第二章章末测试
班级____ 姓名____ 考号____ 分数____
本试卷满分100分，考试时间90分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知两点P(－2，m)、Q(m,4)，直线PQ的斜率等于－2，那么m的值为( ) A．－8 B．0 C．4 D．10 答案：A
m－4
解析：由两点间的斜率公式得＝－2，解得m＝－8.
－2－m2．圆(x＋2)2＋y2＝5关于点P(1,0)对称的圆的方程为( ) A．(x－4)2＋y2＝5 B．x2＋(y－4)2＝5
C．(x＋2)2＋(y＋2)2＝5 D．x2＋(y＋4)2＝5 答案：A
解析：(x，y)关于点P(1,0)对称点(2－x，－y)，则得(2－x＋2)2＋(－y)2＝5，即(x－4)2＋y2＝5.
3．若直线x＋(1＋m)y＋m－2＝0与直线2mx＋4y＋16＝0平行，则实数m的值等于( ) A．1 B．－2 C．1或－2 D．－1或－2 答案：A
11＋mm－2
解析：由已知可得＝≠，解得m＝1或m＝－2(舍去)，故选A.
2m416
4．过点P(1，－2)，且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( ) A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 答案：B
解析：直线经过原点时，两截距相等为0，此时2x＋y＝0，当直线不过原点时，设该直线为y＝x＋b或y＝－x＋b，将(1，－2)代入得方程为y＝x－3或y＝－x－1，所以满足题意直线有3条．
5．两圆C1：x2＋y2＝r2与C2：(x－3)2＋(y＋1)2＝r2(r＞0)相切，则r的值为( ) 10 2
C.10 D.10－1或 10＋1 答案：B A.10－1 B.
解析：∵两圆相切且半径相等， ∴|OO1|＝2r.
10. 2
6．已知原点在直线l上的射影为M(－2,1)，则直线l的方程为( ) A．x＋2y＝0 B．x＋2y－4＝0 ∴r＝
C．2x－y＋5＝0 D．2x＋y＋3＝0 答案：C
解析：根据题意可知，直线l过点M(－2,1)，而且与过原点和点M(－2,1)的直线垂直，故直线l的斜率k满足k·＝－1，∴k＝2.故由点斜式求得直线l的方程为y－1＝2(x＋
－2－02)，即2x－y＋5＝0.
7．已知直线mx－y＋n＝0过点(2,2)，则mn的最大值为( ) 1111A. B. C. D. 24816答案：A
解析：由于直线mx－y＋n＝0过点(2,2)，所以得：2m－2＋n＝0即n＝2－2m，所以mn
1111m－?2＋，显然当m＝时，mn取得最大值. ＝m(2－2m)＝－2m2＋2m＝－2?2?2?228．空间直角坐标系O－xyz中，已知点A(2,3，－1)，B(4,1，－1)，C(4,3，－3)，则△
ABC的形状是( )
A．直角三角形 B．正三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 答案：B
解析：应用空间两点的距离公式求解，两点距离由此确定，|AB|＝|AC|＝|BC|＝2 2. 9．曲线x2＋y2＋4x＋2y－20＝0上到直线4x＋3y－4＝0距离等于2的点的个数为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 答案：C
|－8－3－4|
解析：圆心(－2，－1)，半径r＝5，d＝＝3,5－3＝2，∴共有3个符合条件
5的点．
10．已知直线y＝kx－4与圆(x－3)2＋(y＋4)2＝9相交于M、N两点，若MN≥26，则k的取值范围为( )
1122
－，? A.?－，? B.??22??22?22
C.?－∞，－? D.?，＋∞?
2???2?
答案：A
|3k|MN9k2
解析：∵圆心(3，－4)，直线y＝kx－4，∴d＝.∵MN≥26，∴≥6，∴9－2
22k＋1k＋1≥6，解得－
22
≤k≤. 22
二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，共12分．把答案填在题中横线上． 11．点A(2,0)关于直线x－y＋1＝0的对称点的坐标为________． 答案：(－1,3)
解析：设点A关于直线x－y＋1＝0的对称点为(a，b)，则根据题意得：b－0?
?a－2×1＝－1，?
2＋ab??2－2＋1＝0，
1－0
??b＝－a＋2，即?解得a＝－1，b＝3，所以对称点为(－1,3)．
2＋a－b＋2＝0.??
