【市级联考】江苏省泰州市2019届高三上学期期末考试数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．函数y?sin2x的最小正周期为_____________
2．已知集合A＝｛4，a2｝，B＝｛－1，16｝，若A∩B??，则a＝__. 3．复数z满足zi?4?3i（i是虚数单位），则｜z｜＝__. 4．函数y?1?x2的定义域是________.
5．从1，2，3，4，5这五个数中随机取两个数，则这两个数的和为6的概率为___. 6．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的T的值是__.
7．已知数列?an?满足log2an?1?log2an?1，则
a5?a3＝________.
a3?a18．若抛物线y2?2px(p?0)的准线与双曲线x2?y2＝1的一条准线重合，则p＝__. 9．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点M为棱AA1的中点，记三棱锥A1－MBC的体积
V1为V1，四棱锥A1－BB1C1C的体积为V2，则的值是__.
V2
10．已知函数f(x)?2x4?4x2，若f(a?3)?f(a?1)，则实数a的取值范围为__.
11．在平面直角坐标系xoy中，过圆C1：(x?k)2?(y?k?4)2＝1上任一点P作圆C2：
x2?y2＝1的一条切线，切点为Q，则当线段PQ长最小时，k＝__.
12．已知点P为平行四边形ABCD所在平面上一点，且满足PA?PB?2PD?0 ,
?PA??PB?PC?0，则λμ＝________．
?x3?3x?2a,x?a13．已知函数f(x)??3，若存在x0＜0，使得f(x0)＝0，则实数a的
?x?3x?4a,x?a取值范围是__.
14．在△ABC中，已知sinAsinBsin(C??)??sin2C，其中tan??若
1?(0???)，22112??为定值，则实数?＝__. tanAtanBtanC
二、解答题
15．已知向量a?(sinx,1),b??(1) 若a//b,求x的值；
(2) 若tanx＝－2，求|a?b|的值．
16．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，点O为对角线BD的中点，点E，F分别为棱PC，PD的中点，已知PA⊥AB，PA⊥AD．
?1?,cosx?,其中x∈(0，π)． ?2?
（1）求证：直线PB∥平面OEF； （2）求证：平面OEF⊥平面ABCD．
x2y217．如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左顶点为A，
ab点B是椭圆C上异于左、右顶点的任一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q，已知椭圆C的离心率为（1）求椭圆C的标准方程；
1，点A到右准线的距离为6． 2（2）设点Q的横坐标为x0，求x0的取值范围．
18．已知数列｛an｝的前n项和为Sn，2a1?a2?a3，且对任意的n∈N*，n≥2都有
2nSn?1?(2n?5)Sn?Sn?1?ra1．
（1）若a1?0，a2?3a1，求r的值； （2）数列｛an｝能否是等比数列？说明理由； （3）当r＝1时，求证：数列｛an｝是等差数列．
【市级联考】江苏省泰州市2021届高三上学期期末考试数学试题
