2020届高三数学适应性练习
参考公式：
样本数据x1，x2，L，xn的方差s?1?(xi?x)2，其中x?1?xi．
ni?1ni?12nn一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．．．．
位置上． ．．．
3?，B?x|x2?2x?0，则集合AIB= ． 1． 已知集合A??1，2． 已知复数z(1?i)?4?3i（i为虚数单位），则复数z的模为 . 3． 现有5位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录
如下：10，11，12，13，14，则康复时间的方差为 . 4． 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，则最后输出的S的值
是 ．
??I ← 1
While I < 6 I ← I +2 S ←2I +3 End While Print S
（第4题） 5． 一张方桌有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B，C，D三人随机坐到其他三个位置上，则A与B相对而坐的概率为 ．
6． 已知向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示．若a??b??（，则c?，??R）（第5题） ab（第6题） c???的值为 ．
7． 将函数f(x)?sin2x?π的图象向右平移?个单位长度，所得函数为偶函数，则?的
3最小正值是 ．
8． 已知?an?是等比数列，Sn是其前n项和．若a3?4a1?12，S4?17S2，则a2的值
为 ．
??2y2x9． 过双曲线?2?1(b?0)的右焦点F作渐近线的垂线，垂足为P．若△POF的面积5b为5，则该双曲线的离心率为 ． 10．已知直线ax?by?8?0是 ．
11．过年了，小张准备去探望奶奶，到商店买了一盒点心．为了美观起见，售货员用彩绳对点心盒做了一个捆扎（如图（1）所示），并在角上配了一个花结．彩绳与长方体点心盒均相交于棱的
四等分点处．设这种捆扎方法所用绳长为l1，一般的十字捆扎图（2）所示）所用绳长为l2．若点心盒的长、宽、高之比为则
l1的值为 ． l2x，则不等f(x?2)?f(x)式的解集是 ．
A2b?R??a，经过点(1，?2)，则2a?1b的最小值
4（第11题）
（如2:2:1，
12．已知函数f(x)?13．已知A(x1，y1)、B(x2，y2)为圆M：x2?y2?4上的两点，且
设P(x0，则|3x0?4y0?10|x1x2?y1y2??1，y0)为弦AB的中点，2的最小值为 ．
14．已知等边△ABC的边长为1，点D，E，F分别在边AB，BC，B1yAC上，且S△ADF?S△DEF?S△ABC．若AD=x，CE=y，则的
3xDFE（第14题）
C取值范围为 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1）若△ABC面积为3，求ab的值； 2（2）若c?b?2a，求cosA．
3sinB?sinCsinB?sinA． ?sinAsinB?sinC
16．（本小题满分14分）
如图，已知EA和DC都垂直于平面ABC，AB=AC＝BC=AE=2CD，F是BE的中点．E （1）若G为AF中点，求证：CG∥平面BDE； （2）求证：AF⊥平面BDE．
17．（本小题满分14分）
如图，某度假村有一块边长为4百米的正方形生态休闲园ABCD，其内有一以正方形中心O为圆心，2百米为半径的圆形观景湖．现规划修建一条从边AB上点P出发，穿过生态园且与观景湖相切的观赏道PQ（其中Q在边AD上）． （1）设?APQ??，求观赏道PQ的长l关于?的函数关系式f(?)； （2）试问如何规划设计，可使观赏道PQ的长l最短？ D
? D F
C
G A
B （第16题）
C Q O A P （第17题） B
江苏省南通市2019-2020学年度第二学期高三数学适应性测试