12．在x轴上一点P到点A(2,3,5)、B(1,2,1)的距离相等，则点P的坐标是________． 答案：(16,0,0)
解析：设P(x,0,0)，则|PA|＝|PB|， 即＝
?x－2?2＋?0－3?2＋?0－5?2
?x－1?2＋?0－2?2＋?0－1?2，得x＝16.
y
13．如果实数x，y满足等式(x－3)2＋y2＝4，那么的最大值是________．
x
25答案：
5y
解析：设＝k，y＝kx，(x－3)2＋k2x2＝4，(1＋k2)x2－6x＋5＝0，Δ＝36－20(1＋k2)≥0，
x
2525－≤k≤.另可考虑斜率的几何意义来做．
55
三、解答题：本大题共5小题，共48分，其中第14小题8分，第15～18小题各10分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
14．求过直线l1：2x＋y－5＝0，l2：3x－y－5＝0的交点P，且平行于直线x＋3y－3＝0的直线方程．
?2x＋y－5＝0?x＝2???解：由，得?，再设x＋3y＋c＝0，则c＝－5 ???3x－y－5＝0?y＝1x＋3y－5＝0为所求．
15．在xOy平面内的直线x＋y＝1上确定一点M，使M到点N(6,5,1)的距离最小． 解：设点M(x,1－x,0)，则
|MN|＝?x－6?2＋?1－x－5?2＋?0－1?2 ＝2?x－1?2＋51.
所以当x＝1时，|MN|取得最小值， 且|MN|min＝51.
此时，1－x＝0，故点M的坐标为(1,0,0)．
16．求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋ 3y＝0相切于点M(3，－ 3)的圆的方程．
解：设所求圆方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，
??|a＋3b|则?＝r，
1＋?3???b＋?a－1?＝?r＋1?
2
2
2
b＋31
·?－?＝－1，a－33
2
a＝4，??
∴?b＝0，??r＝2
?a＝0，
?
或?b＝－4 3，??r＝6.
∴所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4
或x2＋(y＋4 3)2＝36.
17．已知曲线C上的动点P(x，y)满足到定点A(0，－1)的距离与到定点B(0,1)距离之比为2.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点M(2,1)的直线l与曲线C交于两点M、N，若|MN|＝4，求直线l的方程． 解：(1)由题意得|PA|＝2|PB|，故x2＋?y＋1?2＝2·x2＋?y－1?2， 化简得x2＋y2－6y＋1＝0(或x2＋(y－3)2＝8) (2)当直线l的斜率不存在时，l：x＝2
将x＝2代入方程x2＋y2－6y＋1＝0得y＝5或y＝1，∴|MN|＝4，满足题意 当直线l的斜率存在时，设l：kx－y＋1－2k＝0 |－3＋1－2k|d＝＝2，解得k＝0，此时l：y＝1
k2＋1
综上，满足题意的直线l的方程为：x＝2或y＝1.
18．已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x＋4y＋12＝0，BC：4x－3y＋16＝0，CA：2x＋y－2＝0.求：
(1)AC边上的高所在的直线方程； (2)∠ABC的平分线所在的直线方程；
(3)AB与AC边上的中位线所在的直线方程．
??3x＋4y＋12＝0，1
解：(1)如图，由?解得交点B(－4,0)，因为BD⊥AC，所以kBD＝－
kAC?4x－3y＋16＝0?
11
＝.所以AC边上的高线BD的方程为y＝(x＋4)，即x－2y＋4＝0. 22
(2)设E(x，y)是∠ABC平分线上一点，由点到直线的距离公式，得
|3x＋4y＋12|
＝5
|4x－3y＋16|
.整理，得x－7y＋4＝0或7x＋y＋28＝0.由直线AB、BC的斜率或由图形可知，5
直线7x＋y＋28＝0是∠ABC的外角平分线，应舍去，所以∠ABC的平分线BE的方程为x－7y＋4＝0.
4
(3)设AB、AC的中点连线是GF，则GF∥BC.所以kGF＝kBC＝.解方程组
3
?2x＋y－2＝0??，得点A的坐标为(4，－6)．又B(－4,0)，所以AB的中点G(0，－3)，所?3x＋4y＋12＝0?
4
以AB、AC的中点连线FG的方程为y＝x－3，即4x－3y－9＝0.
3
创优课堂秋数学北师大必修练习：第二章章末测试 含解析
