【分析】
由函数f?x??loga(函数，但【详解】
由函数f?x??loga(函数， 但
在[0，1]上为减函数，∴0 1)=0,(a?0,a?1)的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增x?1在[0，1]上为减函数，得0 1)=0,(a?0,a?1)的定义域和值域都是[0，1]，可得f(x)为增x?1当x=1时，f(1)?loga(1)=-loga2=1, 1?11， 2故选A． 解得a=本题考查了函数的值与及定义域的求法，属于基础题，关键是先判断出函数的单调性． 点评：做此题时要仔细观察、分析，分析出f(0)=0，这样避免了讨论．不然的话，需要讨论函数的单调性. 5．B 解析：B 【解析】 由f(1)=得a2=, ∴a=或a=-(舍), 即f(x)=( .由于y=|2x-4|在(-∞,2]上单调递减,在[2,+∞)上单调递增,所以f(x)在(-∞,2]上单 调递增,在[2,+∞)上单调递减,故选B. 6．A 解析：A 【解析】 【分析】 直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】 ?log2x,x?0因为函数f(x)??x， e,x?0?111?0，所以f()?log2??1， 222又因为?1?0， 因为 所以f(?1)?e?11?， e12【点睛】 即f(f())?1，故选A. e该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量. 7．C 解析：C 【解析】 【分析】 根据函数f?x??xsinx是奇函数，且函数过点 2??,0?，从而得出结论． 【详解】 由于函数f?x??xsinx是奇函数，故它的图象关于原点轴对称，可以排除B和D； 2又函数过点??,0?，可以排除A，所以只有C符合． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查奇函数的图象和性质，正弦函数与x轴的交点，属于基础题． 8．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用换元法求解复合函数的值域即可求得函数的“上界值”. 【详解】 令t?3,t?0 则 xy?t?36?1??1 t?3t?3故函数f?x?的“上界值”是1； 故选C 【点睛】 本题背景比较新颖，但其实质是考查复合函数的值域求解问题，属于基础题，解题的关键是利用复合函数的单调性法则判断其单调性再求值域或 通过换元法求解函数的值域. 9．D 解析：D 【解析】 ∵对于任意的x∈R,都有f(x?2)=f(2+x),∴函数f(x)是一个周期函数，且T=4. ?1??1,且函数f(x)是定义在R上的偶函数， 又∵当x∈[?2,0]时,f(x)= ???2?若在区间(?2,6]内关于x的方程f?x??loga?x?2??0恰有3个不同的实数解， 则函数y=f(x)与y=loga?x?2?在区间(?2,6]上有三个不同的交点，如下图所示： x 又f(?2)=f(2)=3， 则对于函数y=loga?x?2?，由题意可得，当x=2时的函数值小于3，当x=6时的函数值大于3， 即loga<3,且loga>3,由此解得：34 点睛：方程根的问题转化为函数的交点，利用周期性，奇偶性画出所研究区间的图像限制关键点处的大小很容易得解 4810．B 解析：B 【解析】 【分析】 在同一平面直角坐标系中作出f?x??a与g?x??logax的图象，图象的交点数目即为 x方程a?logax根的个数. 【详解】 作出f?x??a，g?x??logax图象如下图： xx 由图象可知：f?x?,g?x?有两个交点，所以方程a?logax根的个数为2. x故选：B. 【点睛】 本题考查函数与方程的应用，着重考查了数形结合的思想，难度一般. (1)函数h?x??f?x??g?x?的零点数?方程f?x??g?x?根的个数?f?x?与g?x?图象的交点数； (2)利用数形结合可解决零点个数、方程根个数、函数性质研究、求不等式解集或参数范围等问题. 11．C 解析：C 【解析】 【分析】 【详解】 x?ax?1?0对于一切x??0,2??1??成立， 2?1?x2?1则等价为a?对于一切x∈(0, )成立， 2x即a??x?设y=?x?∴?x? 11对于一切x∈(0, )成立， x211,则函数在区间(0, 〕上是增函数 x2115 ∴a??点睛：函数问题经常会遇见恒成立的问题： （1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题； （2）若f(x)?0就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为 f(x)min?0，若f(x)?0恒成立，转化为f(x)max?0; （3）若f(x)?g(x)恒成立，可转化为f(xmin)?g(x)max. 12．D 解析：D 【解析】 试题分析：y?1在区间??1,1?上为增函数；y?cosx在区间??1,1?上先增后减；1?xy?ln?1?x?在区间??1,1?上为增函数；y?2?x在区间??1,1?上为减函数，选D. 考点：函数增减性 二、填空题 13．1【解析】故答案为 解析：1 【解析】 因为15a?5b?3c?25，?a?log1525,b?log525,c?log325， 111????log2515?log255?log253?log2525?1，故答案为1. abc14．3【解析】【分析】根据幂函数的概念列式解得或然后代入解析式看指数的符号负号就符合正号就不符合【详解】因为函数是幂函数所以即所以所以或当时其图象不过原点符合题意;当时其图象经过原点不合题意综上所述:故 解析：3 【解析】 【分析】 根据幂函数的概念列式解得m?3,或m?6,然后代入解析式,看指数的符号,负号就符合,正号就不符合. 【详解】 22m因为函数y?m?9m?19x??2?7m?9是幂函数, 所以m2?9m?19?1,即m2?9m?18?0, 所以(m?3)(m?6)?0, 所以m?3或m??6, 当m?3时,f(x)?x?1221,其图象不过原点,符合题意; 当m?5时,f(x)?x,其图象经过原点,不合题意. 综上所述:m?3. 故答案为:3 【点睛】 本题考查了幂函数的概念和性质,属于基础题. 15．【解析】【分析】首先根据对数的运算性质化简可知：即解方程即可【详解】因为且所以即整理得：所以或因为所以所以故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算性质同时考查了学生的计算能力属于中档题 解析：3?22 【解析】 【分析】 首先根据对数的运算性质化简可知：(【详解】 x2xx?y2)?xy，即()?6()?1?0，解方程即可. yy2
【必考题】高中必修一数学上期末第一次模拟试卷带答案(1)
