水力学第四版课后答案
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第一章 绪论
1-2．20℃的水2.5m3，当温度升至80℃时，其体积增加多少 [解] 温度变化前后质量守恒，即?1V1??2V2 又20℃时，水的密度?1?998.23kg/m3 80℃时，水的密度?2?971.83kg/m3 ?V2??1V1?2.5679m3 ?2 则增加的体积为?V?V2?V1?0.0679m3
1-4．一封闭容器盛有水或油，在地球上静止时，其单位质量力为若干当封闭容器从空中自由下落时，其单位质量力又为若干 [解] 在地球上静止时：
fx?fy?0；fz??g
自由下落时：
fx?fy?0；fz??g?g?0
第二章 流体静力学
2-1．一密闭盛水容器如图所示，U形测压计液面高于容器内液面h=1.5m，求容器液面的相对压强。
[解] ?p0?pa??gh
?pe?p0?pa??gh?1000?9.807?1.5?14.7kPa
2-3．密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa。压力表中心比A点高0.5m，A点在液面下1.5m。求液面的绝对压强和相对压强。
[解] pA?p表?0.5?g
p0?pA?1.5?g?p表??g?4900?1000?9.8??4900Pa ??p0?pa??4900?98000?93100Pa p0绘制题图中AB面上的压强分布图。
Ah1h2h2h1BBAAhB
解：
Aρgh1ρgh1ρgh1ρgh2BAρg(h2-h1)ρg(h2-h1)BA
Bρgh
2-14．矩形平板闸门AB一侧挡水。已知长l=2m，宽b=1m，形心点水深hc=2m，倾角?=45，闸门上缘A处设有转轴，忽略闸门自重及门轴摩擦力。试求开启闸门所需拉力。
[解] 作用在闸门上的总压力：
P?pcA??ghc?A?1000?9.8?2?2?1?39200N
1?1?23J2作用点位置：yD?yc?c??12?2.946m?2ycAsin45?2?1sin45??yA?hcl22????1.828m sin?2sin45?2?T?lcos45??P(yD?yA)
T?P(yD?yA)39200?(2.946?1.828)??30.99kN ??lcos452?cos45 2-15．平面闸门AB倾斜放置，已知α＝45°，门宽b＝1m，水深H1＝3m，H2＝2m，求闸门所受水静压力的大小及作用点。 Ah145°Bh2 [解] 闸门左侧水压力： 1h113P??gh?b??1000?9.807?3??1?62.41kN 112sin?2sin45?作用点： h13h1'???1.414m ?3sin?3sin45闸门右侧水压力： 1h12P2??gh2?2b??1000?9.8?2??1?27.74kN ?2sin?2sin45作用点：
h22'h2???0.943m
3sin?3sin45? 总压力大小：P?P1?P2?62.41?27.74?34.67kN
对B点取矩：
'''P1h1?P2h2?PhD
'62.41?1.414?27.74?0.943?34.67hD 'hD?1.79m
2-13．如图所示盛水U形管，静止时，两支管水面距离管口均为h，当U形管绕
OZ轴以等角速度ω旋转时，求保持液体不溢出管口的最大角速度ωmax。 [解] 由液体质量守恒知， 管液体上升高度与 管液体下降高度应相等，且两者液面同在一等压面上，满足等压面方程：
?2r22g?z?C
hzI?II液体不溢出，要求zI?zII?2h， 以r1?a,r2?b分别代入等压面方程得：
??2gh
a2?b2gh
a2?b2aa>bb??max?2
2-16．如图，??600，上部油深h1＝1.0m，下部水深h2＝2.0m，油的重度
?=m3，求：平板ab单位宽度上的流体静压力及其作用点。
[解] 合力
P??b1h11h2h2??油h1??h＋?h 水2油12sin6002sin600sin600＝46.2kN作用点：
1h1P??h?4.62kN1油1 2sin600h1'?2.69m1h2P2??水h2?23.09kN0 2sin60'h2?0.77mh2?18.48kNsin600h3'?1.155mP3??油h1''''对B点取矩：P1h1?P2h2?P3h3?PhD'hD?1.115m'hD?3?hDsin600?2.03m
一弧形闸门，宽2m，圆心角?=30?，半径R=3m，闸门转轴与水平齐平，试求作用在闸门上的静水总压力的大小和方向。
ARαhB
解：（1）水平压力：Px??Rsin???g?b?22?3?sin302?2?2?9.807
?22.066（kN） （→）
11??（2）垂向压力：Pz?V?g??g??R2??Rsin??Rcos??
