【必考题】高中必修一数学上期末第一次模拟试卷带答案(1)
一、选择题
?1??1?1．设a，b，c均为正数，且2?log1a，???log1b，???log2c．则（ ） 2?2??2?2abcA．a?b?c B．c?b?a C．c?a?b D．b?a?c
2．已知函数f(x)?lnx?ln(2?x)，则 A．f(x)在（0，2）单调递增 C．y=f(x)的图像关于直线x=1对称 3．已知奇函数y?f(x)的图像关于点(则当x?(B．f(x)在（0，2）单调递减
D．y=f(x)的图像关于点（1，0）对称
?,0)对称，当x?[0,)时，f(x)?1?cosx，22?5?,3?]时，f(x)的解析式为（ ） 21)(a?0且a?1）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） x?1C．A．f(x)??1?sinx B．f(x)?1?sinx C．f(x)??1?cosx D．f(x)?1?cosx 4．已知函数f(x)?loga(A．
1 2B．2
2 2D．2
5．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝A．(－∞，2] C．[－2，＋∞) 6．若函数f?x???A．
1，则f(x)的单调递减区间是( ) 9B．[2，＋∞) D．(－∞，－2]
x?0?log2x,?，则xe,? x?0?B．e
?f???1??f????（ ） ?2??C．
1 e1 2eD．e2
27．函数f?x??xsinx的图象大致为( )
A． B．
C． D．
8．对于函数f(x)，在使f(x)?m恒成立的式子中，常数m的最小值称为函数f(x)的
3x?3“上界值”，则函数f(x)?x的“上界值”为（ ）
3?3A．2
B．－2
C．1
D．－1
9．设函数f?x?是定义为R的偶函数，且f?x?对任意的x?R，都有
1?f?x?2??f?x?2?且当x???2,0?时， f?x??????1，若在区间??2,6?内关于x?2?的方程f?x??loga?x?2??0(a?1恰好有3个不同的实数根，则a的取值范围是 （ ） A．?1,2?
B．?2,???
x3C．1,4
x??D．
?34,2
?10．已知0?a?1，则方程a?logax根的个数为（ ） A．1个
B．2个
C．3个
D．1个或2个或3根
11．若不等式x2?ax?1?0对于一切x??0,A．a?0
B．a??2
??1??恒成立，则a的取值范围为( ) 2?C．a??5 2D．a??3
12．下列函数中，在区间(?1,1)上为减函数的是 A．y?1 1?xB．y?cosx
C．y?ln(x?1) D．y?2?x
二、填空题
13．若15a?5b?3c?25，则
111???__________． abc222m14．如果函数y?m?9m?19x???7m?9是幂函数，且图像不经过原点，则实数
m?___________.
xx?ylogax?logay?15．已知loga，则的值为_________________． 22y?2?lnx，x＞0fx?，16．已知函数???2若存在互不相等实数a、b、c、d，有
?x?2x?1，x?0?f?a??f?b??f?c??f?d?，则a?b?c?d的取值范围是______. ，g?x??sinx,若x1，x2，……，xn??0，?,使得17．函数f?x???2?5x2f?x1??f?x2??…
?f?xn?1??g?xn??g?x1??g?x2??…?g?xn?1??f?xn?,则正整数n的最大值为
___________.
?????18．已知函数f(x)?a?19．函数y?1是奇函数，则的值为________. 4x?1x?sinx?2的最大值和最小值之和为______ x2?1x?fx?320．已知函数f?x?为R上的增函数，且对任意x?R都有f??????4，则
f?4??______. 三、解答题
?1?fxy?fx?fy?fx??,0?0,??21．定义在???满足??????，且函数???上的函数
?y?f?x?在???,0?上是减函数.
（1）求f??1?，并证明函数y?f?x?是偶函数；
4??f2?f2?1（2）若??，解不等式???x??h(x)?f(x)?g(x).
(1)求函数h(x)的定义域; (2)若f??1?f???1. ?x?22．已知函数f(x)?loga(1?2x)，g(x)?loga(2?x)，其中a?0且a?1，设
?3????1，求使h(x)?0成立的x的集合. 2??223．对于函数f?x??ax??1?b?x?b?1?a?0?，总存在实数x0，使f?x0??mx0成立，则称x0为f(x)关于参数m的不动点．
（1）当a?1，b??3时，求f?x?关于参数1的不动点；
（2）若对任意实数b，函数f?x?恒有关于参数1两个不动点，求a的取值范围； （3）当a?1，b?5时，函数f?x?在x??0,4?上存在两个关于参数m的不动点，试求参数m的取值范围． 24．已知函数fx当x?
AsinωxφB(A?0，??0，???2)，在同一个周期内，
?6
时，f?x?取得最大值
2?322. ，当x?时，f?x?取得最小值?322(1)求函数f?x?的解析式，并求f?x?在[0，?]上的单调递增区间. (2)将函数f?x?的图象向左平移
?12个单位长度，再向下平移
2个单位长度，得到函数2???g?x?的图象，方程g?x??a在?0,?有2个不同的实数解，求实数a的取值范围.
?2?25．已知幂函数f(x)?x?3m?5(m?N)为偶函数，且在区间(0,??)上单调递增.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）设函数g(x)?f(x)?2?x?1，若g(x)?0对任意x?[1,2]恒成立，求实数?的取值范围.
26．已知函数f?x??log99?1?kx?k?R?是偶函数.
x??（1）求k的值；
1x?a?0对x????,0?恒成立，求实数a的取值范围. 2（注：如果求解过程中涉及复合函数单调性，可直接用结论，不需证明）
（2）若不等式f?x??
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】
x?1?y?log1x的图
试题分析：在同一坐标系中分别画出y?2,y???，y?log2x，
2?2?x象，
1?y?log1x的图象的交点的横坐标
y?2与y?log1x的交点的横坐标为a，y??与??22?2?xx?1?为b，y???与y?log2x的图象的交点的横坐标为c，从图象可以看出?2?考点：指数函数、对数函数图象和性质的应用．
x．
【方法点睛】一般一个方程中含有两个以上的函数类型，就要考虑用数形结合求解，在同一坐标系中画出两函数图象的交点，函数图象的交点的横坐标即为方程的解．
2．C
解析：C 【解析】
由题意知，f(2?x)?ln(2?x)?lnx?f(x)，所以f(x)的图象关于直线x?1对称，故C正确，D错误；又f(x)?ln[x(2?x)]（0?x?2），由复合函数的单调性可知f(x)在
(0,1)上单调递增，在(1,2)上单调递减，所以A，B错误，故选C．
【名师点睛】如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有f(a?x)?f(b?x)，那么函数的图象有对称轴x?a?b；如果函数f(x)，?x?D，满足?x?D，恒有2f(a?x)??f(b?x)，那么函数f(x)的图象有对称中心(a?b,0)． 23．C
解析：C 【解析】 【分析】 当x???5?????,3??时，3??x??0,?,结合奇偶性与对称性即可得到结果. ?2??2????,0?对称，所以f???x??f??x??0， ?2?【详解】
因为奇函数y?f?x?的图像关于点?且f??x???f?x?，所以f当x?????x??f?x?，故f?x?是以?为周期的函数.
?5?????,3??时，3??x??0,?，故f?3??x??1?cos?3??x??1?cosx ?2??2?因为f?x?是周期为?的奇函数，所以f?3??x??f??x???f?x? 故?f?x??1?cosx，即f?x???1?cosx，x??故选C 【点睛】
本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.
?5??,3?? ?2?4．A
解析：A 【解析】
[必考题]高中必修一数学上期末第一次模拟试卷带答案(1)
