1、（本小题满分14分）
已知函数．
（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，试比较与的大小；
（3）求证：（）．
2、设函数，其中为常数．
（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；
（Ⅱ）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；
（Ⅲ）当且时，求证：．
3、在平面直角坐标系点的直线交椭圆线
于点
于
中，已知椭圆，.
两点，线段
的中点为
.如图所示，斜率为，射线
交椭圆
于点
且不过原，交直
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若?，（i）求证：直线过定点；
（ii）试问点此时
，能否关于轴对称？若能，求出
的外接圆方程；若不能，请说明理由.
评卷人 得分 二、计算题
（每空？ 分，共？ 分）
4、设函数的图象在点处的切线的斜率
为，且函数为偶函数．若函数满足下列条件：①；②
对一切实数，不等式恒成立．
（Ⅰ）求函数的表达式；
（Ⅱ）求证：
．
5、已知函数：
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数的图像在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值
时，函数在区间上总存在极值？
(3)求证：．
6、已知函数=，.
(Ⅰ)求函数在区间上的值域；
（Ⅱ）是否存在实数，对任意给定的使得
，在区间上都存在两个不同的，
成立.若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）给出如下定义：对于函数图象上任意不同的两点，如果对
于函数图象上的点（其中
成立，则称函数具备性质“
总能使得”，试判断函数
是不是具
备性质“
”，并说明理由.
7、已知函数
（Ⅰ）若函数是定义域上的单调函数，求实数的最小值；
（Ⅱ）方程有两个不同的实数解，求实数的取值范围；
（Ⅲ）在函数的图象上是否存在不同两点，线段的中点的横坐标
为，有成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
8、已知函数：
⑴讨论函数的单调性；
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