课后限时集训 (十八)
(建议用时：60 分钟)
A 组 基础达标
一、选择题
1．sin 2 040°＝( 1
A．－2
)
1 C.2
3 D. 2
3
B．－ 2
B [sin 2 040°＝sin(6×360°－120°)＝sin(－120°)
3
＝－sin120°＝－sin60°＝－.]
2
3π?3，且 ?π， ?，则 ?α ＋π?＝ (∈?2．已知 tan(α－π)＝4sin??α 2 2 2
? ? ? ?
)
4
A．5
4
B．－5
3 C.5
3
D．－5
3 3
[由tan(α－π)＝得tanα＝ 4 4.
B
sin α 3 ＝αcosα＝4??tan 4
＝－，由? 得
cos α5
??sin2α＋cos2α＝1
?α ＋π??＝ cosα＝－4 所以sin?， 2 5
? ?
故选 B.]
cos α 2sin α
3．若角 α 的终边落在第三象限，则 ＋ 的值为( )
1－sin2α 1－cos2α
A．3
B．－3
C．1
D．－1
B [由角 α 是第三象限角知 1－sin2α＝|cos α|＝－ cos α， 1－cos2α＝|sin α|＝－ sin α，则 cos α 2sin α cos α 2sin α
＋ ＝ －＋ －＝－3，故选 B.]
cos α sin α 221－sinα 1－cosα
?π－ α??＝ 1 ?π＋ α??＝ (，则4．若 sin?cos?4 4
? ? 3 ? ?
)
2 2 A． 3
2 2
B．－ 3
1 C.3
1
D．－3
?π－ ??π－ α??? sin??π－ α??＋ ??π＋ α??＝ π，所以 ?π＋ α??＝ cos??π－ α?? 1 ＝＝，故选C [因为?cos??44 4244 C.]
? ? ? ? 2 ? ? ? ? ?? ? ? 3 5．已知 f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋4，若 f(2 018)＝5，则 f(2 019)的值是(
)
A．2 C．4
B．3
D．5
B [因为 f(2 018)＝5，
所以 asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β)＋4＝5， 即 asin α＋bcos β＝1.
所以 f(2 019)＝asin(2 019π＋α)＋bcos(2 019π＋β)＋4＝－asin α－bcos β＋4＝－1＋4＝3.]
二、填空题
1，则 4α－cos4α＝________.6．若 tan α＝2sin
3
－ [sin4α－cos4α＝(sin2α＋cos2α)(sin2α－cos2α)
5 1
－1
sin2α－cos2α tan2α－1 ＝ 4 ＝－3 ＝ 2＝ 21 5.]
2＋＋sinαcosα tanα1 ＋
14
1 ＋cos4α＝________.7．已知 cos2α＝sin α，则sin
α
?cos2α＝sin α，
得 sin2α＋sin α－1＝0. 2 [由? 2
?sinα＋cos2α＝1，
5－1－1－ 5
解得 sin α＝ sin α＝ 或(舍)．
2 2 所以1 ＋cos4α＝1 ＋sin2α＝
sin αsin α
2 ? 5－1?
＋? ?2＝2.]
5－1 ? 2 ?
sin2?α＋π?·cos?π＋α?·cos?－α－2π?
＝________. 8．化简
π?＋ ?·sin tan?π＋α?·sin3??－α－2π? 2α?? ?
sin2α· ?－cos α?·cos α
1 [原式＝
tan α·cos3α· ?－sin α?
sin2αcos2α
＝＝1.]3tan α·cosα·sin α
三、解答题
?5π＋ ? αsin?? 2 ? ? 2 5
的值． 9．已知 sin α＝ 5 ，求 tan(α＋π)＋
?5π－ ? αcos?? 2 ? ?
[解]
2 5
因为sinα＝＞0，所以α为第一或第二象限角．
5
?5π＋ α?? sin? 2
? ? cos α
＝tanα＋tan(α＋π)＋
sin α ?5π－ ?
αcos??
? 2 ?sinαcosα1
＝ ＋ ＝ .
cos α sin α sin αcos α
，(1)当 α 是第一象限角时，cos α＝ 1－sin2α＝ 55
1 5
原式＝＝
sin αcos α2.
，cos α＝－ 1－sin2α＝－ 55
(2)当 α 是第二象限角时，
1 5
原式＝ ＝－ .
sin αcos α 2
1
10．已知 x∈(－π，0)，sin x＋cos x＝5.
(1)求 sin x－cos x 的值； sin 2x＋2sin2x
的值． (2)求 －
1tan x [解]
1
(1)由 sin x＋cos x＝5，
1
平方得sin2x＋2sinxcosx＋cos2x＝，
25
24
整理得2sinxcosx＝－
25.
所以(sinx－cosx)2＝1－2sinxcosx＝
49
25.
由 x∈(－π，0)，知 sin x＜0，
又 sin x＋cos x＞0，
所以 cos x＞0，sin x－cos x＜0，
北师大版2020版新一线高考文科数学一轮复习课后限时集训18同角三角函数的基本关系与诱导公式含解析
