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茆诗松《概率论与数理统计教程》(第2版)(章节题库 多维随机变量及其分布)【圣才出品】

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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平第3章 多维随机变量及其分布

台一、选择题于( )。

A.

1.设随机变量X和Y独立且在(0,?)上服从均匀分布,则E[min(X,Y)]等

?2B.?C.D.

?3?4【答案】C

x?0?0,?x?【解析】由题设可知,FX(x)??,0?x??,且Z=min(X,Y)的分布函数为

??x????1,z?0?0,??2zz22FZ(z)?1?(1?FX(z))???2,0?z?????z????1,?22z0?z????于是Z的密度函数为f(z)?F'Z(z)????2?其他?0,???22z3故E[min(X,Y)]=EX=?zf(z)dz??z(?2)dz?。

??0???2.设随机变量(X,Y)的联合分布律为

表3-1

X

Y

12

1

2

3

若X与Y独立,则?,?的值为( )。 1 / 57

161319118?? 圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台21A.?=,?=

9912B.?=,?=

9911C.?=,?=

6651D.?=,?=

1818【答案】A

【解析】由联合分布律可得X与Y的边缘分布律:

表3-2

XP

1

2

13表3-3

1????3YP

123

121??91??18若X与Y独立,则

1112 (+?)=,可解得?=。3999111P(X=1,Y=3)=P(X=1)P(Y=3)= (+?)=1,可解得?=。

318181故解得?=。

9P(X=1,Y=2)=P(X=1)P(Y=2)=

3.设随机变量x与y相互独立,且x服从标准正态分布N(0,1),Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1)=

1,记Fz(x)为随机变量x-Xy的分布函数,则函数2。Fz(z)的间断点的个数为( )

A.0B.1C.2

2 / 57

D.3

圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台【答案】B

【解析】FZ(z)?P{Z?z}?P{XY?z}?P{XY?z|Y?0}P{Y?0}?P{XY?z|Y?1}P{Y?1}11?P{XY?z|Y?0}?P{XY?z|Y?1}2211由于X与y相互独立,故FZ(z)?P{0?z}?P{X?z}2211当x≤0时,FZ(z)?P{X?z}??X(z),221111当x>0时,FZ(z)??P{X?z}???X(z)222213于是lim,故z=0为Fz(z)的间断点。F(z)?,limF(z)?ZZx?0?4x?0+44.设随机变量X与Y相互独立,且EX与EY存在。记U=max{X,Y},V=min{X,Y)则E(UV)等于( )。

A.EU·EVB.EX·EYC.EU·EYD.EX·EV【答案】B

【解析】UV=max{X,Y}min{X,Y),而无论X与Y的关系如何,UV=XY,从而EUV=EXY=EXEY。

5.将长度为lm的木棒随机地截成两段,则两段长度的相关系数为( )。A.1B.

1212C.-

D.-1

【答案】D

【解析】假设木棒两段长度分别为x,y,有x+y=1即y=1-x,故x,y是线性关系,且相关系数为-l。

6.设X,Y是两个随机变量,且DX≠0,DY≠0,则下列说法中错误的有( )。

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圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台①若X,Y相互独立,则X,Y不相关②若X,Y不相关,则?XY=0③若X,Y不相关,则X,Y相互独立

④若X,y均服从正态分布,则X+Y也服从正态分布。A.①③B.②③C.②④D.③④【答案】D

【解析】由独立和不相关的性质可知①②正确,而两个变量不相关推不出相互独立,且仅当X,Y的联合分布服从正态分布时,X,Y的线性组合才服从一维正态分布,所以③④错误,故选D。

7.设X,Y是相互独立的随机变量,其分布函数分别为。Z?min(X,Y)的分布函数是( )

【答案】C【解析】

4 / 57

圣才电子书 www.100xuexi.com十万种考研考证电子书、题库视频学习平台故选C。

8.设随机变量X和Y相互独立且均服从下列分布:?列随机变量中服从二项分布的是( )。

A.X?YB.X?Y??1,1??,0?p?1,则下

1?p,p??X?Y?12X?YD.?12C.【答案】C

【解析】X十Y的可能取值为-2,0,2,于是

2?k?X?Y?kkP??1?k??C2p?1?p?,k?0,1,2。?2?X?Y?1的可能取值为0,l,2,且29.设随机变量X和Y相互独立,且均服从(0,1)上的均匀分布,则下列随机变量中仍服从某区间上的均匀分布的是( )。

A.X?YB.X?YC.X2D.2X【答案】D

【解析】经计算易得2X的分布函数为

5 / 57

即为(0,2)上的

茆诗松《概率论与数理统计教程》(第2版)(章节题库 多维随机变量及其分布)【圣才出品】

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