2024-2024学年第一学期荔湾区期末初三统考试卷
数学科
第一部分 选择题(共30分)
一、 选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1、不解方程，判别一元二次方程2x2?6x?1的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.无法确定
2、如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是
( )
3、从标号分别为1,2,3,4,5的5 张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是 ( ) A.标号小于 6 B.标号大于 6 C.标号是奇数 D.标号是3 4、将抛物线y?3x2 向上平移 2 个单位，得到抛物线的解析式是 ( )
A.y?3x2－2 B.y?3x2 C.y?3(x?2)2 D.y?3x2＋2
5、 2024-2024NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%.下列对科比罚球投篮的说法错误的是 ( )
A.罚球投篮 2 次，一定全部命中 B.罚球投篮 2 次，不一定全部命中 C.罚球投篮1次，命中的可能性比较大 D.罚球投篮1次，不命中的可能性较小 6、如图是二次函数y??x2?2x?4的图象，使 y≤4 成立的 x 的取值范围是 ( )
7、数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？
甲同学说： 45°；乙同学说： 60°；丙同学说：90°；丁同学说：135°.以上四位同学的回答中，错误的是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8、如图，在圆O中，OC ⊥弦 AB 于点C ，AB＝4,OC ＝1，则OB 的长是 ( )
A.
3 B. 5 C. 15 D. 17
9、如图，AB 是圆O的直径， B C，CD，DA是圆O的弦，且 BC＝CD＝DA，则∠BCD等于 ( )
A. 100° B. 110° C. 120° D. 135°
k10、如图，反比例函数y?(x?0) 的图象经过矩形OABC对角线的交点 M ，分别与
xAB，BC相交于点 D,E ,若四边形ODBE的面积为 6 ，则 k 的值为 ( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
第二部分 非选择题（共120分）
二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
11、设一元二次方程x2?8x?3?0的两个实数根分别为x1和x2 ，则x1＋x2＝ ______ 12、二次函数y?x2?2x?5的顶点坐标是 ______ . 13、已知一个函数的图象与y?6的图象关于 y 轴成轴对称，则该函数的解析式为 ______ . x14、有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁，任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁的概率是 ______ .
15、如图，点A ，B，C，D分别是圆O上四点，∠ABD＝20°， BD是直径，那么
∠ACB ＝ ______
16、如图，△ABC 和△A'B ' C 是两个完全重合的直角三角板，∠B＝30°，斜边长为10cm.三角板 A' B' C绕直角顶点C 顺时针旋转，当点 A' 落在 AB 边上时， CA' 旋转所构成的扇形的弧长
为 ______ cm .
三、解答题（本大题共9小题，共 102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）。 17、（本题满分8分）
如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点 A 顺时针旋转90° .
. （1）画出旋转后的△AB 'C
（2）求线段 AC 在旋转过程中所扫过的扇形的面积.
18、（本题满分10分）
解下列方程：（1） 2x2?8x?3?0（2） x2?6x?5?0
19、（本题满分10分）已知二次函数y?x2?mx?m?2
（1）求证：无论m 为任何实数，此二次函数的图象与 x 轴都有两个交点；
（2）当二次函数的图像经过点 (3,6)时，确定m 的值，并写出此二次函数与 x 轴的交点坐标.
20、（本题满分10分） 小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏. 游戏设计者提供了一只兔子和一个有 A 、B 、C 、D 、E 五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的。规定：（i）玩家只能将小兔从 A 、 B 两个出入口放入；(ii)如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值5 元小兔玩具，否则应付费3 元. （1）问小美玩1次游戏得到小兔玩具的机会有多大？
（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？
21、（本题满分12分）已知反比例函数y?（1）求这个反比例函数的解析式；
（2）若 (2,y1),(4,y2)是这个反比例函数图象上的两个点，请比较 y1， y2 的大小，并说明理由.
k(k?0)的图象经过点A (－2,8) . x22、（本题满分12分）如图， AB 是半圆O的直径， AD 和 BC 是它的两条切线，切点分 别为 A 、B ，CO平分∠BCD. （1）求证：CD是半圆O的切线；
（2）若AD＝2 , CD＝5 ,求 BC 的长.
23、（本题满分12分） 某品牌计算机春节期间搞活动，规定每台计算机售价 0.7 万元，首次付款后每个月应还的钱数 y （元）与还钱月数 t 的关系如图所示. （1）根据图像写出 y 与 t 的函数关系式； （2）求出首次付款的钱数；
（3）如果要求每月支付的钱数不多于 400 元,那么首付后还至少需几个月才能将所有的钱全部还清？
24、（本题满分14分）如图，AB 为圆O的直径, PQ切圆O于T , AC⊥PQ于C ,交圆O于 D . （1）求证： AT 平分∠BAC ;
（2）若 AD ＝2 , TC＝3 ,求圆O的半径.
25、 如图，B( －2,0) ，C (0,－3) C . （本题满分14分）已知抛物线y?ax2?bc?c过点A (6,0) ，(1)求此抛物线的解析式；
(2)若点 H 是该抛物线第四象限的任意一点，求四边形OCHA的最大面积；
(3)若点Q在 x 轴上,点G 为该抛物线的顶点，且 ∠GQA＝45°，求点Q 的坐标.
三、解答题:注：下面只是给出各题的一般解法，其余解法对应给相应的分数
广州市荔湾区2024届九年级上期末考试数学试题含答案
