【必考题】高中必修一数学上期末第一次模拟试卷带答案(1)

因为logax?ylogax?logay?，且x?y， 22所以2logax?yx?y2)?xy. ?loga(xy)，即(22x2x整理得：x2?y2?6xy?0，()?6()?1?0.

yy??62?4?32，所以

xx6?32??3?22或?3?22.

yy2xx?1.所以?3?22. yy因为x?y?0，所以故答案为：3?22 【点睛】

本题主要考查对数的运算性质，同时考查了学生的计算能力，属于中档题.

16．【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图

1?11?解析：?3??2,4?1?

e?ee?【解析】 【分析】

不妨设a,b?0,c,d?0，根据二次函数对称性求得a?b的值.根据绝对值的定义求得c,d的关系式，将d转化为c来表示，根据c的取值范围，求得a?b?c?d的取值范围. 【详解】

2不妨设a,b?0,c,d?0，画出函数f?x?的图像如下图所示.二次函数y??x?2x?1的

对称轴为x??1，所以a?b??2.不妨设c?d，则由2?lnc?2?lnd得

e?4，结合图像可知1?2?lnc?2，解得?2?lnc?2?lnd，得cd?e,d?c?4?4?4ee?4?3c??e,e?c??e,e??，所以a?b?c?d??2?c??，由于y??2?x?x在c?4?3??e?4?111??2?c????2,?1上为减函数，故?e,e??. 34?c?eee???4?3

【点睛】

本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.

17．6【解析】【分析】由题意可得由正弦函数和一次函数的单调性可得的范围是将已知等式整理变形结合不等式的性质可得所求最大值【详解】解：函数可得由可得递增则的范围是即为即即由可得即而可得的最大值为6故答案为

解析：6 【解析】 【分析】

由题意可得g(x)?f(x)?sinx?5x?2，由正弦函数和一次函数的单调性可得

5???g(x)?f(x)?2?sinx?5x的范围是?0,1??，将已知等式整理变形，结合不等式的

2??性质，可得所求最大值n.

【详解】

解：函数f(x)??2?5x，g(x)?sinx，可得g(x)?f(x)?sinx?5x?2，

???x?0,?，可得y?sinx,y?5x递增， 由??2?则g(x)?f(x)?2?sinx?5x的范围是?0,1???5??， 2??f?x1??f?x2??…?f?xn?1??g?xn??g?x1??g?x2??…?g?xn?1??f?xn?，

即为??g?x1??f?x1??????g?x2??f?x2????????g?xn?1)?f?xn?1????g?xn??f?xn?，

即?sinx1?5x1???sinx2?5x2?????sinxn?1?5xn?1??2(n?1)?sinxn?5xn?2， 即?sinx1?5x1???sinx2?5x2?????sinxn?1?5xn?1)?2(n?2)?sinxn?5xn，

5??5??sinx?5x?0,1?2(n?2)?1?由，可得， nn?2?2??55?55???(6,7)， ，而?2424可得n的最大值为6. 故答案为：6. 【点睛】

即n?本题考查函数的单调性和应用，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题.

18．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为

1解析：

2【解析】

函数f?x??a?111f?x??fxa???a?是奇函数，可得，即，????x?xx4?14?14?1114x1即2a?x?x?1，解得a?，故答案为

224?14?119．4【解析】【分析】设则是奇函数设出的最大值则最小值为求出的最大值与最小值的和即可【详解】∵函数∴设则∴是奇函数设的最大值根据奇函数图象关于原点对称的性质∴的最小值为又∴故答案为：4【点睛】本题主要考

解析：4 【解析】 【分析】

x?sinx，则g?x?是奇函数，设出g?x?的最大值M，则最小值为?M，2x?1x?sinx?2的最大值与最小值的和即可. 求出y?2x?1【详解】

设g?x??∵函数y?x?sinx?2， x2?1∴设g?x??x?x?sinxg?x??sinx??g?x?， ，则??x2?1x2?1∴g?x?是奇函数， 设g?x?的最大值M，

根据奇函数图象关于原点对称的性质，∴g?x?的最小值为?M，

又ymax?2?g?x?max?2?M，ymin?2?g?x?min?2?M， ∴ymax?ymin?2?M?2?M?4， 故答案为：4. 【点睛】

本题主要考查了函数的奇偶性与最值的应用问题，求出g?x??最值是解题的关键，属于中档题.

x?sinx的奇偶性以及2x?120．【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为：【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知 解析：82

【解析】 【分析】

采用换元法结合函数的单调性计算出f?x?的解析式，从而即可求解出f?4?的值. 【详解】

令f?x??3?t，所以f?x??3?t，

xx又因为f?t??4，所以3t?t?4，

又因为y?3?t?4是R上的增函数且31?1?4，所以t?1， 所以f?x??3?1，所以f?4??3?1?82.

x4t故答案为：82. 【点睛】

本题考查用换元法求解函数的解析式并求值，难度一般.已知fg?x?的解析式，可考虑用换元的方法（令g?x??t）求解出f?x?的解析式.

??三、解答题

21．（1）f??1??0，证明见解析；（2）[1,2)?(2,3] 【解析】 【分析】

（1）根据函数解析式，对自变量进行合理赋值即可求得函数值，同时也可以得到f?x?与

f??x?之间的关系，进而证明；

（2）利用函数的奇偶性和单调性，合理转化求解不等式即可. 【详解】

???1?1?1?fx??fx?f（1）令y??0，则????1?， ?x?x????x?得f?1??f?x??f?x??0，

再令x?1，y??1，可得f??1??f?1??f??1?， 得2f??1??f?1??0，所以f??1??0， 令y??1，可得f??x??f?x??f??1??f?x?， 又该函数定义域关于原点对称， 所以f?x?是偶函数，即证.

（2）因为f?2??1，又该函数为偶函数，所以f??2??1. 因为函数f?x?在???,0?上是减函数，且是偶函数 所以函数f?x?在?0,???上是增函数.又

4??f?2???x???1??2x?4??x??f?2x?4?， f???f??x??x?所以f?2x?4??f?2?，等价于?解得2?x?3或1?x?2. 所以不等式f?2?【点睛】

?2x?4?0,?2x?4?0,或?

2x?4?2,2x?4??2,????4???x??1?f???1的解集为[1,2)?(2,3]. ?x?本题考查抽象函数求函数值、证明奇偶性，以及利用函数奇偶性和单调性求解不等式. 22．(1)??【解析】 【分析】

(1)由真数大于0列出不等式组求解即可； (2)由f??1??1?,2?;(2)?,2? ?2??3?

1?3???1a?得出，再利用对数函数的单调性解不等式即可得出答案. ?24??【详解】

?1?2x?0(1)要使函数有意义，则?，

2?x?0?即?1?1??x?2，故h(x)的定义域为??,2?. 2?2?