课时跟踪检测（二十一） 洛伦兹力的应用
1．电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A．速率越大，周期越大 B．速率越小，周期越大 C．速度方向与磁场方向平行 D．速度方向与磁场方向垂直
2πm解析：选D 由T＝知周期与速率v无关，A、B均错。运动方向与磁场方向垂直，
qBC错D对。
2．(2015·全国卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。一速度方向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )
A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小
解析：选D 分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r＝可知，轨道半径增大。分析角速度：由2πm2π公式T＝可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝知角速度减小。选项D正
mvqBqBT确。
3. (多选)1930年劳伦斯制成了世界上第一台回旋加速器，其原理如图1所示，这台加速器由两个铜质D形盒D1、D2构成，其间留有空隙，下列说法正确的是( )
图1
A．离子由加速器的中心附近进入加速器 B．离子由加速器的边缘进入加速器 C．离子从磁场中获得能量
1
D．离子从电场中获得能量
解析：选AD 回旋加速器的原理是带电粒子在电场中加速，在磁场中偏转，每转半周加速一次，因此其轨道半径越来越大。粒子是从加速器的中心附近进入加速器的，最后是从加速器的最外边缘引出高速的粒子。
4.如图2所示的圆形区域内，匀强磁场方向垂直于纸面向里。有一束速率各不相同的质子自A点沿半径方向射入磁场，这些质子在磁场中( )
图2
A．运动时间越长，其轨道对应的圆心角越大 B．运动时间越长，其轨道越长
C．运动时间越短，射出磁场区域时速度越小 D．运动时间越短，射出磁场区域时速度的偏向角越大
解析：选A 质子的速度越小，运动半径越小，在磁场中运动的时间越长，轨迹对应的圆心角越大，但运动轨迹不一定长；同理，速度越大，半径越大，在磁场中运动时间越短，速度的偏向角越小。故选项A正确。
5.如图3所示，在x>0，y>0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里，大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子，在x轴上到原点的距离为
x0的P点，以平行于y轴的初速度射入此磁场，在磁场作用下沿垂直于y轴的方向射出此磁
场。不计重力的影响。由这些条件( )
图3
A．不能确定粒子通过y轴时的位置 B．不能确定粒子速度的大小
C．不能确定粒子在磁场中运动所经历的时间 D．以上三个判断都不对
解析：选D 垂直于x轴进入磁场，垂直于y轴离开磁场，由此可确定离子运动的轨迹是四分之一个圆周，故选项A、B、C都能确定，只能选D。
6．如图4所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达
2
PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。不计重力。
铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
图4
A．2 C．1
B.2 D.2 2
解析：选D 根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知：带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨道半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨道半径r2
mv12mv12mEk
的2倍。设粒子在P点的速度为v1，根据牛顿第二定律可得qv1B1＝，则B1＝＝；
r1qr1qr1
mv2
＝qr2
12m·Ek
2B12
，则＝，D正确，A、B、C错误。
qr2B22
7. (多选)长为L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电。现有质量为m，电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射，如图5所示。欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
同理，B2＝
图5
A．使粒子速度v<
BqL 4m5BqLB．使粒子速度v>
4mC．使粒子速度v>D．使粒子速度
BqL 4mBqL5BqL 2 解析：选AB 粒子恰好从右边穿出时圆心在O点，有r1＝L＋(r1－ L5mv15BqL5BqL2 )，解得r1＝L又因为r1＝，得v1＝，所以v>时粒子能从右24qB4m4m 3 1LLmv2qBL边穿出。粒子恰好从左边穿出时圆心在O′点，有r2＝×＝，r2＝得v2＝ 224qB4m故v< BqL时粒子能从左边穿出。 4m8.如图6所示，在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子(重力不计)从AB边的中点O以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°，若要使粒子能从AC边穿出磁场，则匀强磁场的大小B需满足( ) 图6 A．B＞C．B＞ 3mv 3aqB．B＜D．B＜ 3mv 3aqaq3mv aq3mv 解析：选B 粒子刚好达到C点时，其运动轨迹与AC相切，如图所示。粒子运动的半径为r0＝。由r＝可知，粒子要 tan 30°qB能从AC边射出，粒子运行的半径r＞r0，解得B＜确。 9.如图7所示，在第一象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对正、负粒子(质量相同)以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，则正、负粒子在磁场中运动时间之比为( ) 3mv，选项B正3aqamv 图7 A．1∶2 C．1∶3 B．2∶1 D．1∶1 11πm解析：选B 作出轨迹，找出轨迹所对圆心角是解题的关键，如图所示。t1＝T＝·，63qB 4 t2＝T＝· 1313 2πm，所以t2∶t1＝2∶1，即B选项正确。 qB 10. (多选)如图8所示，横截面为正方形的容器内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一束电子从a孔垂直于边界和磁场射入容器中，其中有一部分从c孔射出，一部分从d孔射出，则( ) 图8 A．从两孔射出的电子速率之比为vc∶vd＝2∶1 B．从两孔射出的电子在容器中运动的时间之比为tc∶td＝1∶2 C．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为ac∶ad＝2∶1 D．从两孔射出的电子在容器中运动时的加速度大小之比为ac∶ad＝2∶1 解析：选ABD 由题图可知，从两孔射出的电子的轨迹半径关系为rc∶rd＝2∶1，由r＝得v＝ mveBeBr，则vc∶vd＝rc∶rd＝2∶1，选项A正确；从两孔射出的电子扫过的圆心角关mπθ2πmθm系为θc∶θd＝∶π＝1∶2，则由运动时间t＝T及T＝得t＝，则tc∶td＝θc∶ 22πeBeBevBθd＝1∶2，选项B正确；向心加速度是由洛伦兹力产生的，a＝，则ac∶ad＝vc∶vd＝2∶ m1，选项C错误，D正确。 11．质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图9所示。已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计。 图9 (1)正确画出粒子由静止开始至离开匀强磁场时的轨迹图(用直尺和圆规规范作图)； 5
高中物理课时跟踪检测（二十一）洛伦兹力的应用鲁科选修3-1
