成都市近6年中考数学分类：A卷最后一道大题

成都市近6年中考数学分类：A卷最后一道大题

（成都中考2010.20）已知：在菱形ABCD中，O是对角线BD上的一动点．

（1）如图甲，P为线段BC上一点，连接PO并延长交AD于点Q，当O是BD的中点时，求证：OP?OQ； （2）如图乙，连结AO并延长，与DC交于点R，与BC的延长线交于点S．若AD?4，∠DCB求AS和OR的长．

（成都中考2011.20）如图，已知线段AB∥CD，AD与B C相交于点K，E是线段AD上一动点。 (1)若BK=

?6B0S,10?，

5KC，求CD的值； 2AB1AD时，猜想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系?请写2 (2)连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE= 出你的结论并予以证明．再探究：当AE=

1AD (n>2)，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样n的等量关系?请直接写出你的结论，不必证明．

CDEAKB（成都中考2012.20）如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．

（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE； （2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ； 并求当BP=a ，CQ=

（成都中考2013.20）如图，点B在线段AC上，点D，E在AC同侧，?A??C?90o，BD?BE，

9a时，P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示)． 2AD?BC.

（1）求证：AC?AD?CE；

（2）若AD?3，CE?5，点P为线段AB上的动点，连接DP，作PQ?DP，交直线BE与点Q； i）当点P与A，B两点不重合时，求

DP的值； PQii）当点P从A点运动到AC的中点时，求线段DQ的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）

（成都中考2014.20）如图，矩形ABCD中，AD?2AB，E是AD边上一点，DE?1AD （n为大于2的n整数），连接BE，作BE的垂直平分线分别交AD、BC于点F，G，FG与BE的交点为O，连接BF和EG. （1）试判断四边形BFEG的形状，并说明理由； （2）当AB?a（a为常数），n?3时，求FG的长； （3）记四边形BFEG的面积为S1，矩形ABCD的面积为S2， 当

（成都中考2015.20）如图，在Rt?ABC中，?ABC?90?，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长

F?BC.O是?BEF的外接圆，?EBF的平分线交EF于点G，线相交于点D，E，F，且B交O于点H，

连接BD，FH.

C（1）求证：?ABC??EBF；

（2）试判断BD与O的位置关系，并说明理由；

（3）若AB?1，求HG?HB的值.

A F E D

O S117?时，求n的值.（直接写出结果，不必写出解答过程） S230B G C

H DEGABOF（成都中考2016.20）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以CB为半径作⊙C，交AC于点D，交AC的延长线于点E，连接BD，BE. (1)求证：△ABD∽△AEB；

(2)当

AB4?时，求tanE； BC3(3)在（2）的条件下，作∠BAC的平分线，与BE交于点F.若AF＝2，求⊙C的半径。

（成都中考2010.20）（1）证明：∵ABCD为菱形，

∴AD∥BC。

∴∠OBP=∠ODQ ∵O是是BD的中点， ∴OB=OD

在△BOP和△DOQ中， ∵∠OBP=∠ODQ，OB=OD，

∠BOP=∠DOQ

∴△BOP≌△DOQ（ASA） ∴OP=OQ。

（2）解：如图，过A作AT⊥BC，与CB的延长线交于T.

∵ABCD是菱形，∠DCB=60° ∴AB=AD=4，∠ABT=60° ∴AT=ABsin60°=23 TB=ABcos60°=2

∵BS=10，∴TS=TB+BS=12， ∴AS=AT2?TS2?239。

∵AD∥BS，∴△AOD∽△SOB。

∴

AOAD42OS?SB?10?5， 则

AS?OSOS?25,∴ASOS?75 ∵AS=239，∴OS?710395AS?7。 同理可得△ARD∽△SRC。

∴ARAD42RS?SC?6?3, 则

AS?SRRS?23,∴ASRS?53， ∴RS?365AS?395。 ∴OR=OS-RS=103967?395?83935。 （成都中考2011.20）（1）

25 （2）①猜想：AB=BC+CD， 证明：延长BE、DC交于点M ∵CD∥AB，AE=ED ∴△AEB≌△DEM

∴AB=MD=CD+MC，∠ABE=∠M ∵∠ABE=∠EBK

∴∠EBK=∠M ∴MC=BC ∴AB=BC+CD ②当AE=

1nAD (n>2)，线段AB、BC、CD三者之间有如下等量关系：

AB?1n?1(BC?CD)（n?2）

（成都中考2012.20）

(1)CQ=BP,BE=EC,?B??C,SAS (2)?BPE??CEQ,?B??C,故相似

BECQ?BPCE,BE?322a,AB?3a,AP?2a,AQ?32a,PQ?52a （成都中考2013.20）（1）证△ABD≌△CEB→AB=CE；（2）如图，过Q作QH⊥BC于点H，则△ADP∽△HPQ，△BHQ∽△BCE， ∴

ADPH?APBHQH ，BC?QHEC ； 设AP=x ，QH=y，则有BH3?y5 ∴BH=

3y5，PH=3y5+5?x ∴

33y?xy，即(x?5)(3y?5x)?0 5?5?x又∵P不与A、B重合，∴x?5, 即 x?5?0， ∴3y?5x?0即3y?5x

∴DPPQ?xy?35 (3)

2343

（成都中考2014.20）（1）四边形BFEG是菱形。证：∵FG是线段BE的垂直平分线， ∴BF=FE，BG=GE,∠FBE=∠BEF 又∵AD∥BC ∴∠BEF=∠EBG ∴∠FBE =∠EBG

在△BFO与△BGO中，

???FBE ??EBG?BO?BO ??∠BOF?∠BOG?900∴△BFO≌△BGO ∴BF=BG

∴BF=FE=BG=GE

∴四边形BFEG是菱形 （2）∵AD=2AB，AB=a ∴AD=2a

∵DE=13AD ∴DE=23a,AE=43a

在RT△ABE中 ∵AE2?AB2?BE2

∴ BE=

53a ∴B0=12BE?56a

设菱形边长为x，在RT△ABF中，

AF2?AB2?BF2 ∴（43a?x)2?a2?x2解得x?2524a 在RT△BFO中，

B02?F02?BF2

∴FO=58a ∴FG=54a

(3) n=6

（成都中考2015.20）（1）由已知条件易得，?DCE??EFB，?ABF??EBF

又BC?BF，∴?ABC??EBF（ASA） （2）BD与O相切。

理

由

：

连

接

OB，则

?DB?C?DC?B?，

?∴

?DBO??DBC??EBO??OBF??EBO?90?，

∴DB?OB。

（3）连接EA，EH，由于DF为垂直平分线，

∴CE?EA?2AB?2，BF?BC?1?2∴

EF2?BE2?BF2?1??1?2?2?4?22，

又

∵

BH为角

平分线，

∴?EBH??EFH??HBF?45?，

∴?GHF??FHB，∴?GHF?FHB，∴

HFHGHB?HF， 即HG?HB?HF2，∵在等腰Rt?HEF中

EF2?2HF2，

∴HG?HB?HF2?1EF22?2?2 CHDEGOABF?