2012高一数学 平面向量复习与小结学案
教学目标：
1．进一步了解平面向量的基本定理及其几何意义，掌握平面向量的分解及其坐标表示，掌握平面向量的坐标运算，理解向量共线的坐标表示；
2．进一步理解平面向量数量积的概念及其几何意义，掌握平面向量数量积的坐标表示，并会简单应用；
3．进一步掌握将物理问题、实际问题转化为数学问题．
教学重点：
1．向量共线定理的应用； 2．向量基本定理的应用；
3．向量的数量积及其坐标表示的应用． 教学难点：
1．如何将结论和条件建立联系，如何利用图形将未知向量关系转化为已知向量关系； 2．如何利用向量知识解决物理问题及平面几何问题．
教学方法：
启发教学，谈话式教学相结合．
教学过程：
一、知识回顾： 1．平面向量的知识结构
2．知识梳理： （1） 向量是指既有 、又有 的量，向量的模是指向量
数量积 实际背景 向量 坐标表示 基本定理 线性运算（共线定理） 向量的实际应用
的 ；零向量是指 的向量，方向 ；单位向量是指 的向量；
（2）向量共线定理： ；
（3）平面向量的基本定理： ．
（4）若A(x1，y1 )，B(x2，y2)，则AB= ，|AB|= ．
（5）向量a与b的夹角为?，则cos?= ． 二、学生活动
1．命题：①若b≠0，且a·b=c·b，则a=c； ②若a=b，则3a＜4b；
③(a·b) ·c=a·(b·c), 对任意向量a，b，c都成立； ④a·b=(a·b) ； 其中正确命题的个数为____ ；
2．设a?(?1,2)，b?(1,?1)，c?(3,?2)，用a，b作基底可将c表示c?pa?qb，则实数p= ，q= ；
3．已知a=（1，1），b=（0，－2）当k = 时, ka?b与a?b共线； 4．若|a|?2
2
2
2，|b|?1，且a(a?b)?1，则向量a与b的夹角为 ．
三、数学应用
例1 已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），OP?OA?tAB，试问： （1）t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第二象限？
（2）四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．
例2 （1）在ΔABC中，设AB?a，AC?b，若CM?量a、b为基底表示向量MN．
（2）已知O为△ABC所在平面内的一点，且满足]
N M B C 13CA，BM?BA，试以向44A
(OB?OC)?(OB?OC?2OA)?0，试判断△ABC的形状．
例3 （1）已知非零向量a、b满足：(a–b)⊥b，且(a＋2b)⊥(a–2b)，求向量
a与b的夹角
（2）已知向量a＝(1，2)，b＝(–2，–4)，|c|=5，若(a＋b)·c =与c的夹角．
例4 （1）设向量a、b不共线，已知 AB= 2a＋kb，BC=a＋b，CD=a–2b，且A、B、D三点共线，求实数k的值．
（2）已知a=2e1– 3e2，b= 2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1– 9e2，问是否存在这样的实数?，?，使d??a??b与c共线． 四、小结
1．向量共线的两种处理方法：共线定理和坐标关系；
2. 向量的两种表现形态：几何表示与坐标表示．要善于转化，向量是处理角的问题重要工具．
5，求向量a2
高一数学 平面向量复习与小结学案
