高中数学必修4教案3.1.3二倍角的正弦、余弦、正切公式

3.1.3 二倍角的正弦、余弦和正切公式

一、教学目标

以两角和正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式，理解推导过程，掌握其应用.二、教学重、难点

教学重点：以两角和的正弦、余弦和正切公式为基础，推导二倍角正弦、余弦和正切公式；教学难点：二倍角的理解及其灵活运用.三、教学设想：

（一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和的正弦、余弦和正切公式，

sin(???)?sin?cos??cos?sin? sin(???)?sin?cos??cos?sin?cos(???)?cos?cos??sin?sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin?tan(???)?tan??tan?tan??tan? tan(???)?1?tan??tan?1?tan??tan?练习：（1）在△ABC中，sinAsinB?cosAcosB，则△ABC为（ ）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．等腰三角形 （2） 3cos?12?sin?12的值为（ ）

A． 0 B．2 C．2 D．?2

思考：已知

?2?????3?123，cos(???)?，sin(???)??，求sin2? 4135我们由此能否得到sin2?,cos2?,tan2?的公式呢？（学生自己动手，把上述公式中?看成?即可）， （二）公式推导：

sin2??sin??????sin?cos??cos?sin??2sin?cos?；

cos2??cos??????cos?cos??sin?sin??cos2??sin2?；

思考：把上述关于cos2?的式子能否变成只含有sin?或cos?形式的式子呢？

cos2??cos2??sin2??1?sin2??sin2??1?2sin2?；

cos2??cos2??sin2??cos2??(1?cos2?)?2cos2??1．

tan2??tan??????注意：2??tan??tan?2tan??．

1?tan?tan?1?tan2??2?k?,???2?k? ?k?z?

（三）例题讲解 例1、已知sin2??解：由

5??,???,求sin4?,cos4?,tan4?的值． 1342?4????2,得

?2?2???．

2125?5?,cos2???1?sin22???1?????． 又因为sin2??1313?13?于是sin4??2sin2?cos2??2?5?12?120； ??????13?13?1692120sin4?120?5?119；tan4??． ?169??cos4??1?2sin22??1?2????119cos4?119?13?169169?例2．在△ABC中，cosA?例3．已知tan2??解：tan2??4，tanB?2,求tan(2A?2B)的值。 51,求tan?的值． 32tan?12?，由此得tan??6tan??1?0 21?tan?3解得tan???2?5或tan???2?5． 例4．已知tan??11,tan??,求tan(??2?)的值 73（四）练习：教材P135面1、2、3、4、5题

（五）小结：本节我们学习了二倍角的正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用. （六）作业：《习案》作业三十二。