122?????3232??9.807???sin30cos30??2
122???7.996（kN） （↑）
合力：P?Px2?Pz2?22.0662?7.9962?23.470（kN）
??arctanPz?19.92PxAθPB
答：作用在闸门上的静水总压力P?23.470kN，??19.92。
2-20．一扇形闸门如图所示，宽度b=1.0m，圆心角?=45°，闸门挡水深h=3m，试求水对闸门的作用力及方向
[解] 水平分力：
h3.0Fpx??ghcAx??g?h?b?1000?9.81??3?44.145kN
22 压力体体积：
V?[h(h12?h2?h)?h]?()sin45?28sin45?312?32 ?[3?(?3)??3]?()??sin4528sin45?1.1629m3 铅垂分力：
Fpz??gV?1000?9.81?1.1629?11.41kN
合力：
22Fp?Fpx?Fpz?44.1452?11.412?45.595kN
方向：
??arctanFpzFpx?arctan11.41?14.5?44.145第三章 水动力学基础
3-1．在如图所示的管流中，过流断面上各点流速按抛物线方程：
ru?umax[1?()2]对称分布，式中管道半径r0=3cm，管轴上最大流速
r0umax=0.15m/s，试求总流量Q与断面平均流速v。
r0r[解] 总流量：Q??udA??umax[1?()2]2?rdr
A0r0 ??2umaxr02??2?0.15?0.032?2.12?10?4m3/s
?断面平均流速：v?Q?222?r0?r0umaxr02?umax?0.075m/s 23-3．利用皮托管原理测量输水管中的流量如图所示。已知输水管直径
d=200mm，测得水银差压计读书hp=60mm，若此时断面平均流速v=，这里umax为皮托管前管轴上未受扰动水流的流速，问输水管中的流量Q为多大（3.85m/s）
[解] ?2pAuAp?? ?g2g?g2uAppA?????(?1)hp?12.6hp 2g?g?g??uA?2g?12.6hp?2?9.807?12.6?0.06?3.85m/s Q??4d2v??4?0.22?0.84?3.85?0.102m3/s3-4．图示管路由两根不同直径的管子与一渐变连接管组成。已知dA=200mm，dB=400mm，A点相对压强pA=，B点相对压强pB=，B点的断面平均流速
vB=1m/s，A、B两点高差△z=1.2m。试判断流动方向，并计算两断面间的水头损失hw。
[解] ??42dAvA??42dBvB
2dB4002 ?vA?2vB?()?1?4m/s
dA200 假定流动方向为A→B，则根据伯努利方程
22pA?AvApB?BvBzA???zB???hw
?g2g?g2g其中zB?zA??z，取?A??B?1.0
22pA?pBvA?vB?hw????z
?g2g68600?3920042?12???1.2
98072?9.807?2.56m?0
故假定正确。
3-5．为了测量石油管道的流量，安装文丘里流量计，管道直径d1=200mm，流量计喉管直径d2=100mm，石油密度ρ=850kg/m3，流量计流量系数μ=。现测得水银压差计读数hp=150mm。问此时管中流量Q多大
[解] 根据文丘里流量计公式得
3.14?0.222g2?9.8070.1394K?4???0.036 3.873d0.2(1)4?1()4?1d20.1?d12??13.6qV??K(?1)hp?0.95?0.036?(?1)?0.15 ?0.85?0.0513m3/s?51.3L/s3-10 水箱中的水从一扩散短管流到大气中，直径d1=100mm，该处绝对压强p1=，直径d2=150mm，水头损失忽略不计，求水头H。（H=1.27m） 解：
3-12．已知图示水平管路中的流量qV=2.5L/s，直径d1=50mm，d2=25mm，，压力表读数为9807Pa，若水头损失忽略不计，试求连接于该管收缩断面上的水管可将水从容器内吸上的高度h。
[解]
4qV4?2.5?10?3qV?v1?v2?v1?2??1.273m/s244?d13.14?0.05v2?2?d12?d224qV4?2.5?10??5.093m/s22?d23.14?0.02522?3
p?pav2p?(pa?p2)v2?v1pv0?1?1?0?2??1??g2g?g2g?g2g222pa?p2v2?v1p15.0932?1.27329807??????0.2398mH2O?g2g?g2g1000?9.807
p2??gh?pa?h?pa?p2?0.2398mH2O ?g3-13．离心式通风机用集流器A从大气中吸入空气。直径d=200mm处，接一根细玻璃管，管的下端插入水槽中。已知管中的水上升H=150mm，求每秒钟吸入的空气量Q。空气的密度ρ为1.29kg/m3。
[解] p2??水gh?pa?p2?pa??水gh
2pa??水ghv22papap2v20??0?0??????气g?气g2g?气g?气g2g??2g?水v22?9.807?1000?0.15?水h?v2?h??47.757m/s2g?气?气1.29?d22
3.14?0.22?47.757qV?v2??1.5m3/s
443-16．如图（俯视图）所示，水自喷嘴射向一与其交角成60o
的光滑平板。若喷嘴出口直径d=25mm，喷射流量Q=33.4L/s，，试求射流沿平板的分流流量Q1、Q2以及射流对平板的作用力F。假定水头损失可忽略不计。
[解] v0=v1=v2
4Q4?33.4?10?3v0?2??68.076m/s
2?d3.14?0.025x方向的动量方程：
0??Q1v1??Q2(?v2)??Qv0cos60??Q1?Q2?Qcos60??Q?Q2?Q2?0.5Q?Q2?0.25Q?8.35L/s?Q1?Q?Q2?0.75Q?25.05L/sy方向的动量方程：
F??0??Q(?v0sin60?)
