电场 等势线(面) 重要描述 匀强电场 垂直于电场线的一簇平面 点电荷的电场 以点电荷为球心的一簇球面 等量异种点电荷连线的中垂线上电势处处为零 的电场 等量同种(正)点电荷的电场 3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高 (1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负．
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等．
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况． 带电粒子运动轨迹的分析
(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为粒子在该点处的速度方向．
(2)判断电场力(或场强)的方向：仅受电场力作用时，带电粒子所受电场力方向指向轨迹的凹侧，再根据粒子的正、负判断场强的方向．
(3)判断电场力做功的正、负及电势能的增减：若电场力与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加．
【例4】(2019·浙江名校协作体)阴极射线示波管的聚焦电场是由电极A1、A2形成的实线为电场线，虚线为 等势线，Z轴为该电场的中心轴线，P、Q、R为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三点，则
( )
A．电极A1的电势低于电极A2的电势 B．电场中Q点的电场强度小于R点的电场强度
C．电子在P点处的动能大于在Q点处的动能 D．电子从P至R的运动过程中，电场力对它一直做正功 【变式】如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( )
A．Q点的电势比P点高 B．油滴在Q点的动能比它在P点的大 C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大 D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小 等势面的综合应用
【例5】．(多选)(2018·高考全国卷 Ⅲ )图中虚线a、b、c、d、f代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面b上的电势为2 V．一电子经过a时的动能为10 eV，从a到d的过程中克服电场力所做的功为6 eV.下列说法正确的是( )
A．平面c上的电势为零 B．该电子可能到达不了平面f
C．该电子经过平面d时，其电势能为4 eV D．该电子经过平面b时的速率是经过d时的2倍 【变式】(2019·湖南长沙模拟)如图所示，M、N、P三点位于直角三角形的三个顶点上，∠PMN＝30°，∠MNP＝60°，一负点电荷位于三角形的平面上，已知M点和N点的电势相等，P点的电势与MN中点F的电势相等，则下列说法正确的是 ( )
A．M点和P点的电场强度相等 B．N点和P点的电场强度相等 C．同一正电荷在M点时的电势能大于在P点时的电势能 D．同一正电荷在N点时的电势能小于在P点时的电势能
热点题型四 静电场的图象问题 几种常见图象的特点及规律
根据v -t图象中速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场v -t图象 的方向、电势高低及电势能变化 (1)电场强度的大小等于φ -x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ -x图线存在极值，其切线的斜率为零； (2)在φ -x图象中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势高低关系确定电场强φ -x图象 度的方向； (3)在φ -x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后做出判断 (1)反映了电场强度随位移变化的规律；(2)E＞0表示场强沿x轴正方向，E＜0表示场强沿x轴负方向； E-x图象 (3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定 (1)反映了电势能随位移变化的规律； Ep-x图象 (2)图线的切线斜率大小等于电场力大小； (3)进一步判断场强、动能、加速度等随位移的变化情况 v－t图象 【例6】．(多选)(2019·安徽黄山模拟)光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示．一质量m＝1 g的带正电小物块由A点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B、C两点(图中未画出)，其运动过程的v－t图象如图乙所示，其中图线在B点位置时斜率最大，根据图线可以确定( )
A．中垂线上B点电场强度最大 B．A、B两点之间的位移大小
C．B点是连线中点，C与A点必在连线两侧
D．UBC>UAB
φ－x图象
【例7】(2019·福建泉州模拟)在坐标－x0到x0之间有一静电场，x轴上各点的电势φ随坐标x的变化关系如图所示，一电荷量为e的质子从－x0处以一定初动能仅在电场力作用下沿x轴正向穿过该电场区域．则该质子( )
A．在－x0～0区间一直做加速运动 B．在0～x0区间受到的电场力一直减小 C．在－x0～0区间电势能一直减小 D．在－x0～0区间电势能一直增加
【变式】在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确的有( )
A．q1和q2带有异种电荷 B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小 D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大 E－x图象 【例8】．(多选)(2019·山东潍坊实验中学模拟)某电场中沿x轴上各点的电场强度大小变化如图所示．场强方向与x轴平行，规定沿x轴正方向为正，一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴负方向运动，到达x1位置时速度第一次为零，到达x2位置时速度第二次为零，不计点电荷的重力．下列说法正确的是( )
A．点电荷从x1运动到x2的过程中，速度先保持不变，然后均匀增大再均匀减小 B．点电荷从O沿x轴正方向运动到x2的过程中，加速度先均匀增大再均匀减小 C．电势差UOx1＜UOx2
D．在整个运动过程中，点电荷在x1、x2位置时的电势能最大
【变式】(2019·石家庄模拟)如图所示，真空中有一半径为R、电荷量为＋Q的均匀带电球体，以球心为坐标 原点，沿半径方向建立x轴．理论分析表明，x轴上各点的场强随x变化关系如图乙所示，则
( )
kQ
A．x2处场强大小为2 B．球内部的电场为匀强电场
x2
C．x1、x2两点处的电势相同 D．假设将试探电荷沿x轴移动，则从x1移到R处和从R移到x2处电场力做功相同 Ep－x图象
【例9】.(2019·河北张家口一模)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0～x2段是关于直线x＝x1对称的曲线，x2～x3段是直线，则下列说法正确的是( )
A．x1处电场强度最小，但不为零
B．粒子在0～x2段做匀变速运动，x2～x3段做匀速直线运动 C．在0、x1、x2、x3处电势φ0、φ1、 φ2、φ3的关系为φ3>φ2＝φ0>φ1 D．x2～x3段的电场强度大小、方向均不变
【变式】如图甲所示，在某电场中建立x坐标轴，A、B为x轴上的两点，xA、xB分别为A、B两点在x轴上的坐标值．一电子仅在电场力作用下沿x轴运动，该电子的电势能Ep随其坐标x变化的关系如图乙所示，EpA和EpB分别表示电子在A、B两点时的电势能．则下列说法中正确的是( )
A．该电场可能是孤立的点电荷形成的电场 B．A点的电场强度小于B点的电场强度 C．电子由A点运动到B点的过程中电场力对其所做的功W＝EpA－EpB D．电子在A点的动能大于在B点的动能
【题型演练】
1．(2019·黑龙江大庆模拟)关于静电场，下列说法正确的是( )
高考物理一轮复习热点题型归纳与变式演练-- 电场能的性质(原题版解析版)
