第五节 合情推理与演绎推理
☆☆☆考纲考题考情☆☆☆
考纲要求 真题举例 命题角度.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发展中的作用； .了解演绎推理的含义，掌握演绎推理的“三段论”，并能运用“三段论”进行一些简单推理； .了解合情推理和演绎推理的联系和差异。 ，全国卷Ⅱ，分(演绎推理) ，北京卷，分(演绎推理) ，山东卷，分(归纳推理) ，全国卷Ⅰ，分(演绎推理) .归纳、类比推理多出现在填空题中，为中、低档题； .演绎推理多出现在解答题中，与其他相关知识的考查融合为一体，在知识的交汇点处命题。 微知识 小题练 自主排查
．合情推理
()归纳推理
①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征
的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。
②特点：是由部分到整体、由个别到一般的推理。
()类比推理
①定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象
也具有这些特征的推理。
②特点：是由特殊到特殊的推理。
微点提醒
．演绎推理()演绎推理
从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。简言
之，演绎推理是由一般到特殊的推理。
()“三段论”是演绎推理的一般模式
①大前提——已知的一般原理。
②小前提——所研究的特殊情况。
③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。
．合情推理包括归纳推理和类比推理，其结论是猜想，不一定正确，若要确定其正确性，则需要证明。
．在进行类比推理时，要从本质上去类比，只从一点表面现象去类比，就会犯机械类比的错误。
．应用三段论解决问题时，要明确什么是大前提、小前提，如果前提与推理形式是正确的，结论必定是正确的。若大前提或小前提错误，尽管推理形式是正确的，但所得结论是错误的。
小题快练
一 、走进教材
．(选修－练习改编)已知数列{}中，＝，≥时，＝－＋－，依次计算，，后，猜想的表达式
是( )
．＝－ ．＝－
．＝．＝
－
【解析】＝，＝，＝，＝，猜想＝。故选。
【答案】
*
．(选修－组改编)在等差数列{}中，若＝，则有＋＋…＋＝＋＋…＋－(<，且∈)成立。类
比上述性质，在等比数列{}中，若＝，则存在的等式为。
【解析】 根据类比推理的特点可知：等比数列和等差数列类比，在等差数列中是和，在
等比数列中是积，故有…＝…－(<，且∈)。
*
【答案】…＝…－(<，且∈)
*
二、双基查验
．数列，，…中的等于( )
． ． ． ．
【解析】 由－＝－＝－＝。
则－＝，因此＝。故选。
【答案】
．给出下列三个类比结论：
①()＝与(＋)类比，则有(＋)＝＋；②()＝＋与(α＋β)类比，则有(α＋β)＝αβ；③
(＋)＝＋＋与(＋)类比，则有(＋)＝＋·＋。
其中结论正确的个数是( )
．个 ．个．个 ．个
【解析】 只有③正确。
【答案】
．观察()′＝，()′＝，()′＝－，由归纳推理可得：若定义在上的函数()满足(－)＝()，
记()为()的导函数，则(－)＝( )
．() ．－()．() ．－()
【解析】 由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当()是偶函数时，其
导函数应为奇函数，故(－)＝－()。故选。
【答案】
．观察下列不等式
＋<，
＋＋<，＋＋＋<……
按此规律，第五个不等式为。
【解析】 观察得出规律，左边为项数个连续自然数平方的倒数和，右边为项数的倍减的
差除以项数，即＋＋＋＋＋…＋<(∈，≥)，
*
2018届高考数学(理)大一轮复习顶层设计教师用书第六章 不等式、推理与证明 第五节 合情推理与演绎推理 Wo
