课时作业（三十二）
图形的全等
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.下列四组图形中,是全等图形的一组是 ( )
2.如图,已知CB=DB,△ABC≌△ABD,则∠C的对应角为 ( )
A.∠DABB.∠DC.∠ABDD.∠CAD
3.如图,已知△ACE≌△DBF,下列结论中正确的个数是( )①AC=DB;②AB=DC;③∠1=∠2;④AE∥DF;⑤S△ACE=S△DBF;⑥BC=AE;⑦BF∥EC.A.4个
B.5个
C.6个
D.7个
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.如图,△ABD≌△ACE,点B和点C是对应顶点,AB=8cm,BD=7cm,AD=3cm,则DC= cm.
5.如图,△ABC≌△DEB,AB=DE,∠E=∠ABC,则∠C的对应角为 ,BD的对应边为 .
6.如图,正方形ABCD中,把△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后到△ABF的位置,则△ADE≌ ,AF与AE的关系是 .
三、解答题(共26分)
7.(8分)如图,A,E,F,C在一条直线上,△AED≌△CFB,你能得出哪些结论?(答出5个即可,不需证明)
8.(8分)如图,△ABC≌△ADE,∠B=40°,∠E=30°,∠BAE=80°,求∠BAC,∠DAC的度数.
【拓展延伸】
9.(10分)(1)如图1,将等边三角形分割成三个全等的图形,请画出三种不同的分割方法.
(2)如图2,狮子、老虎、狗熊、野猪在正方形方格中,请你把它们分隔成四个全等的房间,在图上画出设计方案.
答案解析
1.【解析】选C.由全等图形的概念可知：A,B项中的两个图形大小不等,D项中的形状不同,C项中的两个图形的大小和形状完全相同,符合全等图形的概念.
2.【解析】选B.根据全等图形的性质,全等三角形的对应角相等.∵CB=DB,△ABC≌△ABD,∴∠C=∠D.即∠C与∠D是对应角.
3.【解析】选C.∵△ACE≌△DBF,∴AC=DB,∠ECA=∠FBD,∠A=∠D,S△ACE=S△DBF.∵AB+BC=CD+BC,∴AB=CD.∵∠ECA=∠FBD,∴BF∥EC,∠1=∠2.∵∠A=∠D,∴AE∥DF.
又BC与AE不是对应边不一定相等,故6个正确.
4.【解析】∵△ABD≌△ACE,点B和点C是对应顶点,AB=8cm,AD=3cm,∴AC=AB=8cm,∴DC=AC-AD=5cm.答案：5
5.【解析】要根据已知条件,并结合图形找准对应边、对应角,一般来说,大对大,小对小,中间对中间,本题中∠C与∠DBE都是处于中间大小的角,是对应角,BD与CA都是最短的边,是对应边.答案：∠DBE CA
6.【解析】∵△ABF是△ADE绕顶点A顺时针旋转90°后得到的,∴△ADE≌△ABF,∠EAF=90°,∴AE与AF相等且互相垂直.
答案：△ABF AE与AF相等且互相垂直
7.【解析】根据全等图形的对应边相等,对应角相等即可解决.
△AED≌△CFB：AD=CB、AE=CF、ED=FB、∠ADE=∠CBF、∠AED=∠CFB、∠EAD=∠FCB,
△ABF≌△CDE：AB=CD、AF=CE、∠ABF=∠CDE、∠BAF=∠DCE、∠AFB=∠CED,△ABC≌△CDA：∠ABC=∠CDA.(以上结论,答出5个即可).8.【解析】∵△ABC≌△ADE,∴∠B=∠D=40°,∠E=∠C=30°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=110°.
∵∠BAE=80°,∠BAC=∠DAE=110°,∴∠BAD=∠DAE-∠BAE=30°,
∴∠DAC=∠BAC+∠BAD=110°+30°=140°.
9.【解析】(1)方法一：连等边三角形的中心与各顶点.方法二：连等边三角形的中心与各边中点.
方法三：连等边三角形的中心与各边上的一点,并且使AF=BD=CE.
(2)如图所示：
七年级数学下册课时作业三十二第10章轴对称10.5图形的全等
