第二十届(2009年) 希望杯初一年级第二试试题
初一 第2试
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将正确答案
的英文字母写在每题后面的圆括号内.
532?472?（ ） 1．2261?39（A）
3579 （B） （C） （D） 111111112．每只玩具熊的售价为250元．熊的四条腿上各有两个饰物，标号依次为1，2，3，…，8．卖家说：“1，2，3，4，…，8号饰物依次要收1，2，4，8，…，128元．如果购买全部饰物，那么玩具熊就免费赠送．”若按这样的付费办法，这只熊比原售价便宜了（ ）
（A）5元 （B）-5元 （C）6元 （D）-6元 3．如图1，直线MN∥PQ．点O在PQ上．射线OA⊥OB，分别交MN于点C和点D．∠BOQ=30°．若将射线OB绕点O逆时针旋转30°，则图中60°的角共有（ ） （A）4个 （B）5个 （C）6个 （D）7个 4．如果有理数a，b使得
MACODBNQP图1a?1?0，那么（ ） b?122（A）a?b是正数（B）a?b是负数 （C）a?b是正数（D）a?b是负数 5．As in figure 2．In the circular ring of which center is point O．if AO⊥BO，and the area of the shadowy part is 25cm2 ，then the area of the circuiar ring equals to ( ) (??3.14)
（A）147cm2 （B）157cm2 （C）167cm2 （D）177cm2
6．已知多项式p1(x)?2x?5x?1和p2(x)?3x?4，则p1(x)?p2(x)的最简结果为（ ） （A）6x?23x?23x?4 （B）6x?23x?23x?4
32322（C）6x?23x?23x?4 （D）6x?23x?23x?4
7．若三角形的三边长a，b，c满足a?b?c，且a?bc?t1，b?ca?t2，
2222c2?ab?t3，则t1、t2、t3中（ ）
32322222（A）t1最大（B）t2最大（C）t3最大（D）t3最小 8．如图3，边长20m的正方形池塘的四周是草场，池塘围栏的M、N、P、Q处各有一根铁桩，QP=PN=MN=4m，用长20m的绳子将一头牛拴在一根铁桩上，若要使牛的活动区域的面积最大，则绳子应拴在（ ） （A）Q桩 （B）P桩 （C）N桩 （D）M桩
9．电影票有10元、15元、20元三种票价，班长用500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（ ）
（A）20张 （B）15张 （C）10张 （D）5张
10．将图4中的正方体的表面展开到平面内可以是下列图形中的（ ）
图3
2222希希望望杯图4数学杯数学希望杯数学希望杯数学希望杯数学(A)(B)(C)(D)
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．据测算，11瓦节能灯的照明效果相当于80瓦的白炽灯．某教室原来装有100瓦的白炽灯一只．为了节约能源，并且保持原有的照明效果，可改为安装 瓦（取整数）的节能灯一只． 12．将五个有理数
25151012，?，，?，每两个的乘积由小到大排列，则最小的 38231719是 ；最大的是 ．
13．十进制的自然数可以写成2的方幂的降幂的多项式，如：
19(10)?16?2?1?1?24?0?23?0?22?1?21?1?20?10011(2)，
即十进制的数19对应二进制的数10011．按照上述规则，十进制的数413对应二进制的数是 ．
14．如图5，点P在正方形ABCD外，PB=10cm，△APB的面积是60cm2，△BPC的面积是30cm2,则正方形ABCD的面积是 cm2．
215．若x?2x?5是x?px?q的一个因式，则pq的值是 ．
4216．若abc?0，则
abcabc???的最大值是 ； abcabc最小值是 ．
17．已知F(x)表示关于x的运算规律：F(x)?x，（例如F(2)?23?8,F(3)?33?27,?）．又规定?F(x)?F(x?1)?F(x)，则?F(a?b)? ．
18．一条公交线路从起点到终点有8个站．一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人．则从前6站上车而在终点站下车的乘客有 人．
19．If the product of a simple binomial x?m and a quadratic (x?1) is a cubic multinomial x3?ax?b，then a= ，b= ，m= ． 20．方程x?23xxx?????2009的解是x? ． 1?21?2?31?2???2009三、解答题（每题都要写出推算过程） 21．（本题满分10分）
如果两个整数x，y的和、差、积、商的和等于100．那么这样的整数有几对？求x与
y的和的最小值，及x与y的积的最大值．
22．（本题满分15分）
某林场安排了7天的植树工作．从第二天起每天都比前一天增加5个植树的人，但从第二天起每人每天都比前一天少植5棵树，且同一天植树的人，植相同数量的树．若这7天共植树9947棵，则植树最多的那天共植了多少棵树？植树最少的那天，有多少人在植树？
23．（本题满分15分）
5个有理数两两的乘积是如下的10个数：
?10， 0.168，0.2，80，?12.6，?15，?6000，0.21，84，100． 请确定这5个有理数，并简述理由．
第二十届“希望杯”全国数学邀请赛
参考答案及评分标准
初一 第2试
一、选择题（每小题4分） 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 D 5 B 6 A 7 C 8 C 9 C 10 D 二、填空题（每小题4分，第12、16题，每空2分，第19题，前两空各1分，后一空2分） 题号 答案 11 14 ?12 510 ,122313 14 15 16 17 18 19 20 110011101 180 150 4；-4 3(a?b)2?3(a?b)?1 20 -3；2；2 1005 三、解答题 21．由题意得，(x?y)?(x?y)?xy?x?100（y?0)， y即2x?xy?xx?12?22?52，亦即(y?1)2?12?22?52， yy因为x，y为整数，所以x?y，x?y，xy都是整数，(2分) 又它们与
xx的和是整数100，故也是整数. yy（1）
?x?25?x??75x22=25，(y?1)?2时y?1??2，所以?或? y?y?1?y??3?x?16?x??24x22(y?1)?5（2）=4，时y?1??5，所以?或?
yy??6y?4??（3）
?x?9?x??11x22=1，(y?1)?10时y?1??10，所以?或? y?y?9?y??11?x??200?x?0x22（4）=100，(y?1)?1时y?1??1，所以?（舍去）或?
yy??2y?0??由上可知，满足题意的整数x，y共7对. (8分)
第二十届（2009年） 希望杯初一年级第二试试题（含答案）
