1. 某饲养场饲养动物出售，设每头动物每天至少需 700g 蛋白质、 30g 矿物质、 100mg
维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每 kg 营养成分含量及单价如表 1 所示 表1
饲料 1 2 3 4 5 蛋白质（ g） 3 2 1 6 18 矿物质（ g） 1 0.5 0.2 2 0.5 维生素（ mg） 0.5 1 0.2 2 0.8 价格（元 /kg） 0.2 0.7 0.4 0.3 0.8 要求确定既满足动物生长的营养需要，又使费用最省的选用饲料的方案。 解：设总费用为 Z。i=1,2,3,4,5 代表 5 种饲料。 xi 表示满足动物生长的营养需要时，
第 i 种饲料所需的数量。则有：
minZ 0.2x1
3x1 2x2
0.5x2 1
x
0.7x2 0.4x3 x3 6x4 0.2x3
0.3x4
0.8x5
s.t.
8x5 700
2x4 0.5x5 30
1
xi
0.5x1 x2 0.2x3 2x4 0,i 1,2,3,4,5
0.8x5 100
2. 某医院护士值班班次、每班工作时间及各班所需护士数如表 2 所示。每班护士值班
开始时间向病房报道，试决定：
（ 1） 若护士上班后连续工作 8h，该医院最少需要多少名护士，以满足轮班需要； （2） 若除 22:00 上班的护士连续工作 8h 外（取消第 6班），其他班次护士由医院
排定上 1～4 班的其中两个班，则该医院又需要多少名护士满足轮班需要。
表2
班次 1 2 3 4 5 6
工作时间 6:00 ～10:00 10:00 ～14:00 14:00 ～18:00 18:00 ～22:00 22:00 ～ 2:00 2:00 ～6:00 所需护士人数（人） 60 70 60 50 20 30
解：（1）设 xi第 i 班开始上班的人数， i=1,2,3,4,5,6
解：（2）在题设情况下，可知第五班一定要 30 个人才能满足轮班需要。则设设 xi 第 i
min Z
x1
x1
x1
x2 x3 x4 x5 x
x6 60
x2
70 60 50 20
x2 x3
s.t. x3
x4
x4
x5
x5 xi
30
0,i 1,2,3,4,5,6且为整
x6
班开始上班的人数， i=1,2,3,4
min Z x1 x2
y11x1
y11
数
x3 x4 30
y21x2
y31x3 y41x4 y32 x3 y42 x4
y22 y23 y24
， ， ， ，
60第一班约束
1,y11 y12 y13 y14
y22x2
y12x1
，
y22
2
70第二班约束
1 y21
y23x2
s.t. y13x1
，
y33
y33 x3 y43 x4
y32 y33 y34
2
60第三班约束
1 y31 y24x2 ，
1y41
，
是
y14x1 y44
xi
y34 x3 y44 x4
y42 y43 y44
2
50第四班约束
2
0yij 0 — 1变量， i, 1,2,3,4
j
3. 要在长度为 l 的一根圆钢上截取不同长度的零件毛坯，毛坯长度有 n 种，分别为 a j
（j=1,2 ，?n）。问每种毛坯应当截取多少根，才能使圆钢残料最少，试建立本问题 的数学模型。
解：设 xi 表示各种毛坯的数量， i=1,2, ?n。
n
maxZ
i1 n
ai xi
ai xi 1
i1
xi是整数
1
4. 一艘货轮分前、中、后三个舱位，它们的与最大允许载重量如表 3.1 所示。现有三
种货物待运，已知有相关数据列于表 3.2 表 3.1
项目 最大允许载重量（ t ） 容积（ m2） 表 3.2
前舱 2000 4000 中舱 3000 5400 后舱 1500 1500 商品 A B C 数量（件） 600 1000 800 每件体积（m3/ 件） 10 5 7 每件重量（ t/ 件） 运价（元 / 件） 8 6 5 1000 700 600 又为了航海安全，前、中、后舱实际载重量大体保持各舱最大允许载重量的比例关系。 具体要求：前、后舱分别与中舱之间载重量比例的偏差不超过 15%，前、后舱之间不超 过 10%。问该货轮应该载 A,B,C 各多少件运费收入才最大？试建立这个问题的线性规划 模型。
解：设xij表示第 i 件商品在舱 j 的装载量， i,j=1,2,3
max Z 1000( x11
x12 x13 ) 700(x21
x22 x23 ) 600( x31 x32 x33 )
1)
商品的数量约束：
x11 x12
x13
x23
600 1000 800
x21
x22
x31
x32
x33
2)
商品的容积约束：
10x11 5x21 7x31
4000 5400 1500
10x12 5x22 7x32
10x13 5x23 7x33
3)
最大载重量约束：
8x11
6x21 5x31
2000 3000 1500
8x12
6x22 5x32
8x13
6x23
5x33
4)
重量比例偏差的约束：
2
(完整版)运筹学教程清华第三版课后答案(第一章,第五章部分)
