2019年重庆市中考数学试卷（A卷）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的． 1．下列各数中，比﹣1小的数是（ ） A．2
B．1
C．0
D．﹣2
【答案】D
【解析】∵﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣1小的数是﹣2，故选：D．
2．如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（ ）
A．【答案】A
B． C． D．
【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：
．
故选：A．
3．如图，△ABO∽△CDO，若BO＝6，DO＝3，CD＝2，则AB的长是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】C
【解析】∵△ABO∽△CDO，∴
＝
，
，解得：AB＝4．
∵BO＝6，DO＝3，CD＝2，∴＝故选：C．
4．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，BC与⊙O交于点D，连结OD．若∠C＝50°，则∠AOD的度数为（ ）
A．40° 【答案】C
【解析】∵AC是⊙O的切线，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°， ∵∠C＝50°，∴∠ABC＝40°， ∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠ABC＝40°， ∴∠AOD＝∠ODB+∠ABC＝80°；故选：C． 5．下列命题正确的是（ ）
A．有一个角是直角的平行四边形是矩形 B．四条边相等的四边形是矩形 C．有一组邻边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形 【答案】A
【解析】A.有一个角是直角的平行四边形是矩形，是真命题； B.四条边相等的四边形是菱形，是假命题； C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形，是假命题； D.对角线相等的平行四边形是矩形，是假命题； 故选：A． 6．估计（2
+6
）×
的值应在（ ） B．5和6之间
C．6和7之间
D．7和8之间
B．50°
C．80°
D．100°
A．4和5之间 【答案】C 【解析】（2∵4
+6
）×＝2+6＝2+＝2+，
＜5，∴6＜2+＜7，故选：C．
7．《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲
太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选：A．
8．按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（ ）
A．m＝1，n＝1 【答案】D
【解析】当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3， 当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1， 当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3， 当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1， 故选：D．
9．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E．若点A（2，0），D（0，4），则k的值为（ ）
B．m＝1，n＝0
C．m＝1，n＝2
D．m＝2，n＝1
A．16 B．20 C．32 D．40
【答案】B
【解析】∵BD∥x轴，D（0，4），∴B、D两点纵坐标相同，都为4， ∴可设B（x，4）．
∵矩形ABCD的对角线的交点为E，
∴E为BD中点，∠DAB＝90°．∴E（x，4）． ∵∠DAB＝90°，∴AD2+AB2＝BD2， ∵A（2，0），D（0，4），B（x，4），
∴22+42+（x﹣2）2+42＝x2，解得x＝10，∴E（5，4）．
∵反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过点E，∴k＝5×4＝20． 故选：B．
10．为践行“绿水青山就是金山银山”的重要思想，某森林保护区开展了寻找古树活动．如图，在一个坡度（或坡比）i＝1：2.4的山坡AB上发现有一棵古树CD．测得古树底端C到山脚点A的距离AC＝26米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角∠AED＝48°（古树CD与山坡AB的剖面、点E在同一平面上，古树CD与直线AE垂直），则古树CD的高度约为（ ）
（参考数据：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）
A．17.0米 【答案】C 【解析】如图，∵∴AC＝
＝1：2.4＝
，∴设CF＝5k，AF＝12k，
B．21.9米
C．23.3米
D．33.3米
＝13k＝26，∴k＝2，∴AF＝10，CF＝24，
∵AE＝6，∴EF＝6+24＝30， ∵∠DEF＝48°，∴tan48°＝∴CD＝33.3﹣10＝23.3，
＝
＝1.11，∴DF＝33.3，
答：古树CD的高度约为23.3米， 故选：C．
11．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程
﹣A．0
＝1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
B．1
C．4
D．6
【答案】B
【解析】由不等式组，得：，
∵解集是x≤a，∴a＜5； 由关于y的分式方程∴y＝
﹣
＝1得2y﹣a+y﹣4＝y﹣1，
≥0，
，∵有非负整数解，∴
∴a≥﹣3，且a＝﹣3，a＝﹣1（舍，此时分式方程为增根），a＝1，a＝3 它们的和为1．故选：B．
12．如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】如图，连接CC'，交BD于点M，过点D作DH⊥BC'于点H，
2019年重庆市中考数学真题(A卷)(解析版)
