2020中职数学中专数学第一册完整知识点归纳复习
数学第一册(一、二章）知识点总结
第一章 集合
一：集合及其表示
1.集合：一些元素组成的总体叫集合。 2.集合的三个特性：确定性、互异性、无序性。
3.集合的表示：
（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：
列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c}
描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表
示集合。如：{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
4.集合的分类：
（1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合
（3）空集：不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝
5.元素与集合的关系：
（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A
（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a?A.
6.常用数集及其记号：非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
二：集合之间的关系
1.“包含”关系—子集
（1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，
我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集。记作：A?B（或B?Ａ）
注意：A?B有两种可能（1）A是B的一部分，；
（2）A与B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作?B或B??A A?2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)。
或若集合A?B，存在x?B且x A，则称集合A是集合B的真子集。
③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ? 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 三：集合的基本运算
运算类型 交 集 并 集 由所有属于A且属由所有属于集合A或属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A?B（读定 义 作‘A交B’），即x?B｝． CSA={x|x?S,且x?A} 补 集 全集：一般，若一个集合包含我们所于集合B的元素所组成研究的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U 的集合，叫做A,B的并设S是一个集合，A是S的一个子集，集．记作：AUB（读作由S中所有不属于A的元素组成的集‘A并B’），即AUB 合，叫做S中子集A的补集（或余集）A?B=｛x|x?A，且={x|x?A，或x?B})． 记作CSA， A ∩ A=A A ∩Φ=Φ 性 A∩B=B∩A 质 A∩B?A A ∩B?B 四：充要条件
AUA=A AUΦ=A AUB=BUA AUB?Ａ AUB?B (CuA)∩(CuB)= Cu(AUB) (CuA) U (CuB)= Cu(A∩B) AU(CuA)=U A∩(CuA)=Φ． 1.当“如果p，那么q”正确时，我们就说p可推出q,记作：p?q
读作“p推出q”。此时我们称p是q的充分条件，又称q是p的必要条件。
2.如果p?q且q?p,那么称p是q的充要条件，记作：p?q,读作“p与q等价”或“p与q互为充要条件”。 第二章 方程与不等式 一：一元二次方程
判别式??b2?4ac
??0 二次函数y?ax2?bx?c
?a?0?的图象
有两个相异实数根 一元二次方程ax2?bx?c?0
x?b??1,2??a?0?的根
2a ?x1?x2?
一元二次
不等ax2?bx?c?0
?xx?x1或x?x2?式的?a?0?
解集
ax2?bx?c?0
x?a?0??x1?x?x2?
二次函数的解析式：
(1)一般式：y?ax2?bx?c.(a?0)
(2)顶点式：y?a(x?x20)?y0.(a?0)xb4ac?b20??2a,y0?4a
??0 ??0
有两个相等实数根
x1?x2??b2a没有实数根
???xx??b?2a??
R
? ?
其顶点为：(x0,y0)；
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