?F???Qv0sin60??1969.12N
3-17．水平方向射流，流量Q=36L/s，流速v=30m/s，受垂直于射流轴线方向的平板的阻挡，截去流量Q1=12 L/s，并引起射流其余部分偏转，不计射流在平板上的阻力，试求射流的偏转角及对平板的作用力。（30°；）
[解] 取射流分成三股的地方为控制体，取x轴向右为正向，取y轴向上为正向，列水平即x方向的动量方程，可得：
?F???qV2v2cos???qVv0
y方向的动量方程：
0??qV2v2sin???qV1v1?qV2v2sin??qV1v1?sin?????30?不计重力影响的伯努利方程：
1p??v2?C
2控制体的过流截面的压强都等于当地大气压pa，因此，v0=v1=v2
?F??1000?24?10?3?30cos??1000?36?10?3?30 ??F???456.5N?F??456.5NqV1v112v0??0.5qV2v224v0
3-18．图示嵌入支座内的一段输水管，其直径从d1=1500mm变化到
d2=1000mm。若管道通过流量qV=1.8m3/s时，支座前截面形心处的相对压强为392kPa，试求渐变段支座所受的轴向力F。不计水头损失。
[解] 由连续性方程：
v1?v2444q4qV4?1.84?1.8?v1?V??1.02m/s；v???2.29m/s22222?d13.14?1.5?d23.14?1.0
qV??d12?d22伯努利方程：
pvpv0?1?1?0?2?2?g2g?g2gv1?v21.022?2.2923?p2?p1????392?10?1000??389.898kPa22
2222动量方程：
Fp1?F??Fp2??qV(v2?v1)??qV(v2?v1)43.14?1.523.14?1.0233?392?10??F??389.898?10??1000?1.8?(2.29?1.02)3-44?F??692721.18?306225.17?2286?F??382.21kN?p143-19．在水平放置的输水管道中，有一个转角??450?d12?F??p2?d22的变直径弯头如图所示，已知上游管道直径d1?600mm，下游管道直径
d2?300mm，流量qV?0.425m3/s，压强p1?140kPa，求水流对这段弯头的作用力，不计损失。
[解] （1）用连续性方程计算vA和vB
v1?4qV4?0.4254Q4?0.425??1.5v???6.02m/s m/s； 22πd12π?0.62πd2π?0..32（2）用能量方程式计算p2
2v12v2?0.115m；?1.849m 2g2g2?v12v2?2 ? p2?p1??g???140?9.81?(0.115?1.849)?122.98 kN/m?2g2g?（3）将流段1-2做为隔离体取出，建立图示坐标系，弯管对流体的作用力R的分力为RX和RY，列出x和y两个坐标方向的动量方程式，得
?p2p1?42d2cos45??Fy??Q(v2cos45??0)
?4d12?p2?42d2cos45??Fx??Q(v2cos45??v1)
将本题中的数据代入：
Fx?p1?4d12?p2?42d2cos45???qV(v2cos45??v1)=
Fy?p2?42d2cos45???qVv2cos45?= kN
F?Fx2?Fy2?
??tan?1FyFx?13.830
水流对弯管的作用力F大小与F相等，方向与F相反。
3-20．如图所示，在河道上修筑一大坝。已知坝址河段断面近似为矩形，单宽流量qV=14m3/s，上游水深h1=5m，试验求下游水深h2及水流作用在单宽坝上的水平力F。假定摩擦阻力与水头损失可忽略不计。
[解] 由连续性方程：
qV?Bh1v1?Bh2v2?v1?qV1414
??2.8m/s；v2?Bh15h222由伯努利方程：
vv22h1?0?1?h2?0?2?v2?2g(h1?h2)?v12g2g14?()2?2?9.807(5?h2)?2.82
h2?h2?1.63m由动量方程：
Fp1?Fp2?F???qV(v2?v1)11?gh12??gh22?F???qV(v2?v1)2212??F???qV(v2?v1)??g(h12?h2)
2141??F??1000?14?(?2.8)??1000?9.807?(52?1.632)1.632??F??F??28.5kN?
水力学第四版课后答案
