设
x??3??. 4?1（2）???,log92? 2??g?x??log9?9x?1??x,求出其在x????,0?上的最小值即可得出结论.
【详解】
(1)∵函数f?x??log99?1?kx?k?R? 是偶函数.
x??∴f??x??f?x?, ∴log99??x?1??kx?log9?9x?1??kx,
x?x9x?1∴?2kx?log9?9?1??log9?9?1??log9?x?x,
9?1∴k??1. 2(2)由(1)知,f?x??log99?1?x??1x, 2不等式f(x)?1x?a?0即为a?log9?9x?1??x, 2令g?x??log99?1?x,x????,0?,
x??9x?1则g?x??log9?9?1??x?log9?log9?1?9?x?, x9x又函数g?x?在???,0?上单调递减,所以g?x?min?g?0??log92, ∴a的取值范围是???,log92?. 【点睛】
本题考查函数奇偶性的定义运用以及不等式恒成立问题,属于中档题.解决不等式恒成立问题时,一般首选参变分离法,将恒成立问题转化为最值问题求解.
【必考题】高中必修一数学上期末第一次模拟试卷带答案(1)
