二.选择题（每题3分，共18分）
浙江理工大学继续教育学院2014
装 1．设A,B为随机事件，且P(B|A)?1，则必有( )
学年第一学期
(A)A是必然事件 (B)P(B|A)?0
《概率论与数理统计》试卷（A
卷）
考试时间：90分钟 闭卷 任课老师：
2．口袋中有6只红球，4只白球，任取1球，记住颜色后再放入袋。共进
行4次，记X为红球出现的次数，则X的数学期望
班级： 学号： 姓名： E(X)?( )
成绩：
一、填空题（每题3分，共18分） 1．A,B是两个随机事件，P(A)?0.7，
(A)16244 (B) (C)
101010订 P(A?B)?0.3，则P(AB)?___________。
2．三个人独立地破译密码，他们能译出的概率分别为
42?6(D).
103．设随机变量X的分布密度函数和分布函数为f(x)和F(x),
f(x)为偶函数,
则对任意实数a,有( )
111、、，此密码能被译出的概率为543_____________。
3．已知随机变量?~N(3,16)，且
4．设随机变量X和Y相互独立, 且都服从(0,1)区间上的均匀分则仍服从
均匀分布的随机变量是( ) 5．已知随机变量X和Y都服从正态分布:X~N(?,4),Y~N(?,3), 设
22P(??c)?P(??c)，则c?___________。
4．设X和Y是相互独立的两个随机变量，且X线 服从（－1，2）上的均匀分布，Y~N(1,4)，则
p1?(X???4),p2?P(Y???3), 则( )
E(XY)?________，D(XY)?________。
5．设二维随机变量(X,Y)的概率密度为
(A) 只对?的某些值,有p1?p2 (B) 对任意实
?cxy,0?x?2,0?y?1f(x,y)??，则
?0,其它c?____ ，P(X?1)?________。
6．已知随机变量X的分布列为
X P 则常数a= 。
1 2 3 ?,有p1?p2
(C) 对任意实数?,有p1?p2 (D) 对任意实
?,有p1?p2
6．如果函数 4 5 ?x,a≤x≤b;f(x)=? 0,x?a或x?b?是某连续随机变量X的概率密度，则区间[a,b]可以是（ ）
(A)〔0，1〕 (B)〔0，2〕
(C)〔0，
2〕 (D)〔1，2〕
三、（8分）已知离散型随机变量?的分布列为 求??cos?的分布列。
四、（15分）设连续型随机变量?的密度函数为 求：1）P???0.5?；2）??2??1的密度函数
p?(y)；3）E(?2?1)。
五、（14分）设(?,?)的联合密度函数为 求?＋?的分布密度函数。
六、（15分）设??n?为独立同分布随机变量序列，每个随机变量的期望为a，且方差存在，证
2n明n(n?1)?k??Pk?a。 k?1七、（12分）设母体?的密度函数为
f(x)?(??1)x?，求其中参数?的矩法估
计和极大似然估计。
概率论与数理统计试
卷A参考答案
一、填空题（每题3分，共18分）
1． ；2． ；3．3 ；4．，1 ；5．1，；6． ． 二.选择题（每题3分，共18分）
1．(C)；2．(B)；3．(A)；4．(C)5．(D)6． (C) ．
三、（8分）
解：??cos?的分布列为 四、（15分）
解：1）P???0.5?＝P??0.5???0.5?（3分） ＝
?0.51?0.52(1?x)dx?0（5分）
2）
p1y?1??1(3?y),?3?y?1?(y)?2p(2)??8??0,其它 (5分)
3）
E(?2?1)??0.5?0.5(x2?1)12(1?x)dx?1??23 （5分)
五、（14分）
解：设?＋?的分布密度函数为p???(y)，则由
卷积公式
p?????(y)????p(x,y?x)dx?0的充要条件是
x?1且y?x?1，即?1?x?1，
y?1?x?y?1。（得到这个范围给3分）
当?2?y?0时，
p1???(y)??y?1?4?1?x3(y?x)?x(y?x)3?dx?y?214（给5分）
当0?y?2时，
p113???(y)??y?14?1?x3(y?x)?x(y?x)?dx?2?y4（给5分）
?综合得p?(2?y)???(y)??4,y?2（这一步
??0,其它1分） 六、（15分）
证：已知E?n?a，记D?n??，令
n2?n??k??kn(n?1)k?12，则
E?n?a（本步3分），
4?2D?n?(n?1)2对任给的?k24?2?（本步6分） ?2nn?1k?1n?0，由契巴晓夫不等式得
114?2P(?n?a??)?2D?n?2?0,n????n?1。命题得证。（本步6分） 七、（12分） 解：1）求矩法估计：由
1E???(??1)x??1dx?1?01得矩法方程
??21?1??2??^^??，（本步4分）解得?的矩法估计
?2??11???_（本步2分）
2）求极大似然估计：似然函数
L(?)??(??1)xi，两边取对数，令其为0，
?i?1n得
解得???1?^n?lnxi?1n（本步4分）。又由
i?2lnL??2???^??n(??1)^2?0，知是极大似然估
计。（本步2分）
概率论与数理统计试卷A及答案
